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1、5 数学广角鸽巢问题 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌。四种花色游戏：游戏：把3本书分给2个同学，有几种分法？探究一：探究一：(3,0)(2,1)把3本书分给2个同学，无论怎么分，总有一个同学至少分到2本书。 探究二：探究二： 把把4支笔放进支笔放进3个笔筒里个笔筒里,不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进几支笔？放进几支笔？ 共四种情况：共四种情况：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）不管怎么放，不管怎么放，总有总有一个笔筒一个笔筒里里至少至少放进放进2支铅笔支铅笔 。假设先
2、让每个笔筒里放假设先让每个笔筒里放1支笔，最多放支笔，最多放3支，剩下的支，剩下的1支还要放进其中的一个笔支还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，筒。所以不管怎么放，总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2支支笔。笔。 把把5支笔放在支笔放在4个笔筒里，个笔筒里，不管怎不管怎么放么放,总有一个笔筒里至少放进了总有一个笔筒里至少放进了2支支笔吗？笔吗？为什么会有这样为什么会有这样的结果？的结果？ 练一练1： 把把5支笔放在支笔放在4个笔筒里，个笔筒里，不管怎不管怎么放么放,总有一个笔筒里至少放进了总有一个笔筒里至少放进了2支支笔吗？笔吗？ 练一练1：5 4 1 1 1 1 2 把把6支笔
3、放在支笔放在5个抽屉里，个抽屉里，不管怎不管怎么放么放,总有一个抽屉里至少放进了几支总有一个抽屉里至少放进了几支笔？笔？ 练一练2： 把把6支笔放在支笔放在5个抽屉里，个抽屉里，不管怎不管怎么放么放,总有一个抽屉里至少放进了几支总有一个抽屉里至少放进了几支笔？笔？ 练一练2：6 5 1 1 1 1 2 练一练3： 100只鸽子飞进只鸽子飞进99个鸽巢里，个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？少飞进几只鸽子？ 练一练3： 100只鸽子飞进只鸽子飞进99个鸽巢里，个鸽巢里，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少飞进几只鸽子？少飞进几只
4、鸽子？ 100 991 1 1 1 2 “鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”。抽屉原理的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 狄利克雷狄利克雷（18051859）探究三：探究三： 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？飞进同一个鸽舍里？ 练一练4： 100本书分给咱班本书分给咱班62个同学，个同学，不管怎么分，总有一个同学至少不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？分到几本书？ 练一练4： 100本书分给咱班本书分给咱班62个同学，个同
5、学，不管怎么分，总有一个同学至少不管怎么分，总有一个同学至少分到几本书？分到几本书？ 100 621 38 1 1 2 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌。四种花色游戏：游戏： 一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,总有一种花色至少有2张牌.你能说明其中的道理吗？四种花色 我们把我们把4种花色当作种花色当作4个抽屉，把个抽屉，把5张扑克牌放进张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌，即至张扑克牌，即至少有少有2张是同花色的。张是同花色的。理由：理由：把把5
6、本书放进本书放进2个抽屉中，不管怎么个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放几本书？放，总有一个抽屉至少放几本书？探究四：探究四：把把5本书放进本书放进2个抽屉中，不管怎么个抽屉中，不管怎么 放，总有一个抽屉至少放几本书？放，总有一个抽屉至少放几本书？5 22 1 2 1 3老师任意点老师任意点30位同学位同学,至至少有几个同学的生日是少有几个同学的生日是在同一个月？在同一个月？拓展延伸拓展延伸1：老师任意点老师任意点30位同学位同学,至至少有几个同学的生日是少有几个同学的生日是在同一个月？在同一个月？30 122 6 2 1 3 张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。环。张叔叔至少有一镖不低于张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？环。为什么？ 相当于把相当于把41环分到环分到5个抽屉（代表个抽屉（代表5镖）中，镖）中，根据根据415=81，必有一个抽屉至少有，必有一个抽屉至少有9 （即（即8+1）环。）环。理由：理由：想一想想一想谢 谢