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1、课程基本信息课题圆的面积（第1课时）教科书书名：义务教育教科书数学六年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014 年3 月第1版学习目标学习目标：1.理解和掌握圆的面积计算公式。2.经历实验操作、观察发现、逻辑推理、归纳概括的过程，积累数学活动经验，体会转化、推理、极限等数学思想方法，发展逻辑推理能力。3.通过解决问题激发探索精神，提升学习兴趣。学习重点：理解和掌握圆的面积计算公式。学习难点：利用多种方法推导圆的面积计算公式。教学过程时间教学环节主要师生活动2分15分2分1分一、问题引入二、探究新知三、全课总结四、课后练习1关于圆的面积你有什么问题想研究吗？生：圆的面积怎么求？生：圆和
2、之前学的平面图形有关系吗？生：和圆面积有关的知识在生活中有什么用？2相信每个同学都能提出自己的问题，带着这些小问号，让我们边研究边思考，开始今天的学习吧。（一） 情景引入，思考策略1从这幅图中，你知道了哪些数学信息？要解决什么数学问题？学生读题，提出疑问。生：什么是圆形草坪的占地面积？师：圆形草坪所占平面的大小，叫做这个圆形草坪的占地面积。2学习任务一：你打算怎样得到圆的面积呢？交流汇报：作品1：生：求圆的面积就是看这个圆里包含多少个面积单位。之前学过用面积单位测量图形的面积，就用面积单位是1平方厘米的方格纸放在这张圆形纸片上，数数用多少个小正方形能把圆铺满就行了。不过，中间是完整的小正方形，
3、能够数出个数，靠近圆周的这几个就不好数了。生：如果把方格纸的面积单位变得再小点呢但是以前学的图形边都是直的，圆的边是弯的该怎么办？师：同学们想到了用数方格的方法研究圆的面积，同时还发现选择的面积单位越小，数出的方格数越接近圆的面积。作品2：生：在圆里画了一个最大的正方形。圆的面积不会求，但可以求正方形的面积。可是剩余部分的面积很大，这样求出的正方形面积和圆面积误差就比较大了。该怎么办呢？师：思考一下，什么图形的面积与圆的面积更接近呢？课件演示 正四边形正六边形正八边形师：正多边形边数越多越接近圆，求出正多边形的面积就近似地求出了圆的面积。生：多边形可以转化成学过的图形求面积。圆能不能转化成学过
4、的图形求面积呢？（二）动手操作，研究圆的面积1提出任务二的学习建议：（1）剪拼：把圆平均分成若干等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片拼一拼，看看你能发现什么？（2）思考：拼成的图形和圆之间有什么关系？2交流：将圆平均分成几份，拼成了什么图形。预设：（1）拼成平行四边形。（2）拼成长方形。师：请同学们闭眼想象一下，现在是把圆等分成32份，如果等分成64份呢? 如果平均分成128份再拼呢，拼出的图形又会是什么样子的？ 师：当把圆等分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。（3）拼成三角形。（4）拼成梯形。师小结：我们把没学过的新图形转化为已学图形，将曲线图形转化为近似的直
5、线图形，这就是转化，转化是我们数学学习中常用的数学思想方法。3.任务三：思考一下，你拼成的图形和圆之间有什么关系？试着推导出圆的面积计算公式。学生交流： （1）近似的长方形：长方形的长近似于圆周长的一半，周长=2r，一半就是r，长方形的宽近似于圆的半径。根据长方形面积=长宽，得到圆的面积是rr=r。师课件演示。（2）近似的平行四边形：把圆等份成16份后拼成了近似的平行四边形，这个平行四边形的底近似于圆周长的一半，也就是r。它的高近似于圆的半径。平行四边形面积=底高，推导出圆的面积是rr=r。（3）近似的三角形：把圆平均分成16份后拼成了近似的三角形，1个小三角形的底近似于圆周长的1/16，4份
6、就是圆周长的4/16也就是1/4。高是4r。根据三角形面积=底高2，就能得到圆的面积公式是r。（4）近似的梯形：把圆平均分成了16份，拼成了近似的梯形。一个近似的小三角形的边长近似于1/16c，梯形上底有3个小三角形的边长，近似于3/16c，下底有5个小三角形的边长就近似于5/16c，有2层，高近似于2r。梯形面积公式等于（上底+下底）高2，可以推出圆的面积公式是r。4小结：仔细观察一下，在图形的转化过程中什么变了，什么没变？师：虽然转化后的图形不同，但是转化前后面积没变。还找到了转化后图形的边与圆周和半径的关系。说说你有什么收获？回顾课的开始提出的研究问题。学习内容：数学书第67页圆面积计算公式的推导。把今天学习的圆面积公式的推导过程给你的小伙伴讲一讲。