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1、2.5 二次函数与一元二次方程第二章 二次函数第1课时 二次函数与一元二次方程周国年作品，请勿周国年作品，请勿dao用！用！北师大版九年级数学下册北师大版九年级数学下册ppt课件课件+word教案教案+word习题习题导入新课导入新课 讲授新课讲授新课当堂练习当堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业教学目标1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联 系.(难点）2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.（重点）导入新课导入新课情境引入问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t
2、（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（2）球从飞出到落地要用多少时间？现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！现在不能解决也不要紧，学完本课，你就会清楚了！二次函数与一元二次方程的关系一思考 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.讲授新课讲授新课1y = x26x9y = x2x1y = x2x2观察图象，完成下表
3、：抛物线与x轴公共点个数公共点横坐标相 应 的 一 元 二 次方程的根y = x2x1y = x26x9y = x2x20个1个2个x2-x+1=0无解3x2-6x+9=0，x1=x2=3-2, 1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根，为交点的横坐标b2-4ac 0有一个交点有两个相等的实数根，为交点的横坐标b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系例1 已知
4、关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数，求正整数m的值(1)证明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此抛物线与x轴总有交点；典例精析(2)解：令y0，则(x1)(mx2)0，所以 x10或mx20，解得 x11，x2 .当m为正整数1时，x2为整数且x1x2，即抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是整数所以正整数m的值为1.例1 已知关于x的二次函数ymx2(m2)x2(m0)(1)求证：此抛物线与x轴总有交点；(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横
5、坐标都是整数，求正整数m的值2m变式：已知：抛物线yx2axa2.(1)求证：不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2的平方和为3，求a的值(1)证明：a24(a2)(a2)240，不论a取何值时，抛物线yx2axa2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：x1x2a，x1x2a2，x12x22(x1x2)22x1x2a22a43，a1.运动中的抛物线问题二例2 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m）
6、与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，你能否解决以下问题：典例精析（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？Oht1513当球飞行1s或3s时，它的高度为15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能结合上图，指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？h=20t-5t2（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m吗吗？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.h=20t-5t2（3
7、）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.10的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1， x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x4-2x0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=2问题3 如果方程ax
8、2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0时, ax2+bx+c0无解；(2)当a0时, ax2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= x1=-1 , x2=2-1 x2x1-1 , x22y=x2-4x+4 x=2 x2的一切实数 x无解y=-x2+x-2 x无解 x无解 x为全体实数要点归纳二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a0 有两个交点x1,x2 (x1x2)有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的
9、坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，x2x或xx1 y0，x1xx2.y0，x2x或xx1y0,x0之外的所有实数；y0，无解y0,x0之外的所有实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解y0，所有实数；y0，无解 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值时，y0 ？862xxy0862 xxxyO248解：（：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.课堂小结课堂小结二次函数图象由图象与x轴的交点位置，判断方程根的近似值一元二次方程的根一元二次不等式的解集课后作业课后作业下课，再见！下课，再见！优质精品优质精品ppt课件、课件、Word教案、教案、Word习题，您值得信赖！习题，您值得信赖！