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1、圆柱的表面积教学设计学习内容：义务教育课程标准实验教材（青岛版）五年级下册4647页。核心素养渗透点分析：（一）数学关键能力数学关键能力渗透点是空间观念、转化思想和模型思想。在课前做圆柱体模型的过程中，借助实物模型将平面图形转化为立体图形，感受和尝试描述二维平面图形与三维立体图形间的互相转化过程，理解面与体之间的关系及面依附于体的道理，发展空间观念；通过观察、实验、猜想、验证、综合实践等活动，经历“问题情境建立模型求解验证”的数学建模过程，获得圆柱表面积的计算方法和公式，建立公式模型，培养建模能力；通过沿高剪长方体的侧面积，寻找长方体和圆柱表面积计算方法的相同之处，由圆柱表面积公式推出新的长方
2、体表面积的计算方法，渗透转化思想，发展合情推理能力。（二）数学品格数学品格渗透点是理想精神。在学习圆柱的展开图的过程中，通过动手做圆柱体模型，为学生提供观察、操作、归纳、类比、猜测、证明的机会，让学生有足够的时间去独立思考，尝试独立自主地解决问题，形成独立的个人见解和看法，养成独立自主思考问题的习惯；同时为学生提供足够的空间，实现化繁为简、化难为易，化立体为平面，培养学生善于创新的理性精神。学习目标：1.运用已有的知识经验，主动探索和理解圆柱的侧面积和表面积的计算方法，能正确进行相关的计算，解决一些简单的实际问题。 2.经历把圆柱的侧面转化成长方形的过程，积累一些数学活动经验，培养发现和提出问
3、题、分析和解决问题的能力。 3.培养有理有据的思考的习惯，体验并初步具有运用已有的方法主动学习的意识，激发对数学学习的兴趣。目标问题化：1. 学生的问题：什么是圆柱的表面积？如何计算圆柱的表面积？圆柱的表面积在生活中有哪些应用？学科的问题/老师的问题：如何将圆柱的侧面积转化为已经学过的平面图形的面积？2.核心问题：如何理解并掌握圆柱表面积的计算方法？ 3.问题系统：（见右图）学习重点：理解和掌握圆柱的表面积的计算方法。学习难点：探索并发现圆柱的侧面与底面之间的关系，得出侧面积计算公式。学习准备：多媒体课件、圆柱体模型1个、长方体模型1个，长方形纸1张，圆形纸片2张，学习过程：前一天布置学生预学
4、任务，见下面的助学单：圆柱的表面积助学单班级： 姓名： 评价： 1.用纸做一个圆柱体模型,明天带到课堂展示。 2.写出你的制作步骤,准备明天上课与同学们进行交流。 3.你在制作这个圆柱体模型的过程中有什么发现?又遇到了什么困难?有没有找到解决困难的方法.请写下来与同学们分享。一、交流，理清关系。课前我们的助学单上要完成三件事（PPT出示助学单：），大家都完成了吗？1.怎样做一个圆柱。首先请同学们把自己做的圆柱体模型举起来，给大家看一看。谁来说说你是怎么做的？有没有不同的？【设计说明】：通过说制作过程，帮助学生在回忆中体验和感悟圆柱的表面积的组成。 2. 交流遇到的困难。你在做的过程中遇到哪些困
5、难?是如何解决的？有的同学做的圆柱又瘦又高，而有的同学做的是又矮又胖，这是怎么回事？（让学生演示说明）引导得出：瘦高的是用长方形纸的长做圆柱的高，宽做了底面周长。矮胖的是用宽做圆柱的高，长做了底面周长。 【设计说明】：通过说的过程，找到问题的聚焦点，同时发现了圆柱的侧面和底面之间存在的关系。 3.发现圆柱的侧面和底面的关系。教师小结：刚才同学们交流出了这么多，我们一起来梳理一下：要做一个圆柱需要一张长方形的纸和两个圆。（师贴在黑板上）这个长方形的纸做？圆呢？我们还发现：侧面和底面之间的关系是：这个长方形的长=底面周长。 师板书：底面周长 师追问：那长方形的宽是什么？ 板书：圆柱的高用长方形纸演
6、示侧面和底面之间的关系。大家都选用长方形来做圆柱的侧面。圆柱的侧面展开一定是长方形吗？（学生回答）可不可能是平行四边形？侧面怎样展开才能得到一个长方形？（沿高剪，展开）【设计说明】：通过教师的梳理，让学生更加明晰圆柱的侧面积与底面积之间的关系。4明确圆柱的表面积的含义。你能想办法求出你做的那个圆柱体模型用了多少材料吗？（课件出示：制作一个圆柱体需要多少材料？）要解决这个问题实际就是求这个圆柱的什么？（圆柱的表面积）（板书：圆柱的表面积）今天我们就一起来学习圆柱的表面积。圆柱的表面积指的是什么？学生交流。随之板书：圆柱的侧面积+两个底面积【设计说明】本节课导入环节就从学生的困惑出发，在问题解决中
7、进行新课的学习，不但能激发学生学习兴趣，而且能够建构探索数学的思维模式。二、讨论，独立计算。1.尝试计算圆柱的表面积。现在你会求圆柱的表面积了吗？为了交流的方便,请大家先来算一算，老师手里这个圆柱体用了多少材料？（思考：你需要哪些数据）根据学生发言教师出示相应的数据：底面半径：3cm 底面直径：6cm 底面周长：18.84cm 高：10cm这四个数据都需要？可以选择哪些数据？还可以选择什么？谁能来总结一下，要计算一个圆柱的表面积究竟需要哪些数据？下面我们保留半径和高，能独立计算吗？那开始吧！ （1）学生独立计算。（2）将自己的计算方法在小组内交流一下。（3）学生汇报（学生汇报时引导学生认真听，
8、提出问题。）【设计说明】：本环节中，在学生的思考与交流过程中，再次理清半径、直径、周长之间的关系，使学生明确：“半径、直径和周长能够互相转化，只需要其中的一个数据就可以，而高是必须的”结论。而引导学生认真听，提出问题，这种生生对话，更容易让学生明确与理解。 2.结果如何取值？ 那我现在想再做一个同样的圆柱体模型就按照你们算的，到商店里去，说我正好买.平方厘米的纸，行不行？为什么不行？看来从做圆柱的活动中大家收获得经验还真不少！也就是这个计算结果.是最少要准备的材料大小所以，前面的问题中，我们应该加入两个字至少。所以通常求表面积的问题有时会说（接头处忽略不计或结果取似数）比如结果保留整十平方厘米
9、，该？为什么？在实际计算材料时，需要多一点，一般不用四舍五入而用进一法。（板书：进一法）【设计说明】：对于数据的取值，学生最常用的就是四舍五入法，而在圆柱的表面积计算中，这种取值方法显然是不合适的。为了让学生理解“进一法”，在这里采用重点交流、想象的方法，让学生明确计算实际材料，一般用“进一法”。三、应用，深化认识。1.基础练习。 师：现在你会计算圆柱的表面积了吗？那我们来试一试。4cm9cm（课件出示）做一个这样一个饮料罐，至少需要多少铁皮？（得数保留整数）（1）学生读题。（2）学生独立计算。（3）学生交流做法。【设计说明】：基础练习帮助学生将方法和知识应用于实践，起到“温故”的作用。2.对
10、比练习。课前老师用同样大小的长方形做侧面，做了两个不同的圆柱体模型（出示两个高矮不同圆柱体实物），你知道做哪个圆柱比较省纸吗？学生交流。师小结：因为侧面积相同，只需要看底面，又高又瘦的表面积小，又矮又胖的表面积大。【设计说明】：对比练习与前面交流圆柱体模型的制作方法相呼应，因为前面学生有了一定的认知，所以解决这个问题就有水到渠成之感！3.拓展练习。关于圆柱表面积的计算，在生活中有广泛的应用。出示：联系实际，说说这些生活中的问题与哪些面积有关？（快速抢答，并说出理由）（1） 做一节烟囱所需铁皮 （2）做一个笔筒所需材料。 （3）做一个油桶所需铁皮。 （4）给大厅的柱子涂油漆，求涂油漆的面积。 （
11、5）做一个玻璃鱼缸，求所需玻璃。 同学们，通过这道题的练习，你发现什么？小结：在实际生活中要根据具体情况判断求哪几个面的面积，再计算。【设计说明】：拓展练习的设计，让学生从生活实际出发，调动学生的生活积累，并帮助他们架设、构建新的平台，激发学生在实践中探索解决问题的方法。四、总结，梳理知识1.通过这节课的学习，你都有哪些收获？ 学生交流。2.老师也有一些收获，想和大家一起分享。【设计说明】：通过知识梳理，形成清晰的课堂教学知识网络，进一步培养学生解决问题的能力。五、拓展，沟通联系。看到同学们学的这么棒，老师这里有一个难题，敢挑战吗？1.比较。同学们，我们学习了哪些立体的表面积？想一想，在表面积
12、定义上有没有相同之处？计算方法上呢？今天我们学的圆柱沿高展开得到了什么？（长方形）那么长方体我们沿高剪开会得到什么图形？可以在脑中想一想。（师将长方体模型沿高剪开贴在黑板上。）2.提问：仔细观察，发现他们之间的联系了吗？（指圆柱的表面积计算公式）现在你能否找到其他的方法计算长方体的表面积？这个问题我们留到下节课讨论，这节课就上到这里，下课！【设计说明】：长方体、正方体与圆柱都是直柱体，但对学生而言，这些知识又是相对独立的。引导学生通过观察、比较、想象、概括等具体的活动，把这些知识串成线、连成片，进而获得一般化的结论，有利于沟通知识间的联系，构建结构化的知识网络。板书设计： 圆柱的表面积 圆柱的表面积= 侧面积 + 底面积2底面周长高高底面周长