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1、HIIIHIIHMIIHIIY3226208妒围错辱 求戈誊硕士学位论文论文题目 基幸局部特征匹配的网格去噪算法研究作者姓名学科专业导师姓名完成时间产海林计算数学刘利刚教授二。一七年五月万方数据中圈料孽技 求大李硕士学位论文基于局部特征匹配的网格去噪算法研究作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：产海林计算数学文IJ禾IJ冈|J教授二。一七年五月万方数据f|III 111 I ll rlll I rrl IIII I IIY3226208University of Science and Technology of ChinaA d issertation for masterS deg re
2、eMesh Denoising Based onLocal Featu re Match i ngAuthor： Hailin ChanSpeciality： Computational MathematicsSupervisor：ProfLigang LiuFinished Time： May，20 1 7万方数据中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名： 奎遣丛 签字日期：型，
3、至，进中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。，口么开 口保密( 年)作者签名： 产滇林 导师签名：签字日期：竺!】!篁!巡 签字日期：蝴万方数据摘要摘要由于电影电视制作、游戏娱乐、虚拟环境、辅助医疗等各方面应用的需要，三维
4、数字模型几何的获取与处理显得愈加重要。而近年来，三维扫描仪和深度相机的流行大大简化了三维几何建模过程，使得人们可以很容易地得到各种真实世界物体的三维形状数据。但是在三维数据获取的过程中，和艺术家手动生成模型不同，由于不可避免地存在着设备测量的误差以及人为的各类干扰因素，扫描采集到的模型往往包含各种噪声，和实际物体存在着一定的偏差。噪声的存在大大降低了网格模型的数据质量和视觉效果，对后续的应用也产生巨大影响，因而对网格模型进行去噪是一个极为重要和有意义的工作。在几何处理中，去除扫描模型中的噪声一直是一个经典热门的问题。网格去噪的目的是从受到噪声影响的网格数据中恢复得到一个高质量的理想模型，在去除
5、噪声重建网格曲面的同时，保持网格模型表面的原有拓扑特征和几何特征，并且保证网格模型不会收缩和出现不合理的人工处理现象等。近几十年来，网格去噪问题上已经积累了大量的研究工作。虽然网格去噪已经有了极大的进展，但目前仍然还存在着一些方面的问题。一，由于网格尖锐特征和噪声信息都是高频信号，目前依然没有一个很好的策略来将二者进行有效的区分。二，现有的不少算法的去噪效果大大依赖于算法中某些参数的合理选取程度，这使得算法不够智能，需要大量的人工调参工作。三，网格去噪过程中遇到的网格和噪声的类型是多种多样的，大多数方法对网格和噪声的类型都有着一定的预先假设，因而不具有很好的普适性，较难迁移到其他类型的网格和噪
6、声的去噪问题上。为了解决网格模型去噪问题的难点，弥补现有方法的一些缺陷，本文提出了一种基于特征局部拟合的算法。本文的算法共分为两个步骤，首先通过建立的局部回归函数对网格面片的法向量进行处理，得到校准后的面法向量，其次在依据调整后的面法向量来恢复重建网格的顶点。同时迭代进行这两个步骤，直到得到一个理想的网格去噪结果。本文的核心思想是通过分析现有的大量带噪声模型和原始模型，来找到带噪声模型和原始模型间的关系。本文首先采用了一种网格上的局部几何特征描述子FND(filtered facet normal descriptor)，用于表示网格的局部几何特征和噪声信息。从而，只需考虑分析带噪声网格的局部
7、几何特征FND与对应的原始网格的面法向间的关系，利用此关系来指导得到待去噪网格的校准后面法向量。在预处理阶段，有了定义在网格面片上的局部几何特征FND后，本文对已有的大量万方数据摘要带噪声网格和原始真实模型进行处理，得到带噪声网格上的局部几何特征FND和原始真实模型的面法向一一对应的集合。在去噪阶段，对于输入的带噪声网格，本文首先计算其局部几何特征：其次，利用此几何特征在预先建立的数据库中做特征匹配，拟合得到校准后的网格面法向量；最后，依据校准后的面法向量信息来更新网格顶点坐标，得到去噪后模型。实验表明，对于人为加噪声模型和扫描模型，本文方法都能够在去除网格噪声的同时，很好地保持网格的尖锐特征
8、。并且，本文的方法在去噪过程全自动完成，易于操作，可以很容易得到去噪结果，本文的方法对网格和噪声类型没有约束，算法上可以很容易地推广到各类数据模型。关键词：网格去噪局部特征拟合数据驱动局部线性嵌入双边法向滤波引导法向滤波万方数据Abstract一ABSTRACTWith the needs offilm and television productiongame entertainment，virtuaJ enV卜ronment。computeraided medicine，the acquisition and processing ofthreedimensionaldigital mod
9、elsgeometry is increasingly importantIn recent years，the popularityot jDscanners and depth cameras has greatly simplified the 3 D geometric modeling proce8s，making it easier for people to create 3D shapes from real-world objectsHowever，in theprocess of acquiring threedimensional data，due to the unav
10、oidable errors introducedby equipment and human，models obtained by scanning are often different from thoseartificially created by the artistssince they often contain various kinds of noise，andhave certain deviations from the actual objectsThe presence of noise greatly reducesthe quality and visual e
11、ffect of the 3D mesh，and has a significant impact on subsequent applications，SO it is an important to denoise the corrupted meshIn geometricDrocessing，removing noise in the scanned model has always been a classic problemMesh denoising is used to recover mesh from noisy data to obtain a high。quality
12、model，and to remove the noise to reconstruct the mesh surface while maintaining the originaltopological and geometric features ofthe surface，and ensuring the recovered mesh willnot shrink or require unreasonable manual processings and SO onThere are extensive research works focusing on mesh denosing
13、Although meshdenoising has witnessed a great progress，it is still challenging in some aspectsFirstly，as sharp features and noise information are encoded as high-frequency signals，there 1Sno good strategy to distinguish these two typesSecondly,many existing algorithmsrelv on the manually chosen domai
14、ns of parameters in the algorithm，which are notautomatic and limit the applications of these algorithmsThirdly,most of the methodshave certain presuppositions in the types of mesh and noise since they are varying inmesh denoising process，and therefore making these methods not applicable to generalUa
15、SC5In order to solve the problem of model denoising and improve some shortcomingsof the exiSting methods，this thesis presents an algorithm based on local feature fittingThe algorithm is divided into two stepsFirstly，the normal ofthe mesh face is processedbv the 10cal regression functionAnd then a me
16、sh with less noise is reconstructed ac。cording to the adjusted normal vectorThe two steps are iterated until an ideal denoisingresuit i S obtained111万方数据AbstractThe core idea of this thesis iS to find the relationship between the noisy model andthe original model by analyzing a large number of exist
17、ing noisy models and groundtruth modelsIn this paper，we first use a local geometric feature description FND(题lteredfacet normal descriptor)to represent the local geometric and noise information of themeshThereafter，we only need to consider the relationship between the local geomettic feature FND of
18、noisy mesh and the facet normal of corresponding original mesh，and use this relation to get the calibrated normal vector of the noisy meshIn the preprocessing stage，we explorer numerous existing noisy meshes and original real modelsto obtain corresponding pairs of the local geometric features FND in
19、 noisy mesh andthe facet normal in original meshIn the denoising stage，the local geometric featuresof the input nose mesh are first calculatedSecondly,the geometric features are used tomatch features stored in the preestablished database，and therefore the calibrated meshsurface normal vector is obta
20、inedFinally，with calibrated surface vector information，the vertex positions are updatedExperiments show that our method can remove the noise and keep the sharp fea一缸lres of the mesh well，for models with artificial noise or scanned onesIn this thesis，the method is fully automatic and easy to denoise
21、the noisy meshThe method of thispaper has no constraints on specific types of the mesh and the noise，and can be easilyextended to various other data modelsKey Words：mesh denoising，local feature matching，datadriven，local linear embedding，bilateral normal filtering，guided normal filtering万方数据目 录目录摘要Ab
22、stract第1章绪论11三维数字几何12三维数据采集与深度相机1 3课题的研究背景及意义14本文内容与结构安排第2章现有网格去噪方法21基于滤波的去噪方法2，1。1各向同性的方法，212各向异性的方法213面向面法向量滤波的方法21。4引导法向滤波的去噪方法22基于优化的去噪方法221 Lo优化方法222基于压缩感知的方法，。，。23数据驱动的去噪方法24其他方法第3章基于特征匹配的网格去噪算法31算法概述32几何特征描述子321双边滤波与联合滤波322几何特征计算33算法流程331构建几何特征数据库332特征匹配333更新顶点。，。，34实验结果341参数选择342实验结果及与其它算法的比
23、较；m2457778如他他搭M体侈侈加加甜鸠幻拐筋拍拍巧v万方数据343局限性一一-一一27第4章总结与展望3 141总结3 142展望31参考文献33致谢37在读期间发表的学术论文与取得的研究成果39万方数据图目录图目录11三维模型的常见表达方式(图片来源于网络)12球的三角网格模型1】13扫描模型，第一行为Kinect直接扫描得到的模型，Fusion扫描得到的模型(数据来源于文献23)21网格顶点和边的一邻域符号表示 2 2第二行为Kinect 51431引导法向的对比32局部线性嵌入算法思想【3】33全局与局部拟合方法的对比34人工生成的原始模型235不同去噪方法的对比结果。法相平均角度
24、差异分别为：(上一个模型)1323、823、808、1493、804、789；(下一个模型)745，、546、613、734、519、50236扫描模型，上一行为Kinect模型，下一行为Kinect Fusion模型。法相平均角度差异分别为：(上一个模型)1603、16276、1238、1126、872、757：(下一个模型)1072，、939、792、782、774、73837局部与全局拟合方法的对比结果22242526282930万方数据图目录万方数据第l章绪论第1章绪论本章首先介绍了三维数字几何的概念，三维数据的常见表现形式，然后讲述了目前常见的几种三维数据获取方法，以及深度相机的数据
25、采集原理，之后再阐述了网格去噪问题的研究背景和意义，最后给出了本文整体内容和结构安排。11三维数字几何由于电影电视制作、游戏娱乐、虚拟环境、辅助医疗等各方面应用的需要，围绕和处理三维数字模型的研究也一直得到很多学者和研究人员的关注。当代社会信息化程度越来越高，人们身边可以随处可见音频、图像、视频等信息。而我们处于一个三维世界中，人们对三维的感官更为直接，全方位、交互式地与虚拟三维物体交流更能满足人们的需求。因而三维数字模型几何的获取与处理显得极为重要。数字几何模型描述的是三维形体，有多种表达方式。图11展示了常见的一些几何模型表达方式，主要分为两类：实体表示和边界表示。实体表示是指通过一些小的
26、基本体素组合或并、交、差等几何运算而得到的形体的表示方法，如四面体网格就是一种常见的表达方式。边界表示是指采用三维曲面表示形体表面边界的方式，三维曲面一般分为连续或离散两种形式。连续形式主要包括隐式曲面、细分曲面，而离散形式主要包括点云和网格。在数字几何模型的多种表达方式中，三角网格表示是最为常见的，其优点是拓扑结构简单、表达能力又足够丰富。三角网格是数字几何处理中最常见的一种模型表达方式，本文也主要针对三角网格来做处理研究。三角网格曲面通过用一系列三角形连接形成的曲面来表示模型的表面，其可以表示成M=(K E，F)，其中，y表示网格曲面的顶点集合，E表示网格曲面的边集合，F表示网格曲面的面片
27、集合，并且每个网格面片都是三角形，有：V=Vi：i=1，nE=(i，J)：顶点7)i和vj间有连接) (11)F=(i，J，七)：顶点仇，vj，吼为三角形的三个顶点)在本文中，Vt、et、分别表示网格曲面的第i个顶点、边和面片。同时本文中还会出现一些其他的符号，例如网格面片的法向、面积A等。图12展1万方数据(a)a点Z-第l章绪论14。 i爹(ct)旧lf。褂懈 (e)j童j曩f图11 三维模型的常见表达方式(图片来源于网络)示了用三角网格来表示球的例子，从左到右网格的顶点越来越密，表达的模型也越来越精确。图12球的三角网格模型1】12三维数据采集与深度相机目前，现实物体三维数据信息的获取主
28、要有以下四种方法。一，利用传统的几何造型技术来进行模型设计，通过将模型表示成NURBS、三角网格、细分曲面等形式，然后再人工的调整、修改，使得最终得到一个与实际物体相似的模型。目前在很多传统行业，如造船厂、飞机厂等均采用这种方法。此方法的好处在于可以进行各种自主创意和极精细的调整，坏处则在于此方法依赖于大量的人工操作，费时费力，尤其足设计带有丰富细节的模型时。二，通过利用现在极易获2一泸玉瞒敏一万方数据第l章绪论取的图片信息来指导建模，可以减少大量的人工操作。图像中包含了大量的物体信息，借助分析图像光照、阴影以及多张图像等信息来恢复物体的三维数据。基于图像的建模方法在规则简单的物体的几何形状获
29、取和估计方面有着很好的应用，但对于几何比较复杂、表面细节较多的物体，往往很难建立较精确的几何信息。三，过程式建模是一种基于规则的建模方法，通过预先设定好规则，以及人为的调整参数，可以得到各种复杂的模型。过程式建模适合生成具有重复子结构和自相似特征的物体，如植物、地形等自然景观，以及城市路网、建筑物等人造物体。四，近年来三维扫描设备有了较大的进步，采用三维扫描设备获取三维数据的过程很简单方便，并且获取的数据质量也在不断提高。三维扫描设备(特别是深度相机)的巨大发展，使得采用三维扫描仪来获取物体的三维数据模型也逐渐成为一个较合理、首选的方法。近年来随着技术的不断发展，涌现处大量的三维扫描设备，例如
30、Kinect相机、Primesense相机、RealSense相机等。这类设备价格低廉，使用方便，不易受环境影响，能够快速的获取现实物体的三维模型数据，在人机交互、电影电视制作、游戏制作、增强现实等领域有了广泛的应用。目前各式各样的深度相机，按其实现技术主要分为ToF、结构光两种。ToF是Time of flight的简写。其主要原理就是通过不断地给目标物体发送光脉冲，同时有一个传感器来接收从目标物体那返回来的光，统计发射的光脉冲的飞行时间即可得到目标物体的距离。TOF技术和3D激光扫描仪的技术原理是类似的，不同的是TOF相机可以同时得到视角内整张图像的深度信息，而3D激光扫描仪则是逐点扫描，
31、然后再汇总信息。TOF相机采用的是主动式光探测方式，通常光照是来自于一个固态激光器或LED灯，其发射的光在近红外范围(约850nm)内，人眼是无法观察到的。同时有一成像传感器用于响应接收到的相同频谱的光，并将光能量转化为电流。TOF相机测量的深度数据精度并不随测量物体距离的改变而变化，其一般能稳定在厘米级。在获取物体的三维信息问题上，一种传统经典的方法就是采用双目匹配的方法获取三维信息，双目匹配的方法，就是通过寻找两张不同视角的图像中的相同特征点，然后在三维空间中进行匹配，计算两图像的投影矩阵等信息，从而恢复得到物体的三维信息。然而此类基于图像匹配的方法的一个极大的困难，就是在于图像的匹配精度
32、和正确性很难得到保证。采用结构光技术则可以解决匹配的问题。在传统的双目测距方法中，光源就是直接采用的环境光或者自身带的纯白光，这些光源并没有任何编码处理，因而图像特征的识别就完全依赖于对被测量的物体其本身所带的特征点，因此特征匹配一直是双目的一个极大挑战。而相比，结构光测距则巧妙地利用了对光源进行编码的方式有效地避免了直接图像匹配的难题。在此基础上，利用了结构光光源自身所带的特征信息，为后续的特万方数据第1章绪论征点匹配提供了可依靠信息，而无需依靠被测量物体自身具有的特征点，从而可以得到一个更好的匹配结果。结构光技术，将编码后的结构光投射到被测物体表面，然后接收设备即摄像机获取到物体反射后的图
33、像，从而通过分析接收图案的形变程度来得到物体的三维空间信息。传统的结构光方法依然是利用了三角测距的原理来计算得到被测物体的三维空间信息的。与传统的结构光法不同的是，PrimeSence提出了一个改进的深度测量技术Light Coding。这种技术采用了一种叫做“激光散斑”的光源，利用这种光源照明，为测量的空间打上编码，整个空间上的区域均被做了标记，因而通过查看物体上的图案，即可知道物体所在位置。13课题的研究背景及意义三维扫描仪和深度相机的流行大大简化了三维数字几何建模过程，使得人们可以很容易地得到各种真实世界物体的三维形状数据。但由于不可避免地存在设备测量误差以及人为的干扰因素，扫描得到的模
34、型往往包含各种噪声，如图13所示。噪声的存在大大降低了网格模型的数据质量和视觉效果，对后续的应用也产生巨大影响，因而对网格模型进行去噪是一个极为重要和有意义的工作。在几何处理中，去除扫描模型中的噪声一直是一个经典热门的问题。网格去噪的本质是，从测量数据M=M+e中去除噪声C，得到真实原始网格M。原始网格M和噪声e均未知，这本身就是个病态问题。由于噪声和网格的尖锐边角特征都是高频的，这导致很难将它们分离开，因而网格去噪问题面临的最大挑战是如何在去除噪声的同时可以保持网格的原始特征。现有的大量网格去噪方法，都或多或少存在着一定缺陷和问题。早期大量的工作都是通过设计一个低通滤波器，来去除掉高频的噪声
35、信息。但滤波器设计中往往包含了一些参数(如标准差、迭代次数等)，这个参数的取值往往很大程度上会影响到去噪的效果，需要一定的人工操作。基于优化的方法，通过对网格的性质或噪声的类型做预先假设，来建立个优化模型，其往往计算复杂，同时很难推广到其他类型的网格或不同类型噪声问题上。基于了数据驱动的方法，利用大量的现有模型来进行机器学习，得到一个合理的回归模型。但由于现有方法采用了单隐层的神经网络来对所有数据进行全局拟合，得到回归函数，限于神经网络的表达能力，全局方法容易过拟合以及受无关信息、噪声信息干扰等问题，虽然其事先对所有数据做了分类，其对噪声的去除效果依然存在着一定缺陷。还有一些其他的方法，直接在
36、网格顶点上做处理进行网格去噪的方法，往往都会存在网格模型收缩的现象，采用TotalVariation(TV)或稀疏优化的方法通常会在网格的光滑区域产生阶梯效应。4万方数据第1章绪论霞 管(a)原始模型 (b)扫描模型 (c)原始模型 (d扫描模型图13扫描模型，第一行为Kinect直接扫描得到的模型，第二行为Kinect Fusion扫描得到的模型(数据来源于文献2)14本文内容与结构安排本文主要探索研究了网格去噪这个传统经典问题，提出一种基于局部特征拟合的网格去噪方法。本文方法不是直接对网格顶点的坐标进行处理，而是先通过局部拟合函数来调整网格的法向信息，再依据法向信息来恢复网格顶点信息。基于
37、网格法向方法的优势，不仅在于网格的面法向量相比网格顶点位置能够更好地表示网格曲面上的特征，同时这样也能较好的避免网格收缩的问题。本文采用了数据驱动的方法来做网格去噪，不但节省了大量的人工调整参数的工作，而且也无需对网格和噪声类型做特殊限定，可以很好的迁移到各类网格和噪声问题中。此外，本文采用了局部特征匹配的方法，对于待处理的网格面片区域，本文方法仅用数据库中和此区域相类似的数据来构建拟合函数，相比学习全局拟合的方法，本文方法去除了无关信息的干扰，得到的调整面法向量更为准确，去除噪声效果更好。本文内容主要有以下几个部分组成：第一章为绪论。本章叙述了三维数字几何的重要性和常见的三维数据的表达方式，
38、介绍了常见的几种三维模型数据的获取方式，并重点说明了近年来快速发展的三维扫描设备深度相机。然后，讲述了网格去噪的研究背景及意义。最气露蠡万方数据第1章绪论后，提出了本文内容和结构安排。第二章为经典网格去噪方法。网格去噪问题一直是计算机图形学的一个经典热门问题。本章介绍了现有的大量网格去噪算法，对它们做了详细分类，并指出了这些方法的优缺点。第三章为基于特征匹配的网格去噪算法。首先概述了此方法的主要思想，然后再详细叙述了此方法的每个详细部分。第四章为实验结果。本章展示了本文方法的去噪效果，并与传统的经典算法做了对比，最后指明了本文方法的一些局限性。第五章为结论与展望。本章主要对本文研究内容做一个总
39、结，并对该领域未来的研究工作做一个展望。6万方数据第2章现有网格去噪方法第2章现有网格去噪方法近些年来，网格去噪方面有了大量深入的研究工作。网格去噪算法的分类标准也有诸多方式，比如依据算法作用域的不同可以分为基于顶点坐标的算法、基于面法向量的算法和基于双法向量(顶点法向量和面法向量)的算法。但从算法的本质思想角度分析，现有的去噪方法可以分为以下几类：第一类是基于滤波的去噪方法，此类方法主要是通过一个低通滤波器来去除掉高频噪声。第二类是基于优化的去噪方法，其主要思想是基于模型网格或噪声的自身特性，来构建一个能量函数，通过最小化此能量函数来达到去噪的目的。第三类是数据驱动的去噪方法，其主要思想是通
40、过大量带噪声模型和原始真实模型，分析数据间的规律，来指导得到去噪模型。21基于滤波的去噪方法基于滤波的方法，主要原理是通过一个低通滤波器来去除高频噪声。此类方法的关键点在于如何设计一个合理的滤波器使得在去除噪声的同时可以较好地保持网格的本身特征。211各向同性的方法Field等人4和Vollmer等人5提出的拉普拉斯光滑方法是一种简单速度快的经典网格光顺算法，其主要思想是将拉普拉斯算子作用在模型上的每个顶点上，得到一个更为光滑的网格。拉普拉斯算子是n维欧式空间中的二阶微分算子，被定义为梯度的散度，对于三维欧式空间可表示成：=V2=昙+导+篆 c2作用于网格M=(K F)上顶点Pt的离散拉普拉斯
41、算子可表示为：彘锄产袁，磊i，姒秘叩。2去，蒹。，毗m呻“ (22，其中(鼽)表示顶点Pi的邻域，慨=“眩)wij为归一化系数，wij表示顶点鳓相对于顶点Pi的拉普拉斯权值。常用的拉普拉斯权值有两种，常用的拉普拉斯权系数包括均匀权值、余切权值等。作用在顶点Pi上的拉普拉斯算子评估了顶点Pt与其邻域顶点的加权重心间的偏移，即反映了Pi处的“光滑”程度，拉普拉斯向量越大，则此处越不“光万方数据第2章 现有网格去噪方法滑”。若拉普拉斯向量Ap。为零向量，则说明此时网格曲面的顶点Pi恰好在其邻域顶点的加权重心上，即网格曲面在顶点Pi处是局部光滑的。因而通过减小网格上的拉普拉斯向量，使得拉普拉斯向量尽量
42、接近0，可以达到光滑的目的，从而去掉网格上不光滑的噪声。拉普拉斯光滑方法，即求解下面的拉普拉斯方程：三y=入6， (23)其中工为拉普拉斯矩阵，V=加1。，Ply,Pl。，P。，P蛳P。爿r为网格顶点坐标组成的向量，6为网格顶点上的拉普拉斯向量，入为正数。矩阵三其第j行第J列的元素厶，取值如下：采用迭代的方式，逐步调整每个顶点到其邻域的几何重心附近，同样可以达到光滑网格的目的。p：+1=Pi+A6i (25)拉普拉斯光滑方法通过不断迭代调整顶点坐标达到光滑的目的，其在去除噪声的同时，会导致网格严重萎缩。虽然文献M等做了改进，避免了拉普拉斯光滑方法网格收缩的问题，但这些方法容易导致网格严重变形。
43、这些方法都属于各向同性的方法，没有考虑到网格本身的特征分布情况，并不能很好的保持网格的尖锐特征。212各向异性的方法为了在光滑网格的同时更好地保持网格的尖锐特征，一些新的各向异性的滤波方法被提出。文献8-13】在进行去噪的过程中，通过考虑网格的曲率张量，来保持网格的尖锐特征。Jones等人14和Fleishman等人15提出了基于双边滤波的方法，将图像去噪中的双边滤波扩展到了网格中，通过对网格的顶点坐标的偏移或投影信息做双边滤波来调整得到网格顶点的新位置。Vialaneix等人16】提出了一种可分离的方法来近似逼近双边滤波，大大提高了双边滤波的计算速度。双边滤波最初应用在图像光滑中，可以在图像
44、光滑的同时很好的保持图像的尖锐特征，其本质是高斯滤波的一个推广形式。图像上的高斯滤波就是对一像素点其周围一定范围内的像素值分别赋以不同的高斯权重值，然后做加权平均得到的值即为当前点的新取值。对图像I上一像素点p做高斯滤波，其数学表达式为：I，(p)=志，w(p，q)I(q)， (26)、1 7 qEV(p)R4溉沁厂V小胛 一1，一0一一一土胍0，J(、I【=己万方数据值，(p)表示像素点P的邻域，w(p)=q厂(p)w(p，q)为归一化系数，函数w(pq)：酬一峻笋)， (27)r)_南轰姚(p，q)“Ip，Iq)I I(， (28)彬裂飘妇lipH-ql2)酽、 亿9，帅，q)一p(一学)， 峥“烈p)2南口藐)吲p，q)吲pq)(扩q)以p) (210)万方数据第2章现有网格去噪方法其中d(p)为计算的顶点P的偏移量，n(p)为网格在顶点P处的法向，巩、职为空间域、值域核函数，其定义分别为：1帆(p，q)=exp孵(p，q)=exp f，一崾二业、r、2互s k (211)(P)(Pq)2、 p1i一)得到偏移量d(p)后，则网格在顶点P的新位置为：P7=P+d(p)礼) (212)网格上的双边滤波在做光滑的同