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1、2.2 用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示有理数复习回顾：复习回顾：1，数包括，数包括 、 、 .2， 和和 统称为有理数；统称为有理数；3，有理数按正、负数，应怎样分类？，有理数按正、负数，应怎样分类？ 有理数按整数、分数，应怎样分类？有理数按整数、分数，应怎样分类？4，非正数是什么意思，是，非正数是什么意思，是 . 非负数是什么意思，是非负数是什么意思，是 .350-10观观 察察 周周 围围 的的 生生 活活例例 1例例 2O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校
2、大家看到的是什么东西？大家看到的是什么东西？温度计温度计+-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4与温度计相似的它与温度计相似的它数轴数轴右边右边 +左边左边 -中间中间 0 在数学中，通常用一条在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以直线叫做数轴，它满足以下要求：下要求：011 1、画一条水平直线，在直线上取一点、画一条水平直线，在直线上取一点0 0 （叫原点），（叫原点），2 2、规定直线上向右的方向为正方向，、规定直线上向右的方向为正方向，3 3、选取一长度作为单位长度，就得到了、选取一长度作为单位长度，就得到了数轴数
3、轴. .规定了规定了正方向正方向、原点原点和和单位长度单位长度的直线叫做的直线叫做数轴数轴.-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 原点原点正方向正方向正方向、原点和单位长度叫做数轴的正方向、原点和单位长度叫做数轴的三要素三要素.单位长度单位长度从上面的例子受到启发，数学上规定：从上面的例子受到启发，数学上规定： 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点O,把它叫做原点把它叫做原点（origin），用它表示数），用它表示数0. 确定一个单位长度，从原点往右距原点确定一个单位长度，从原点往右距原点1个单位的个单位的点表示点表
4、示1，例如温度表上的，例如温度表上的1 ,公路上的公路上的1公里公里从原点往左距原点从原点往左距原点1个单个单位的点表示位的点表示-1,例如温度表上的例如温度表上的-1 ,公路上的公路上的-1公里公里 这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向这时我们把直线向右的方向（标上箭头）称为正方向.这样规定了原点、单这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴（位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示如下图表示.0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3抽象抽象总结总结任何有理数都可以用数轴任何有理数都可以用数轴 上上唯一的一个点来表示唯一的一个点来表示由此，我们
5、知道是数轴的打是数轴的打“”，不是数轴的打，不是数轴的打“”. 01234-1-2-3-4（1）点表示数）点表示数:例如例如:A表示数表示数 ,B表示数表示数 .AB-32（2）数对应点）数对应点:例如例如: -1 ，4.-14解：解：点点M表示表示 -3； 点点P表示表示-0.5；点点Q表示表示2.5 .指出数轴上指出数轴上M，P，Q各点分别表示哪个有理数各点分别表示哪个有理数.0 02 23 3-1-1-2-2MPQ-3-31 11 1、写出下面数轴上的、写出下面数轴上的A A、B B、C C、D D、E E各各点表示的数点表示的数. .答：答：A点表示点表示+6，B点表示点表示-4，C点
6、表示点表示-2 ，D点表示点表示0， E点表示点表示+1 2、用数轴上的点表示有理数0 11234234 +3、4、 、1.5+341.5任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.41412.2 用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示有理数1、填空：、填空： 数轴上表示数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 .2、判断、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）（）6个单位个单位左左右右2个单位个单位X3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是
7、（ ）A：数轴上的点都表示整数：数轴上的点都表示整数.B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度单位长度.C：数轴包括原点与正方向两个要素：数轴包括原点与正方向两个要素.D：数轴上的点只能表示正数和零：数轴上的点只能表示正数和零.B指出在数轴上表示下列各数的点分别位于指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度原点的哪边，与原点距离多少个单位长度.-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2 ，3.5 ，-1.5 ，2.6解解:-2：左边、：左
8、边、2； 3.5： 右边、右边、3.5；-1.5：左边、左边、1.5；2.6：右、：右、2.6 .-2 -1.5 2.6 3.5温度计温度计高高+低低-右边右边大大左边左边小小与温度计相似的它与温度计相似的它数轴数轴我我 们们 看看 到到 数数 轴轴 ：1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比右边的数总比 边的数大；边的数大；2 2）正数都）正数都 0,0,负数都负数都 0 0； 正数正数 负数；负数；-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4左左大于大于小于小于大于大于在数轴上表示的数，在原点的在数轴上表示的数，在原点的右边右边越靠近原点的数
9、就越越靠近原点的数就越 ，越离开，越离开原点的数就越原点的数就越 ；在原点的；在原点的左边左边越靠近原点的数就越越靠近原点的数就越 ，越离开，越离开原点的数就越原点的数就越 . .观察数轴：观察数轴：小小大大大大小小例例 比较下列各数的大小比较下列各数的大小: : -1.5 , 0.6 , -3 , -2 -1.5 , 0.6 , -3 , -2-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-3-2 -1.50.6解解:将这些数分别在数轴上表示出来将这些数分别在数轴上表示出来:可以得到可以得到: -3 -2 -1.5 ”号连接起来号连接起来 4，-|-2|，-4.5，1，0.
10、3.比比3大的负整数是大的负整数是_； 有理数中，最大的负整数是有理数中，最大的负整数是_; 最小的正整数是最小的正整数是_;最大的非正数是最大的非正数是_. 与原点的距离为三个单位的点有与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表个，他们分别表示的有理数是示的有理数是_和和 _.规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的的直线直线-2，-1-110+3-3思考题：思考题： 一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是-5，这个点，这个点先向左边移动先向左边移动3个单位，然后再向右边移动个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上个单位，这时它表示的数
11、是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是面的移动规律，最后得到的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？则开始时它表示什么数？1 1、数轴要具备哪三个要素、数轴要具备哪三个要素？2 2、怎样把已知的有理数用数轴、怎样把已知的有理数用数轴 上的点来表示上的点来表示？3 3、有理数与数轴上的点有什么、有理数与数轴上的点有什么 关系？关系？正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是有关概念，这就是“数数”与与“形形”的结合，数形结的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握合是一种重要的方法，我们应注意掌握.本本 章章 小小 结结: