《2022年安徽省“江南十校”高三联考数学文试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省“江南十校”高三联考数学文试题 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2013 年安徽省“江南十校”高三联考试题数学（文科）本试卷分第 I 卷（选择题 50 分）和第 II 卷（非选择题 100分）两部分。全卷满分150分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1复数111ii的虚部为（）(A).1 (B).-1 (C). i (D) -i 2对于下述两个命题：P：对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边形是菱形。则命题 “pq” 、 “pq” 、 “p”中真命题的个数为(A).0 (B).1 (C). 2 (D) 3 3
2、已知集合A=x|x2-x0，函数 f(x)=2-x( xA) 的值域为B，则（ CRA） B 为(A).(1,2 (B). 1,2 (C).0,1 (D).(1, +) 4函数 log2(|x|+1) 的图象大致是5已知12,e err是两个单位向量，其夹角为，若向量1223meeu rrr，则 |mu r|=1 的充要条件是(A).(B).2(C). 3(D). 236 某次摄影比赛，9 位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91 分.复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字x 是(A).1 (B)
3、.2 (C).3 (D).4 7已知函数f(x)=xa的图象过点（ 4,2）,令1(1)( )naf nf n，n N*. 记数列 an的前 n 项和为 Sn,则 S2013(A).2012-1 (B).2013-1 (C).2014-1 (D).2014+1 8执行如右图所示的程序框图，若输出i 的值为 2,则输入 x 的最大值是(A).5 (B).6 (C).11 (D).22 9已知抛物线y2=2px(p0) 的焦点 F 恰好是双曲线22221xyab的右焦点，且双曲线过点（2232,abpp） ，则该双曲线的离心率是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
4、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (A).2 (B).104(C).132(D).26410对于集合 a1,a2,an和常数 a0，定义22210200sin ()sin ()sin ()naaaaaanL的集合 a1,a2, ,an相对 a0的“正弦方差” ，则集合57,266相对 a0的“正弦方差”为(A).1/2 (B).1/3 (C).1/4 (D). 与 a0有关的一个值第 II 卷（非选择题共 100 分）二、填空题 : 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应
5、位置上。11函数 y=(x+1)0+ln(-x) 的定义域是12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是13若不等式组20200 xyaxyy表示的平面区域的面积为3,其实数 a 的值是14从某校高中男生中随机抽取100 名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。若要从身高在60,70), 70,80),80,90 三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 6 人组成一个活动队，再从这6 人中选两人当正副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为15已知 ABC的三边长分别为AB=5,BC=4,AC=3,M是 AB边上的一点， P是平面 ABC外一点，给出下列四个命题：
6、若 PA平面 ABC ，则三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形若 PM 平面 ABC ，且 M是 AB边中点，则PA PB PC ；若 PC5, PC平面 ABC ，则 PCM 面积的最小值为15/2 ；若 PC5,P在平面 ABC 上的射影是ABC内切圆的圆心， 则点 P到平面 ABC的距离为23。其中正确命题的序号是。 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本题满分12 分）已知( )2sin()312f xx，现将 f(x) 的图象向左平移4个单位，再向上平移3，得到函数 g(x)的图象。（I）求()()
7、46fg的值；（II）若 a、b、c 分别是 ABC 的三个内角A、B、C 的对边， a+c=4,且当 x=B 时， g(x)取得最大值，求b 的取值范围。17 （本小题满分12 分）随着生活水平的提高，人们休闲方式也发生了变化，某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的2/5,已知男性中有一半的人休闲方式是运动，而女性只有1/3 的人休闲方式是运动。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （I）完成下列22列联表如下：运动非运动总计
8、男性女性总计n（） 若在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（）根据（ II）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动：参考公式()22()()()()n ndbckabcdac bd，其中 n=a+b+c+d P(K2k0) 0.050 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.828 18 （本小题满分12 分）如图 1,等腰梯形 ABCD 中，BCAD ，CEAD ，AD3BC 3,CE1,将 CDE 沿 CE 折起得到四棱锥 F-ABCD （如图 2） 。G 是 AF 的中点。（I）求证： B
9、G 平面 FCE；（II）当平面FCEABCE时，求三棱锥F-BEG的体积。19（本小题满分13 分） 在圆 C1:x2+y2=1 上任取一点P， 过 P作 y 轴的垂线段PD， D 为垂足，动点 M 满足2MDMPuuu u ruu u r。当点 P 在圆 C1 上运动时，点M 的轨迹为曲线C2 （I）求曲线C2 的方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （II） 是否存在过点A(2,0) 的直线 l 交曲线 C2 于点 B，使5
10、()5OTOAOBuuu ruuu ru uu r，且点 T 在圆 C1 上？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由。20 （本小题满分13 分）已知函数2(1)1( ),(0)2ff xexfxxe， （ e是自然对数的底数）（I）求函数f(x) 的解析式和单调区间；（）若函数21( )2g xxa与函数 f(x) 的图象在区间-1,2 上恰有两个不同的交点，求实数a 的取值范围。21 （本题满分13 分）已知直线ln :2yx与圆 Cn:x2+y2=2an+n 交于不同的两点An、Bn，nN*, 数列 an 满足:a1=1,an+1=1/4 |AnBn|2. （I）求数列 an
11、的通项公式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （）若12()nnnnba为奇数（n为偶数），求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）参考答案一、选择题 : 本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 1B 2B 3A 4B 5A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9
12、页 - - - - - - - - - - 6A 7C 8D 9D 10A 二、填空题 : 本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 110, 11, 1231 132 141511 15三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解析：（）)6sin(23312)4(sin2)(xxxg2 分13sin23124sin264gf5分（）)6sin(2)(xxg当)( ,226zkkx即)( ,23zkkx时，( )g x取得最大值 . Bx时( )g x取得最大值，又(0,)B，3B7分而accaaccab222223cos2acacca3163
13、)(241216)2(3162ca10分2b, 又4bacb的取值范围是4, 212分17解析：（）由题意，被调查的男性人数为52n，其中有5n人的休闲方式是运动；被调查的女性人数应为53n，其中有5n人的休闲方式是运动，则22列联表如下：运动非运动总计男性5n5n52n女性5n52n53n总计52n53nn4分（）由表中数据，得36535253525552522nnnnnnnnnnk，要使在犯错误的概率不超过05. 0的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则841.32k. 所以841.336n解得276.138n. 又*Nn且*5Nn，所以140n即本次被调查的人数至少有140人. 9分（
14、）由（）可知：5652140，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动. 12分18解析：（）证明：取EF中点M，连GM、MC，则1/2GMAE，又等腰梯形ABCD中，1,3BCAD，1/.2BCAEA B C E F G M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - /GMBC，四边形BCMG是平行四边形，/.BGCM又CMFCE平面BG / /FCE平面6分（）平面FCE平面ABCE，平面FCE平面CEABCE又EF平面FCE，
15、CEFE，FEABCE平面8 分又1122FBEGB GEFBAEFFABEVVVV10分11221ABCS, 61113121BEGFV 12 分19解析：（）设),(yxMMPMD2，),2(yxP又P在圆1C上，1)2(22yx，即2C的方程是1422yx5 分（）解法一：当直线l的斜率不存在时，点B与A重合，此时点T坐标为0 ,554，显然不在圆1C 上，故不合题意；6分所以直线l的斜率存在 . 设直线l的方程为)2(xky，由14)2(22yxxky得041616)41 (2222kxkxk解得224128kkxB，2414kkyB即222414,4128kkkkB8 分222414
16、,4116kkkkOBOA222414,411655kkkkOT 10分因为T在圆1C上，所以141441165122222kkkk化简得，052417624kk解得412k或4452k（舍去） 12分21k故存在满足题意的直线l，其方程为)2(21xy 13分解法二：当直线l的斜率为0时，点B坐标为0, 2，此时0OBOA，点T坐标为0, 0，显然不在圆1C上，故不合题意；6分设直线l的方程为Rttyx,2. 由14222yxtyx得04422tyyt. 解得442ttyB，42822ttxB，即44,428222ttttB8 分由)(55OBOAOT得44,4165522tttOT10 分
17、因为T在圆1C上，所以, 144416512222ttt化简得，017624524tt，解得42t或5442t（舍去）12 分2t. 故存在满足题意的直线l，其方程为22yx13 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20解析：（）由已知得xfeefxfx01，所以1011fff，即10f2分又eff10，所以ef 1从而221xxexfx4分显然xexfx1在R上单调递增且0)0(f，故当0,x时，0 xf；当,0 x时，0 xfx
18、f的单调递减区间是0,，单调递增区间是,07分（）由xgxf得xeax令xexhx，则1xexh由0 xh得0 x9分当0, 1x时，0 xh；当2, 0 x时，0 xhxh在0 , 1上单调递减，在2,0上单调递增又22,111, 102ehehh且21hh 11分两个图像恰有两个不同的交点时，实数a的取值范围是e11 , 1 13分21解析：（）圆nC的圆心到直线nl的距离ndn，半径narnn2nnnnnnnannadrBAa2)2(2122214分又11a12nna6分（）当n为偶数时，)()(42131nnnbbbbbbT)222()32(5113nn41)21 (22)1(nnn)
19、 12(3222nnn9分当n为奇数时，1n为偶数，)12(322) 1()1(121nnnnT) 12(32212nnn而nnnnnTbTT211，)22(3122nnnnT12分)()22(312)() 12(32222为奇数为偶数nnnnnnTnnn13分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -