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1、12.3 乘法公式第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.两数和乘以这两数的差学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）导入新课导入新课情境引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.讲授新课讲授新课平方差公式探究发
2、现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？a2(a+5)(a-5)面积变了吗？(x 1)( x1)；(m 2)( m2)； (2m 1)(2m1)； (5y z)(5yz).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.（m 2)( m2）=m222（2x 1)( 2x1)=4m2 12（5y z)(5yz)= 25y2 z2（x 1)( x1）=x2 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 12m222(2m)2 12(5y)2 z2u公式变形:1.（a b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 -
3、b2知识要点平方差公式=(a+b)(ab)a2b2几 何 解 释b b2 2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：平方差公式注：这里的两数可以是两个,也可以是两个等, (a+b)(a-b) = a2 - b2 相同为a 相反为b适当交换合理加括号a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1 aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12典例精析例2 计算19982002.19982002 =（2000-2）（2
4、000+2）2222000=4000000-4=3999996.解 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解:(2)(2)aa24a答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-
5、2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.（1）(a+3b)(a- - 3b)；=4a29；=4x4y2;=(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1)=50212 =2500- -1=2499；=(9x216) (6x2+5x - -6)=3x25x 10.=a2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a)；（3）5149；（5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2).（4）(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算： 20152 2014
6、2016.解： 20152 20142016= 20152 (20151)(2015+1)= 20152 （2015212 )= 20152 20152+12 =1.（1）(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. （2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用见本课时练习课后作业课后作业