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1、“长方体、正方体的整理与复习”教学预案教学目标：1.进一步认识长方体、正方体的特征，知道可以从多个角度描述和想象长方体、正方体；进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。2. 进一步体会数学知识之间的内在联系，积累数学学习的经验，提高归纳整理能力和解决实际问题的能力，进一步发展空间观念。3.进一步感受长方体、正方体知识的应用价值，养成独立思考、有条理地表达等学习习惯，体验数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。教学重点：长方体和正方体的特征和表面积、体积相关知识。教学难点：灵活运用长方体、正方体的知识解决实际问题。教学过程：课前谈话：猜一猜：根据提示
2、猜成语。刚才的猜成语，是看数字更方便，还是图更容易呢？你为什么觉得图更容易？对！图像更清楚，更直观。能帮助我们思考！真好！今天啊，我们就来上一节和图有关的复习课。接下来我们开始上课吧！上课！一、看图联想，整理知识（图形图形）眼中有图！（一）复习特征1.由线想起（出示：一条线）问：看！这是？（出示：两条线）问：现在呢？想到了什么？能看到数学中的图形，真好！（出示：三条线）问：现在呢？想到了什么？生：长方体追问：怎么就想到了长方体呢？变：长变长。现在你头脑中的长方体有什么变化？变：长变短，高变长。现在呢？ 什么情况下，长方体就变成了正方体呢？看来，长、宽、高的长度决定了一个长方体的形状！2.三视图
3、（出示：一个长方形）问：这是一个？长方形。（出示：三个长方形）问：想到了什么？长方体。追问：你们呢？从这3个面你怎么就想到了长方体？如果这是前面，另外两个分别是哪个面？如果这是前面，这是右面，那你能想象出上面是什么样的吗？（出示：上面的形状和拼成的长方体。）从前面、右面和上面三个角度，也能想象出长方体的形状。3.展开图（出示：长方体展开图。）问：这是一个长方体的？展开图！你能想象出长方体是什么样的吗？依次出示：是这个长方体的吗？是这个吗？这个呢？（连线）第一个图形的展开图是什么样的呢？ 第二个图形呢？出示展开图，你能连一连吗？（连线）的确，从展开图也能想象一个长方体或正方体。4.揭题长方体和正
4、方体是我们这节课的主角，今天我们就一起来整理和复习相关的知识。（板书课题）刚才我们看图联想，从长宽高、从三视图、从展开图我们都能想象出一个长方体或正方体；大家反应非常快，那是因为我们非常熟悉和了解它们的特征。（板书：特征。）（二）复习表面积和体积1. 再认特征（1）加单位，想物体 师：这里还有一个长方体和一个正方体，能给数据加上单位，并想象它可能是生活中的什么物品吗？（出示课件）同学说了之后，大家想象一下，是否合理。 魔方。 冰箱。 方糖。 电脑的机箱。 （根据学生的回答，请全班进行想象判断） 师：知道这两个是什么物品吗？（出示课件） 师：现在要加什么单位呢？ 生：鱼缸加米比较合适，饼干盒加分
5、米。 （2）给物体，找数据（出示：两个长方体、一个正方体，及三组数据）问：这三个图形，分别对应哪组数据呢？你又是怎么想的？2.复习表面积（出示：数据与图形结合的图形。）有了数据，我们可以计算出它们的？生：棱长之和、表面积和体积。选一个计算棱长之和。要计算这三个图形的表面积，你能很快列出算式吗？谁来说一说？同意吗？追问：第一个图中，84算的是什么？64呢？还有86呢？出示：三视图相加，再乘2。看得懂图的意思吗？第二个图，64算的是？44呢？第三个图，一起说，为什么要6？出示：正方形，再乘6。是这意思？小结：计算表面积，其实我们是从立体图形回到了平面图形。3.复习体积它们的体积如何计算？谁能一下子
6、说。追问：86是什么意思？再4表示的是？生：86求的是底面积。还记得一开始推导体积公式的时候吗？请看！（出示：小正方体铺）86表示的是？（出示：长方体铺体积单位的过程。）小结：计算体积，其实就是计算一共有多少个体积单位。4.回顾整理出示：整个过程的页面。回顾一下，其实计算长方体、正方体的表面积，我们可以从三视图的角度思考；而计算体积，我们所做的是用体积单位来铺满。（板书：表面积、体积。）二、心中有图，实际应用。（文字图形）（一）基础练习出示：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽4分米，高3分米。读着这个条件，你头脑中浮现出怎样的一个图形呢？你们呢？根据这个条件，可以提出哪些问题？1.表面积的
7、联想出示：（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？这个问题计算的是鱼缸的什么？（表面积）你能解决吗？每一步计算的是什么？这儿解决的是关于鱼缸表面积的问题，你还联想起生活中哪些类似的问题吗？同桌交流！不妨翻开书和作业看一看，找一找哪些题目也是这种类型的？然后小组内再交流交流。生：游泳池，教室的粉刷，影集封套，商标纸的面积，火柴盒，抽屉，通风管，烟囱，台阶，粉刷柱子。（电脑呈现相关图形）这里还有哪几个没说到？虽然，它们的形状、大小都不同，但是，在计算它们的表面积时，有什么是相同的呢？（1）都是运用表面积公式来解决；（2）都是计算长方体的其中几个面的面积。2.体积、容积的辨析出示：（2）在鱼缸里注
8、入40升水，水深多少分米？你能很快的计算出结果吗？学生汇报：40（54）=2分米有不同想法的吗？电脑出示厚壁的鱼缸。现在，你还认为你的结果是对的吗？什么问题？学生讲解。加上怎样一句话，你们的答案就对了？（电脑出示：玻璃的厚度忽略不计）出示：（3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了0.3分米。鹅卵石的体积一共是多少立方分米？如何解答？说说道理。听出来了吗？鹅卵石的体积就是？生：上升的水的体积。电脑出示：V鹅卵石=V上升的水上升的水的体积怎么计算？生：用长乘宽乘高。对啊，把鹅卵石这个不规则物体的体积计算，转化成了计算长方体的体积！ 3.小结：出示：完整的题目。看，一道题目包含着表面积、体积、容积的
9、知识，我们从文字想到图形，（出示：文字 图形）最主要的还让我们联想到很多类似的问题。复习就是这样，善于联想就能由此及彼，（二）综合运用多想可以有更多收获，有人还说啊，多练可以让我们更加灵活、学得更加扎实，知道这句话是谁说的吗。拿出作业纸，练一练吧。出示作业纸。学生独立完成。后小组内交流。全班交流：1.体积、容积单位的复习出示：校对答案，结束后，追问：你为什么不填立方分米？你是怎么想的？生：小结：做到了心中有图，真好！出示：边校对答案，边讲解道理。出示：两个正方体。说到体积单位的进率，我想到了这个图，你觉得左右两个正方体，可以分别是哪些体积单位呢？小结：进率的背后还藏着一幅图呢。想一想，面积单位
10、、长度单位背后又是怎样的图呢？2.由图形到文字出示：三个拼在一起的长方体。根据这幅图，你想到了哪些类型的题目呢？（1）拼预设：a.求有几种拼法，拼成长方体的体积 b.求有几种拼法，拼成长方体后，面积减少多少 C.求有几种拼法，拼成长方体后，表面积是多少 d.怎样拼表面积最小，表面积最大。（2）切预设：a.怎么切，表面积增加最大，增加最小。 b.表面积增加多少拼，是解决表面积减少的问题，那么切就是要解决表面积增加的问题。（3）联想这几个小正方体，不改变它们的体积，除了拼和切，你还能想到什么问题呢？生：熔铸、锻造对，熔铸过程中，体积不变，形状改变了。出示：相关的内容。这些类型的题目有个共同的特点，
11、是什么？（出示：体积不变。）四、思维拓展，知识延伸接下来进入智慧大挑战。1.思考最大的面。师：王师傅想做一个无门的长方体书柜，其中的两块木板已经做好了，这个柜子最大的面是哪个面？ 师：这里只有A面和B面，怎么会有C面呢？生：把A、B 两个面拼起来，这样就会有一个 C 面，它的长是4dm，宽是 3dm，是最大的面。师：能看到我们看不到的，真厉害！选C 面的同学举手。我这里就有一块 A 面，有一块 B 面，谁来让大家看到这个 C 面。师：对于这个书柜来说，这个C 面是一定存在的吗？生：一定存在的，因为是无门的书柜，就算少的那面是C 面，但是还有1 面 C 是肯定存在的。也有可能两面 C 都在，所以
12、 C 面一定在的。师：那么这个C 面还能比长4dm，宽 3dm 的面更大吗？2.思考不同形状。师：这个书柜的体积是多少？生：243=24（立方分米）。师：如果体积不变，这个书柜还可能会做成什么形状？（学生独立思考，将自己想出的形状记录在练习纸上）师：用手势告诉老师想出了几种？（请学生汇报）生：想出了三种，长24dm，宽和高都是 1dm；长 8dm，宽 3dm，高1dm；长 6dm，宽 2dm，高 2dm。师：有补充吗？生：还有长12dm，宽 2dm，高1dm；长 6dm，宽 4dm，高 1dm。师：怎样快速想到这些形状？生：三个数的乘积是24 就可以了。这个办法真巧妙！师：还有没有可能是其他形
13、状？会不会底面是三角形？（展示图形）师：到底可不可以呢？（出示长方体体积公式推导的动态过程）可不可以呢？（出示：底面是三角形的推导图）师：那底面变成梯形，可以吗？还可能会是什么形状呢？很多伟大的发现都来自大胆的猜想！当然，大胆的猜想还需要我们小心地验证。五、课堂总结，趣味结题1.回顾整堂课，开始，我们从长宽高、三视图、展开图，复习了它们的特征；接着，复习了表面积、体积的计算；然后，由一题，想多题，由题想图，由图想题，始终在文字与图形之间思考、联想。（板书：文字、图形，补上箭头。）最后，我们还思考最大的面，猜想不同的形状。这一切的一切，都离不开一种重要的能力，那就是“空间想象”的能力。（板书：空间想象）2. 此时此刻，我特别想说（出示：心中有图 无限美好）3.首尾呼应，猜一猜游戏：猜立体图形（1）它有6个面；（2）上面是正方形；（3）右面是正方形一定是正方体吗？出示。还有多少种情况？无限的可能留给充满无限可能的你们！板书设计：长方体、正方体的整理与复习心中有图 无限美好空间想象文字 图形特征、棱长总和、表面积、体积