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1、 第08讲 鸡兔同笼问题（下）教学目标：1、在解决鸡兔同笼的活动中，让学员学会从不同角度分析，进一步体会假设法的思想；解决生活中的实际问题；2、学员自行编写出一些鸡兔同笼相关的题型，并予以解决；3、进一步培养学员合作、交流等学习品质和能力。教学重点：已知存在倍数关系的“鸡兔同笼”问题，使用假设法解决问题。教学难点：体会假设法在求解鸡兔同笼解题过程中的运用，学会条件的转换，用简便的算法求解鸡兔同笼相关的问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】-参考时间-2分钟1、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，可用画图法、列表法、假设法来求解。本讲鸡兔同笼问题类型：已知头数和、脚数
2、和；2、 鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（3）总脚数2总头数=兔的只数，总只数兔的只数=鸡的只数。【知识回顾上期巩固】-参考时间-3分钟鸡兔同笼，鸡和兔共49只，一共有脚134只，鸡兔各多少只？解析部分：假设全是鸡，脚：249=98（只），与实际脚数相差：134-98=36（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：362=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）给予新学员的建议：引导学员用假设法解决问题；哈佛案例
3、教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：假设全是鸡，脚：249=98（只）与实际脚数相差：134-98=36（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；兔的只数：362=18（只），鸡的只数：49-18=31（只）答：兔的只数是18只，兔的只数是31只。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟虎博士又补充了一类特别的鸡兔同笼的问题：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？解析部分：假设100只都是鸡，没有兔，那么兔脚比鸡脚多2100-0=200（只），比实际上多20020=180（只）。用一只兔换一只鸡，每换一只，鸡脚比兔脚多的脚数中减少4+2=6（
4、只），180630，因此要换兔子30只，鸡1003070（只）。如果全部是兔子，它们的脚数会出现什么样的现象，如果再接着用一只鸡去换一只兔子，又会怎么样呢。给予新学员的建议：教师可以引导学员如何使用假设法；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：列算式：兔（2100-20）（24）30（只），鸡100-30=70（只）。答：有鸡70只，兔30只。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟1、“鸡兔同笼”问题，可用假设法、分组法来求解。本讲介绍鸡兔同笼问题以下几种类型：（1）已知头数和、脚数差
5、或头数差、脚数和；（2）已知存在倍数关系的问题。2、 鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（3）总脚数2总头数=兔的只数，总只数兔的只数=鸡的只数。【例题分析讲解室】-参考时间-10分钟胖胖家养了一些鸡和小白兔，鸡的只数是兔的3倍，兔和鸡的脚数总和是110只，鸡和兔各有多少只？ 鸡的数量是兔的3倍，如果把3只鸡、1只兔分成一组，那么还有剩余的鸡或者兔吗？ 如果按照上述分法的话，每一组有头数和脚数分别是多少只？解析部分：第一步：让学生观察已知条件
6、，鸡的数量是兔的3倍，如果把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔恰好分完；第二步：让学生计算出一组有脚：23+4=10（只），根据总脚数就可以求出组数；第三步：让学生根据每组中鸡兔的数量可以求出鸡和兔各有多少只。给予新学员的建议：引导学员理解分组法；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：兔：110（23+4）1=11（只）鸡：113=33（只）答：兔有11只，鸡有33只。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间-2分钟游戏名称：男女生配对游戏规则：老师准备好几张卡片，上面写在男生和女生。学生抽卡片来决定他（她）当男生还是女生，知道自己的性别
7、后学生不许说出来。老师让学生们在一张纸上写数，如男生写“3”，女生写“2”，最后老师将纸上的数相加并报出得数，让学生说一说我们班一共有几个男生几个女生。最后公布答案，学生分别说出自己的性别，来检验答案是否正确。参考答案：略【练习分析练习场（一）】-参考时间-7分钟鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？ 假设这107只全是兔，没有鸡，那么兔脚数有多少只？鸡的脚数是多少只？兔脚比鸡脚多多少只？ 如果以鸡换兔，换一次，会出现什么样的结果？解析部分：假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚428只，而鸡的脚数为0。这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说
8、明假设情况下的兔脚与鸡脚的差比实际上多42856=372只。现鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的差就会减少426只。给予新学员的建议：让学员根据题意理解假设法。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：假设107只都是兔，没有鸡，鸡：（4107-56）（24）62（只），兔：107-62=45（只）。答：有鸡62只，兔45只。【练习分析练习场（二）】-参考时间-7分钟 河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的只数是狗的5倍，鸭子和狗共有98条腿，狗和鸭子各有多少只？ 一只鸭子几条腿，一只狗几条腿？ 哪里出现了倍数关系，应该如何分组？解析部分
9、：一只鸭子2条腿，一只狗4条腿，鸭子的数量是狗的5倍，我们可以假设鸭子5只，狗1只为1组，那么一组中腿数： 52+14=14条，鸭子和狗共98条腿，狗的只数：9814=7只，鸭子的只数75=35只。给予新学员的建议：引导学员使用分组法解决问题；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：狗的只数：98（52+14）=7（只），鸭子的只数75=35（只）答：狗有7只，鸭子有35只。【本节总结】1、“鸡兔同笼”问题，可用假设法、分组法来求解。本讲介绍鸡兔同笼问题以下几种类型：（1）已知头数和、脚数差或头数差、脚数和；（2）已知存在倍数关系的问题。2、鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（3）总脚数2总头数=兔的只数，总只数兔的只数=鸡的只数。