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1、第二十一章 一元二次方程复习课知识网络专题复习 课堂小结课后训练一元二次方程一元二次方程的定义概念：整式方程； 一元； 一次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系数的关系根的判别式： =b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用传播问题平均变化率问题几何图形面积问题等知识网络知识网络几何问题专题一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D.
2、m0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.A配套训练 方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20专题复习专题复习专题二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .易错提示 求出m值有两个1和-1,由于原
3、方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1配套训练 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .-1【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长专题三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C
4、. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或或18AA配套训练 1.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24A配套训练 2.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.1-4-1.abc，公 式：，法241.xx移得配法项：，方22- 4=-4-41-1 = 200.bac 2-420425.221bbacx
5、a方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根1225 ,25.xx2224212 .xx配 方 ,得225x 2 =5x由 此 可 得，1225 ,25 .xx专题四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m 0 D. m0 方程有两个不相等的实数根； =0 方程有两个相等的实数根； 0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故选A.43m 配套训练 1.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2
6、-5x+2=02.（开放题）（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0专题五 一元二次方程的根与系数的关系例4 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要变形】222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx 配套训练 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ）A.
7、 7 B. -2 C. D.3232A专题六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件） 每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总
8、利润=单件利润销售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x28, x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2
9、=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题几何问题 例8 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 图1解析 本题利用图形的变换平移，把零散的图形面积集中化，再建立方程并求解.解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0.解得 x1=50(舍去），x2=2.答：道路宽为2米.图2图1方法归纳 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则
10、图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化配套训练 (易错题）要在一块长52米，宽48米的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案.5248xx图小亮设计的方案如图所示，甬面宽度均为xm,剩下四块绿地面种共2300m2.小颖设计的方案如图所示，BC=HE=xm,ABCD,HGEF,AB EF, 1=60 .xxGFHEA D(1BC图5248解:(1)根据小亮的设计方案列方程，得（52-x)(48-x)=2300.解得x1=2,x2=98(不合题意，舍去）.答：小亮设计方案中甬路的宽度为2m；(2)在图
11、2中作AICD,HJEF,垂足分别是为I,J.AB CD, 四边形ADCB是平行四边形.由（1）得x=2, AD=BC=HE=2m.在在Rt ADI中，中， ADC=1=60 ，AD=2m,AI= m,同理HJ= m.小颖设计方案中四块绿地的总面积=52 48-2 52-248+ =2299（m2).332( 3)xxGFHEA D(1BC图5248JI一元二次方程一元二次方程 的 定 义二次项系数是含字母系数切记不要忽略a 0.一元二次方程 的 解 法用自己最熟练的方法就 是 最 好 的 方 法 .一元二次方程 的 应 用传播问题，平均变化率问题，几何面积问题，数字问题，握手问题与球赛问题必
12、须熟练掌握.课堂小结课堂小结1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（） Ax（x+1）=28 Bx（x1）=28 Cx（x+1）=28 Dx（x1）=282.一元二次方程x2x2=0的解是（）（）Ax1=1，x2=2 Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2 Dx1=1，x2=2BD课后训练课后训练4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互
13、不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= . 3.若一元二次方程ax2=b（ab0）的两个根分别是m+1与2m4，则 =ba4105. 2014年，某市某楼盘以每平方米4000元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3240元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？解：（1）设平均每年下调的百分率为x,根据题意得 4000（1-x)2=3240 解得 x1= 0.1=10%; x2=1.9(舍去）； （2）购房所需资金=100 3240 （1-10%）=291600元 =29.16万元30万元.所以李老师的愿望能实现.