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1、14.1 平方根第十四章 实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平方根学习目标1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）导入新课导入新课情景引入学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？问题 请你说一说解决问题的思路 想一想 若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2 1 9 16 36正方形的边长/dm 425134625你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课讲授新课平方根的概念及性质一
2、问题1 解析：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于 ，所以这个数是3或-3.23=9想一想 3和-3有什么特征？想一想 问题2 根据上面的研究过程填表： 2x1163649425x146725 如果我们把 分别叫做 的平方根，你能给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、u平方根的概念平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根2xa由于x20，故a0，所以我们在求一个数a的平方根时，a0是一个隐含条件.注意观察与思考下列各数有平方根吗？ 0； 0.000196； -81.16;2
3、5想一想 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，它就是0本身.即： .0=0负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根.如：-81无意义. u平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方运算二u开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方2xaxa 底数指数a=x2幂（x的平方）根号a为x的平方x为a的平方根a的平方根被开方数平方运算与开平方运算互为逆运算.典例精析例 小明房间的面积为10.8平方
4、米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块的地砖的边长是0.3米.210.80.09,0.090.3.120 xx 解：当堂练习当堂练习1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由. 解：（1）64； （2） （3）0； （4） ； （5） . 16;42231625（1）有平方根，8；（2）有平方根， ；25（3）有平方根，0；（4）有平方根， ；23（5）没有平方根，负数没有平方根.2.如果一个数的两个平方根时a+3,2a-15,那么这个数是多少？ 解：因为一个数正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，当a=4，a+3=7，2a-15=-7.即这个数是7，-7. 3.求下列各式中x的值x2 = 361；81x249 = 0；49(x2+1) = 50.x =19；x =7;9x =1.7课堂小结课堂小结u平方根的概念平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根2xau平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.u开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.见本课时练习课后作业课后作业