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1、2.2.2 公式法第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会用公式法解一元二次方程；（重点）3.会用根的判别式b2-4ac判断一元二次方程根的情况及 相关应用.（难点）导入新课导入新课问题：你能用配方法解方程2x2-9x+8=0吗?04292xx41749x4494929222xx1617492x41749x.4179;417921xx解：讲授新课讲授新课公式法的概念及运用一问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)吗?. 02acxabx.22222acababxabx.2acxabx化化1 1:把二次项系数化为1配
2、方配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方移项移项:把常数项移到方程的右边解：.2422aacbabx.442222aacbabx042422acbaacbbx变形变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;开方开方:方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程;定定解解:写出原方程的解.,042时当 acb 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法
3、叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.2.42bbacxa 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.注意典例精析例1：解方程：x2-2x-2=0解：这里 a=1, b= -1, c= -2. b 2 - 4a c =(-1)2 - 41(-28)=90,即：x1=2, x2= -1.1913,2 12x例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0解：这里a=9,b=12,c=4因而 b2-4ac=122-494=0所以因此，原方程的根为3292012x3221 xx要点归纳公式法解方程的步骤 1.
4、变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 解方程 （1）x2 - 7x 18 = 0. 解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. b2 - 4ac = (-7 )2 - 41（-18 ）=121 0, 即 x1 = 9 x2 = -2.7121711.2 12x练一练（2）4x2 + 1 = 4x 解：将原方程化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 . 这里a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 =
5、 0 , 即 x1 = x2 =( 4)01.242x 1.2当堂练习当堂练习(2)x2+4x+8=4x+11;0413)1 (2xx22301,0,340 12 120 xabcbac .3,321xx2322120 x211,3,443140abcbac .223,22321xx22324)3(x1.用公式法解下列方程：解：解：2.已知a，b，c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2-m）-2max=0有两个相等的实数根，请判断ABC的形状.解：将原方程转化为一般形式，得(b+c)x2-2max+(c-b)m2 =0. 原方程有两个相等的实数根， (-2ma)2-4(b+c)(c-b)m=0， 即4m2 (a2+b2-c2)=0. 又m0，a2+b2-c2=0，即a2+b2=c2. 根据勾股定理的逆定理可知ABC为直角三角形.课堂小结课堂小结公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（ 值）； 四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.242bbacxa见本课时练习课后作业课后作业