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1、鸡兔同笼问题四四年级年级（下下册册）引入今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？zh笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？雉：野鸡。知识讲解一般解题方法：(1)假设法：“鸡拄拐法”、“兔子投降法”、“砍足法”、“列表法”。(2)分组法：腿数相同，2鸡1兔为一组； 头数相同，1鸡1兔为一组。知识讲解鸡兔同笼问题的基本公式(1)如果假设全是兔，那么则有鸡数=(每只兔子脚数鸡兔总数实际脚数)+(每只兔子脚数每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数鸡数(2)如果假设全是鸡，那么就有兔数=(实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数)(每只兔子脚数每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔
2、总数兔数知识讲解除了假设法之外，分组法也是解决鸡兔同笼问题的一种重要方法。所谓“分组”，就是把一定个数的鸡和兔子“捆”在一起来考虑。比如把1只鸡和1只兔子“捆”在一起的话，那么这样一“捆”动物就有2个头和6条腿，两“捆”就有22=4个头和26=12条腿。在计算时，只要通过头数或者腿数就能算出“捆”数，从而求出对应的鸡和兔子的数量。例题讲解例题1.鸡兔共有35只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿。试计算，笼中的鸡和兔子各有多少只？解析：方法一：兔子投降法（假设全是鸡）：如图所示，我们让所有兔子举起前腿做投降的动作，那么现在兔子也是像鸡一样两腿着地了，两种动物
3、所有着地的腿为235=70(条)，兔举起的腿为10070=30(条)，则兔的数量为302=15(只)，鸡的数量为3515=20(只)。鸡兔例题讲解例题1.鸡兔共有35只，关在同一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿。试计算，笼中的鸡和兔子各有多少只？解析：方法二：鸡拄拐法（假设全是兔）：如图所示，让所有的鸡拄上双拐，那么鸡也变成了四条“腿”，现在两种动物的腿数为435=140(条)。而实际腿数为100条，所以双拐的数量为140100=40(条)，每只鸡用一对双拐，鸡的数量就是402=20(只)，兔的数量为3520=15(只)。鸡兔例题讲解例题1.鸡兔共有35只，关在同
4、一个笼子中。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿。试计算，笼中的鸡和兔子各有多少只？解析：方法三：金鸡独立法（砍足法）：所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔子们都只用两条腿站立的“奇观”。这样就有一个好处：鸡的腿数和头数一样多了；而每只兔子的腿数则会比头数多1。因此，在腿的数目都变成原来的一半的时候，腿数比头数多多少，就有多少只兔子。原来有100条腿，让兔子都抬起两条腿，鸡抬起一条腿，则此时笼中有1002=50(条)腿，比头数多5035=15，所以有15只兔子，另外20只是鸡。例题讲解例题2.学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍
5、每间住4人。已知这些宿舍中共住了168名学生，那么有多少间大宿舍、多少间小宿舍？解析：这种类型的题目其实是“鸡兔同笼”问题的变形，我们可以这样理解：“一只鸡”有“4只脚”，一只兔子”有“6只脚”，鸡兔加起来一共是“30个头，168只脚”，再求鸡兔各有多少只？假设30间都是大宿舍，那么能住630=180(人)，比实际多住180168=12(人)，说明有一部分学生是住在小宿舍的。如果用一个小宿舍换一个大宿舍，那么就会多住64=2(人)，现在一共多住了12人，所以一共有小宿舍122=6(间)，大宿舍306=24(间)。例题讲解例题3.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连
6、几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几个雨天？解析：首先要根据已知条件计算一共采了多少天，再根据“鸡兔同笼”问题的解法计算。因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了11214=8(天)。假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果208=160(个)，比实际采的多了160112=48(个)，因1天雨天比1天晴天少采2012=8(个)，所以共有雨天488=6(天)。例题讲解例题4.和尚们吃完馍该喝粥了：一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？解析：将一个大和尚和三个小和尚分一组，每组有4个和尚一共喝4碗粥，1004=25(组)，所以有25个大和尚，10025=75(个)小和尚。总结1.掌握鸡兔同笼问题的基本解决方法：假设法和分组法。2.利用“鸡兔同笼”模型解决同类问题。谢谢！