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1、数学广角数与形教学内容：人教版六年级上册第八单元P107-108。教学目标：知识与能力1让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。2培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。过程与方法1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。情感态度与价值观充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。学情分析:数形结合是一种非常重要的数
2、学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。而数与形结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。教学重难点:1、借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2、体验到数学的极限思想。教具准备:PPT课件学具准备:完全相同的小正方形纸卡若干教学过程：一、揭示课题，初步感知数与形。回忆以前学过的数、形知识。预设：生1：整数、小数、分数、百分数生2：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、菱形数与形之间有着密切的联系，今天我们就来研究数与形。【设计意图：通过复习数与形有关的数学知识，使学生关注图
3、形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。】二、实践操作，发现图中蕴含的规律教学例1（一）动手实践1、先摆出一个黄色小正方形师：一个小正方形可以用数字1来表示。2、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？预设：再摆3个，就能摆成一个稍大的正方形。师：可以用算式1+3=4来表示。3、再增加几个这样的小正方形，就能摆成一个稍大的正方形？预设：再摆5个，就能摆成一个稍大的正方形。师：可以用算式1+3+5=9来表示。【此环节学生动手操作，亲自实践，教师要注意观察学生摆的位置，为了便于观察和发现，引导学生遵循一定的规律去摆并注重交流。】（二）探究规律1、观察、讨论师：
4、仔细观察，用算式表示出每个图中小正方形的个数。能否用其它方法表示？你是怎样想的？预设：11=（1）1+3=51+3=（2）1+3+5=91+3+5=（3）观察算式中的每个数，在图形中表示哪一部分？谁来指一指或说一说？根据规律，请同学们猜一猜第四个正方形需要再增加几个？并仿照黑板上的算式，说说等式怎么写？预设：需要在增加7个小正方形，可以写成等式1+3+5+7=（4）【鼓励学生大胆猜测，激发学生的探究兴趣】2、看图与算式，总结发现观察、讨论。请同学们仔细观察这几个等式，你有什么发现吗？预设：生1：左边的数都是奇数；生2：后一个数与相邻的前一个数都相差2；生3：从1开始，并且是连续的奇数；生4：有
5、几个加数就是几的平方；数形结合，验证规律。发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。【体会在小正方形增加的同时，图形的行数和列数发生了怎样的变化。】3、汇报总结：算式中的规律。小结：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形个数之和，也正好等于是每个正方形图中每行(或每列)小正方形个数的平方。【教师强调：从1开始，几个连续奇数相加就是几的平方】(三)运用
6、规律解决问题。师：你能利用规律直接写一些吗?如果有困难，可以通过画图来帮忙，也可借助学具摆一摆。135791113()(1357911137)_9(13579111315179)师：看到9你想到什么图形？（四）巩固练习，拓展延伸。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）三、体会极限思想，感受图形的直观性。教学例2（一）课件出示例2。1、观察算式中规律观察算式中加数的特点，你有什么发现？预设:从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。2、试算、猜想结果。分步算一算，你有什么发现？预设：分数的结果分子比分母小1；发现加下去，等号右边的分数越来越
7、接近1；3、如果继续加下去，猜一猜结果会怎样？(二)数形结合，验证猜想。引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。可根据分数的意义，任选一个图形折一折、画一画、试一试。验证猜想。汇报、交流。a结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示1。b结合线段图验证：用一条线段表示1。c结合正方形的面积验证：用一个正方形的面积表示1。动态展示，闭眼想象从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。当这个过程无止境的持续下去时，所有的扇形和线段就会把整个圆和整条线段占满，即这些数相加之和为1。交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。【设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。】