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1、小结与复习第二十五章 概率初步要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学上（RJ） 教学课件一、事件的分类及其概念要点梳理要点梳理事件确定事件随机事件必然事件不可能事件1.在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件. 1.概率： 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）.二、概率的概念01事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小不可能事件必然事件概率的值2.三、随机事件的概率的求法三、随机事件的概率的求法1.当实验的所有
2、结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性.2.概率的计算公式： 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是 . 如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P(A)= + +n1n1n1m个个=nm1n 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能
3、情况另一个因另一个因素所包含素所包含的可能情的可能情况况两个因素所组合的两个因素所组合的所有可能情况所有可能情况, ,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中, ,再找到满足条件的事再找到满足条件的事件的个数件的个数m,m,最后代入公式计算最后代入公式计算. .列表法中表格构造特点列表法中表格构造特点: : 当一当一次试验中涉次试验中涉及及3 3个因素个因素或或更多的因素更多的因素时时, ,怎么办怎么办? ?四、列表法四、列表法 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.树形图的画法:一个试验第一个因数第二个第三个 如一个试验中涉
4、及2个或3个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况;第三个因数中有2种可能的情况.AB123123ab a b a b a b ab abn=232=12五、树状图法考点一 事件的判断和概率的意义考点讲练考点讲练例1 下列事件是随机事件的是（ ）A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360C.通常温度降到0以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心 D1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是 ”的意思是（ ）A布袋中有2个红球和5个其他颜色的球B如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C摸7次，就有2次摸中红球D摸7
5、次，就有5次摸不中红球27B针对训练 2.下列事件中是必然事件的是（）A从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C小红期末考试数学成绩一定得满分D将油滴入水中，油会浮在水面上D考点二 用列举法求概率 例2 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A. B. C. D. 12131416C 例3 如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函
6、数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过 二、三、四象限的概率.解：（1）P（k为负数）= . 【解析】（1）因为1，2，3中有两个负数，故k为负数的概率为 ；（2）由于一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限时，k，b均为负数，所以在画树形图列举出k、b取值的所有情况后，从中找出所有k、b均为负数的情况，即可得出答案2323（2）画树状图如右：由树状图可知，k、b的取值共有6种情况，其中k0且b0的情况有2种，P（一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限）= .21
7、63 3. 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是() A. B. C. D. 25358251325A针对训练考点三 用频率估计概率例4 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（ ）A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D例5 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸
8、到红色球、黑色球的频率稳定在15和45，则口袋中白色球的个数最有可能是（ ） A.24个 B.18个 C.16个 D.6个C4.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为_解析：设口袋中球的总个数为x， 则摸到红球的概率为 ， 所以x=15315x针对训练1515考点五 用概率作决策例6 在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图
9、的方法，表示出所有可能出现的结果；解：（1 1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9种等可能结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.规则1：P( (小红赢）= = ；规则2：P( (小红赢）= = ， 小红选择规则1.594954995.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则
10、转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是： A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； 顾客第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.1122334甲乙针对训练解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲转盘共有16种等可能结果，其中中奖的有8种；P(甲）=81162；（1）利用树形图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘获奖的概率；123123423453456第一回第二回乙转盘P(乙）=49；共有9
11、种等可能结果，其中中奖的有4种；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说明理由.（2）选甲超市.理由如下：P(甲）P(乙）， 选甲超市.课堂小结课堂小结概率初步随机事件与 概 率事 件必然事件不可能事件随机事件概 率定义刻画随机事件发生可能性大小的数值计算公式(A )(mPmnn为 试 验 总 结 果 数 ，为 事 件 A 包 含 的 结 果 种 数 ）列举法求概率直接列举法列表法画树状图法适合于两个试验因素或分两步进行适合于三个试验因素或分三步进行用频率估计 概 率频率与概率的关系在大量重复试验中，频率具有稳定性时才可以用来估计概率课后作业课后作业一、选择题(每小题3分，共30
12、分)1下列成语中，表示不可能事件的是( A )A缘木求鱼 B杀鸡取卵C探囊取物 D日月经天，江河行地2笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上110的号码若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是( C )1A.101B.53C.102D.53下列说法中，正确的是( A )A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次， 正面朝上的次数一定为50次124为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低
13、于180 cm的概率是( D )A0.85 B0.57 C0.42 D0.155如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( B )1A.61B.41C.37D.126三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新随机就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为( D )1A.91B.61C.41D.27在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( C )1A.163B.161C.45D.168从1、2、3、4四个
14、数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax24xc0有实数解的概率为( C )1A.41B.31C.22D.39有一箱子装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为( A )1A.61C.31D.21B.410如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以
15、A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( B )3A.87B.161C.29D.16b a 20122(2，2) (2，0) (2，1) (2，2)0(0，2)(0，0)(0，1)(0，2)1(1，2)(1，0)(1，1)(1，2)2(2，2)(2，0)(2，1)(2，2)B解析：列表如下：共有16种等可能结果，而落在以A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)有(2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，所以落在以A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含
16、边界)的概率是 .故选B.716二、填空题(每小题3分，共24分)11用“必然事件”“不可能事件”“随机事件”填空：(1)明天要下雨：_；(2)某中学生身高3.5 m：_；(3)两直线平行，同位角相等：_12小明用09中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入随机事件不可能事件必然事件一次密码就能打开手机的概率是110_.13一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是_.mn1014如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都落在游戏板
17、上)，击中黑色区域的概率是_.1315黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是_kg.56016已知函数y(2k1)x4(k为常数)，若从3k3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x17某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是增加而增加”的一次函数的概率为1
18、2(5)_.35512_.18周末李老师去逛街，发现某商场消费满1000元就能获得一次抽奖机会，李老师消费1200元后来到抽奖台，台上放着一个不透明的抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，若两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是_.16三、解答题(共66分)19(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个(1)先从袋子中取出m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；(4分) 事件A必然事件随机事件m的值_42或3(2
19、)先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于5(4)，求m的值解得m2.(8分)解：根据题意得64.105m20(8分)甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛(1)已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ；(3分)_13共有12种等可能的结果，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率P(2)随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率解：画树状图如下：(6分)61.122(8分) 21(8分)若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”(如1
20、3，35，56等)在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”；解：根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个(3分) (2)请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率解：画树状图如下：(6分)共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为31.155(8分)22(10分)将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别
21、放在3个形状、大小、质地都相同的盒子中，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；解：搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为1.3(4分)(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)(2)画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为42.63(10分)23(10分)某超市在端午节期间开展优惠活动
22、，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向的区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 (2)若顾客选择方式二，请用画树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率解：画树状图如下：_14；(3分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向的区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向的区域
23、的字母相同的概率，21.126(10分)即顾客享受8折优惠的概率为 24(10分)现有两个不透明的口袋分别为甲口袋和乙口袋，甲口袋中装有红、黄、蓝三个小球(除颜色不同外，其余都相同)，乙口袋中装有红、黄、蓝、绿四个小球(除颜色不同外，其余都相同)，小马和小朱用两个口袋玩“配紫色”游戏游戏规则如下：小马从甲口袋中任意摸出一个小球，小朱从乙口袋中任意摸出一个小球，如果摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色(红色和蓝色可配成紫色)，则小马获胜，否则小朱获胜(1)请你用画树状图或列表的方法表示小马、小朱分别从甲、乙两个口袋中任意摸出一个小球的所有机会均等的结果；解：画树状图如下：(3分) (2)你认为这个
24、游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平解：不公平由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色的有5种结果，小马获胜的概率为 ， 512此游戏不公平(8分)修改游戏规则不唯一，如两次摸球至少一个红球则小马胜，否则小朱胜(10分)则小朱获胜的概率为 .571121225(12分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；(3分)_14(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ；(6分)(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图或者列表来分析他顺利通关的概率解：锐锐每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，_16共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，画树状图如下：(10分)锐锐顺利通关的概率为 1.6(12分)