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1、2016年第一t期 s。i。n。粕d R型慧j!罗i器毫。m。n。R。肿hdoi：103969jissn1000769520161 1029基于CiteSpace的国际基础数学领域科学合作分析(2005-2015年)李旭彦(科学技术部基础研究管理中心，北京100862)摘要：在汤森路透公司的Web of Science网络检索数据库中，选取基础数学(Mathematics)研究领域5年(2010-2014年)平均影响因子前20名的期刊，下载这些期刊从2005-2015年阃刊载的全部文献数据，使用CiteSpace信息可视化软件系统绘制该领域作者、机构和国家间的科学合作网络知识图谱，对基础数学研
2、究领域的科学合作情况进行可视化分析。在近10年国际基础数学研究领域中，作者之间的合作形成了以Poom Kumam和Erdal Karapinar等为核心的合作研究团体；机构之间形成了以大学之间的校际合作为主的合作模式；在国家和地区合作中，发文量大国出现了孤岛现象，发文量较少的国家合作较为紧密。通过研究还揭示当前国际基础数学领域研究热点为不动点理论、调和分析、偏微分方程等。关键词：科学合作；合作网络；信息可视化；基础数学；CiteSpace中图分类号：G3531 文献标志码：A 文章编号：10007695(2016)11015606Analysis on International Scient
3、ific Cooperation of Mathematics by CiteSpace(2005-2015)LI Xuyan(Basic Research Service Center，Ministry of Science and Technology，The PeopleS Republic of China，Beijing 100862，China)Abstract：This paper draws the knowledge maps of international scientific cooperation on mathematics using CiteSpace in-f
4、ormation visualization softwareThe datas are retrieved from the top20 mathematics jouYnals ranked by the average impactfactor(2010-2014)in Web of Science databaseThe results show that some authors such as Poom Kumam and ErdalKarapinar are the core authors in the author collaboration research network
5、：the cooperation between colleges and universi-ties iS the main cooperative mode in tIle institution collaboration research network：the countries with fewer published paperscollaborate more closely and actively than the countries with more published PaDer$Meanwhile the international researchfocuses
6、of mathematics are detected which are fixedpoint theorem。harmonic analysis and partial differential equation etcKey words：scientific collaboration；collaboration network；information visualization；mathematics；CiteSpace科学合作已经成为科学研究中的一个重要方面，这源于科学发展的复杂性、技术的飞速变化和知识的动态增长以及高度发展的专门知识和技能，个体科学家通常不能拥有全部的研究资源以及支
7、付昂贵的试验费用，必须通过合作来解决复杂的科学研究问题。在合作过程中，不仅可以促进科学家之间的知识传播与交流，以及先进实验工具和实验设备的共享，同时在科学合作的过程中，隐性知识和技艺也得到了转化和共享口。当代科学技术的不断进步，进一步推动了科学技术在不同作者、机构、国家之间的交流与合作旧J。基础数学由于其传统探究模式是以科学家个体思考为主，对共享实验资源和数据的需求度较低，导致其合作研究相对其他学科较少。然而近年来，随着信息和互联网技术的发展以及新兴国家和机构在该领域的出色表现，使基础数学领域的研究者在机构内部、跨机构和跨国家与地区之间的合作日益增多，这些合作交流也进一步促进了基础数学学科的发
8、展。1 文献来源与处理在汤森路透公司的Web of Science网络平台检索数据库中检索基础数学(Mathematics)研究领域内5年影响因子前20名的期刊，下载这些期刊在2005-2015年间发表的所有文献数据，经过去重等处理后共得到12 763篇文献(20150808检索)。这20种期刊基本涵盖了数论、代数学、几何学等数收稿日期：20160l一23，修回日期：2016一0414基金项目：国家科技创新战略研究专项项目“重点科技领域发展热点跟踪研究”(ZLY2015072)万方数据李旭彦：基于CiteSpace的国际基础数学领域科学合作分析(2005-2015年) 157利用Web of
9、Science的分析功能对检索结果进行基本计量分析，如图1所示。首先，从文献量的年度分布来说，从2005年起，文献量持续稳定增长，虽然在2007年、2011年、2014年文献量有小幅下降(如图1)，但从2006年起，每年文献量一直保持在1 000篇以上(不含2015年)，并在2013年达到峰值1 525篇，显示出数学领域高水平论文产出量随时间稳定增长的趋势。基圈蹦0507瑚 20lo 2011i2 2013 2c 奄图1 2005-2014年基础数学领域产出文献的年度分布基础数学领域中发文量最多的5个国家及其文献数量分布如图2所示。从国家上来说，发文量最多的是美国，论文数量为4 545篇，占总
10、文献量的356；其次是法国和中国，文献量接近美国的12；再次是德国和意大利，文献量接近美国的14。O 1000 2咖 3000 4啪S咖图2 2005-2015年基础数学领域文献量的国家分布本文筒燃可撇术分昕_测斗一ateSp玳H61对国际基础数学研究领域的文献数据进行作者、机构和国家的共引网络分析，目的是展现基础数学研究领域各作者之间、各机构之间、各国家之间的网络结构及其研究结构的特殊性。CiteSpace是由美国Drexel大学华人学者Chaomei Chen博士开发的一款适合进行多元化、分时、动态复杂网络分析的可视化分析工具一J。该软件系统运行于Java平台，可以读取大部分常见格式的文献
11、数据，包括专利和医学数据等，可用于对ISI、CSSCI、和CNKI等多种文献数据库进行分析追踪研究领域热点和发展趋势，了解研究领域的代表人物、学术团体及其合作研究关系等。散喇瞬帽蠲姆万方数据158 李旭彦：基于CiteSpace的国际基础数学领域科学合作分析(2005-2015年)2结果分析21 基础数学领域作者合作的可视化分析使用CiteSpace软件系统的作者共现分析功能，对前文检索的基础数学领域的12 763篇论文进行作者合作网络的可视化分析，运行结果如图3所示。通过对合作网络结构、关键节点以及网络节点的各项指标进行挖掘和深入分析，可以探测基础数学领域作者合作研究的整体情况。静州h图3
12、国际基础数学领域作者的合作网络图谱在国际基础数学领域作者合作网络图谱中，形成了许多规模不等的作者合作群，每一个作者合作群代表了以作者研究主题为基础的知识点集合，反映了研究者彼此之间的合作关系。从图3可以看出，国际上基础数学研究已经形成了一个大的作者合作网络(作者合作群1)，这一网络中的科学合作比较集中，其余的小团体作者合作较少。在作者合作群体1中，明显形成了以Poom Kumam和Erdal Karapinar为中心的关系网络，Poom Kumam和Erdal Karapinar是合作网络的中心人物。然而从整个作者合作网络来看，合作关系较为紧密的作者都集中在合作群1中，展现出该领域合作研究主题
13、较为集中的特点。在基础数学研究领域作者合作网络图谱的基础上，利用CiteSpace软件系统的运行结果对图谱中的节点指标进行统计分析，按照作者出现频次排序，列出合作频次排在前20位的作者信息，如表2所示。表2 2005-2015年国际基础数学领域作者合作频次分布续上表作者合作的频次越高，表明该作者产出的文献越多。同时，节点的突现率反映了某一时期作者合作频次的突增情况伸J，突现率越大，说明作者在这一时期合作产出的文章增长迅速。从表2可以看出，频次较高的几位作者分别是Poom Kumam、Erdal Karapinar、Juncheng Wei、Terence Tao等。节点突现率较高的作者主要有P
14、oom Kumam、Erdal Karapinar、Nawab Hussain、Wutiphol Sintunavarat、Yeol Je Cho。Poom Kums_rn在2011年合作发表文献的突增情况比较明显，在2012年发表文献最多达到68篇，如图4所示。Er-dal Karapinar在2012年发表文献的突增情况比较明显，在2013年发表文献最多，达到67篇，如图5所示。由此也可以看出，作者之间的合作研究可以促进科研成果的产出，推动了科学研究的发展。函殛2008 2009 2010 2011 2012 2013强14 2015肆图4 Poom Kumam发表文献的折线图文簟美曼T一
15、一一，一一一一一-、一，-一，一u u一一一一202D20叮2。29 2010 2。11 2012 20勰2014图5 Erdal Karapinar发表文献的折线图年、埠：眦_；，|l+；。；tl_；：上十，i_土婚耨暂掉。万方数据李旭彦：基于CiteSpace的国际基础数学领域科学合作分析(2005-2015年) 1 59Poom Kumam是泰国国王科技大学数学系教授，在国际基础数学领域的合作研究网络中占据重要的位置。在Googleschoolar中检索到其发表的406篇文章中，被引频次排在前3位的文章分别是：Kumam P与Sintunavarat W合作发表的文章CommonFixe
16、d尸。协Theorems for a P口打of Weakly CompatibleMappings in Fuzzy Metric Spaces，被引频次达138次；Kumam P，Sintunavarat W与Cho Y J合作发表的文童Common Fixed Point Theorems for Cdistance in Ordered Cone Metric Spaces，被引频次为97次；KumamP与Sintunavarat W、Cho Y J合作发表的文章CoupledCoincidence Point Theorems for Contractions WithoutComm
17、utative Condition in Intuitionistic Fuzzy NormedSpace，被引频次为79次。3篇文章都是围绕其主要研究方向不动点定理和非线性凸优化相关问题进行研究的。Erdal Karapinar是土耳其Atilim大学数学系教授，在Googleschoolar中检索到其发表的文章中被引次数最高的3篇分别是：Couple Fixed Point Theoreins for Nonlinear Contractions in Cone Metric Spaces，被引频次达185次；Existence and Uniqueness of aCommon Fixe
18、d Point on Partial Metric Spaces，被引144次；Fixed Point Theory for Cyclic Weakcontraction，被引132次。这些文章同样主要是围绕有关不动点理论开展的研究。Erdal Karapinar和Poom Kumam是整个基础数学合作网络中占据中心位置的最大节点之一，同时二者的研究主题也极为相近，这也是在基础数学合作研究中形成最大合作网络的主要原因。在作者合作群2中，形成了以Terence Tao为中心的合作关系网络。Tao T就职于美国加州大学洛杉矶分校数学系，曾获得“菲尔兹奖”【9，目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合
19、数学、解析数论和表示论等。其发表文章中被引次数最高的3篇分别是：Tao T与Candes E J，Romberg J K等刮合作发表的Robust Uncertainty Principles：Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information，被引频次高达8 726次，此文研究了不完全频率样本的模型重构问题，具体来说，就是构造一种方法，使得对于样本空间中的一个随机子集，只通过这组子集所对应的傅里叶系数，就可以将样本空间所描述的时间通过离散函数构造出来；Tao T与Candes EJ合作发表的文章Ne
20、aroptimal Signal Recover3fromRandom Projections：Universal Encoding Strategies，被引频次为4 175次；Tao T与Candes E J，Romberg JK合作发表的文章Stable Signal Recovery from Incom-plete and Inaccurate Measurements，被引频次为3874次。在作者合作群3中，形成了以哥伦比亚大学数学系教授Juncheng Wei为中心，以非线性偏微分方程为主导研究方向的合作关系网络群。这一问题研究也是当前基础数学领域研究的热点问题之一。22基础数学
21、领域机构合作的可视化分析通过CiteSpace软件的机构共现分析功能，对基础数学相关领域的文献数据进行机构合作的可视化分析，得到基础数学研究机构合作的网络图谱，如图6所示。：笋”3”6 -_之箬=嚣鲁只：妻=涮_一-瞳：蒜；0嚣兽”“： 舢Pt14铆，-，帅帅Pr1 I惹?蛊，” 。：麓煞掣。，麓蕊鬻嚣器， 口i一畦尊一竺?“_。“_M-畸一“_函西一。躲：帅翌魁r-mh囊。，h g帅岫J_ je_T-图6 国际基础数学领域研究机构合作网络图谱机构合作网络进一步展示了国际基础数学领域合作研究的态势。从图6可以看出，国际上基础数学研究已经形成了3个主要的研究机构群：机构合作群l以巴黎第6大学(U
22、niv Paris 06)、巴黎第11大学(Univ Paris 11)、法国科学研究中心(CNRS)三大机构为核心，并且全部为法国科研机构。机构合作群2形成了以普林斯顿大学(Princeton Univ)和麻省理工学院(MIT)为核心的机构合作网络，包含机构有普林斯顿大学(Princeton Univ)、麻省理工学院(MIT)、斯坦福大学(Stanford Univ)、加州大学洛杉矶分校(Univ Calif Los Angeles)、中国科学院(Chinese Acad Sci)、哥伦比亚大学(ColumbiaUniv)、德克萨斯大学奥斯汀分校(Univ Texas Austin)等一些机
23、构，这一网络中的机构主要以美国科研机构为主。机构合作群3是以芝加哥大学(UnivChicago)为核心的机构合作网络，包含芝加哥大学(Univ Chicago)、布朗大学(Brown Univ)和日本高等研究所(Inst Adv Study)等一些机构。其中最大的合作群是机构合作群2。在基础数学研究机构合作网络图谱的基础上，通过CiteSpace软件系统的运行结果，对图谱中的节点信息进行了统计分析，按照机构频次排序，列出频次排在前20位的机构如表3所示。表3 国际基础数学领域研究机构合作频次分布万方数据160 李旭彦：基于CiteSpace的国际基础数学领域科学合作分析(2005-2015年)
24、续上表频次突现率中心度Sigma 机构(英文) 机构(中文) 首次出现年份这20所机构是2005年至今基础数学研究的主要机构，其中美国机构12家，法国机构3家，沙特阿拉伯、加拿大、日本、德国、中国机构各1家。从节点的中心度来看，基础数学研究机构的中心性较低。中心度和Sigma是CiteSpace软件中的重要指标参数，中心度大于01的节点称为关键节点。Sigma(乏)是CiteSpace软件对网络节点新颖性的一个综合量度指标，是体现网络节点重要性的参数，用来探测同时拥有强引文突现性和中间中心性的科学文献(作者)的节点。这些节点不仅仅在网络中具有重要的战略位置，而且也能明显吸引研究者的注意力。它的
25、计算公式为Sigma=(centrality+1)burstJ。在机构分析中sigma大于1的机构有美国密歇根大学、美国罗格斯州立大学、哈佛大学。这表明这3所大学在整个基础数学研究的演化过程中以及机构合作网络中起到重要作用。密歇根大学、罗特格斯州立大学、哈佛大学在2005年发表文章突增情况比较明显，阿t-杜勒阿齐兹国王大学在2009年发表文章的突增情况比较明显，说明这些机构在相应年份科学合作较为频繁。基础数学领域机构合作主要是以高校之间的校际合作为主，并且同一国家或地域相邻机构之间的合作较为密切。我国基础数学领域高水平研究机构数量较少，与国内外机构的合作有待进一步加强。23基础数学领域国家或地
26、区合作情况的可视化分析为进一步展现基础数学领域的科学合作情况，在前文作者合作和机构合作分析的基础上，使用同样文献数据分析国家间的合作情况。通过CiteSpace软件系统绘制基础数学研究国家合作的网络图谱，如图7所示。可以展现基础数学领域国家或地区之间的合作情况。薄图7 国际基础数学领域研究国家或地区的合作网络图谱从图7可以看出，美国、法国、中国、德国、意大利等国家在图中的节点较大，表明这些国家通过合作发表的文献很多，但是这些国家之间的连线不明显，说明这些高产国家与其他国家的合作研究较少。大多为国内机构之间的合作；而以色列、澳大利亚、奥地利、泰国、伊朗、俄罗斯等国家在基础数学研究领域中的节点很小
27、，但是其国家之间的科学合作较为紧密(见图7右图)，这些密切合作的国家有望通过优势互补、取长补短，使本国基础数学领域研究得到快速发展，并逐渐减小与传统基础数学研究强国的差距。在基础数学研究国家或地区合作网络图谱的基础上，通过CiteSpace软件系统的运行结果对图谱中的节点进行了统计分析，按照合作频次排序，列出频次排在前20位的国家或地区，如表4所示。表4 国际基础数学领域研究国家或地区合作频次频次 突现率中心度Sigma 国家 国家地区首次出现年份从表4中可以看到，美国、法国和中国等是合作网络中发文量较高的国家，并且占据着重要的地位与作用；沙特阿拉伯、泰国、巴西等发展中国家的合作频次略低，但是
28、沙特阿拉伯和泰国具有较高的突现率，反映了沙特阿拉伯和泰国在基础数学领域合作研究产出的文献量突增的趋势，也说明沙特万方数据李旭彦：基于cit。space的国际基础数学领域科学合作分析(2005-2015年) 161阿拉伯和泰国在基础数学领域研究中的发展潜力。其中，沙特阿拉伯的中心度最高，而且在基础数学研究国家合作频次分布表中Sigma值大于1的国家只有沙特阿拉伯，这表明沙特阿拉伯在基础数学研究新兴国家中的重要作用。3结论与展望随着研究水平和研究手段的不断提升，基础数学研究的地位也逐渐提高，SCI数据库中国际基础数学研究的论文数量逐年稳步增长。科学合作已经成为当代基础数学领域科学研究重要的产出方式
29、，通过对作者、机构、国家的共现网络图谱的分析，可以得出以下几点结论。(1)在作者合作方面，基础数学研究作者之间的合作往往是因为具有相同或相关的研究方向而进行合作，目前已经形成了相对稳定的以Poom Kumam和Erdal Karapinar为中心，以不动点理论研究为主导方向的合作研究团体，随着这一科学合作团体的不断壮大，作者之间的合作将更加频繁和密切，并且不动点理论的研究在未来也将趋于系统化；而其他作者合作群中，以Terence Tao为核心的研究群体在调和分析、偏微分方程等研究方向上，和以Juncheng Wei为核心的研究群体在非线性偏微分方程、半线性椭圆方程等研究方向上虽然没有形成较大规
30、模的合作网络，但是他们在各自的领域仍起着至关重要的引领和带动作用。(2)在机构合作方面，各国国内科研机构之间的合作较为广泛，而科研机构间的国际合作较少，合作程度较为紧密的大多是高校，而科研院所之间的合作相对较少。其中，美国的研究机构之间已经形成了十分密切的合作网络，并且有进一步聚集的趋势。与美国、法国等国家相比，我国尚未形成高水平的基础数学研究机构合作网络，目前主要是中国科学院与国外些大学之间的合作，国内其他研究机构之间的合作不多。因此，为促进我国基础数学领域的快速发展，今后应加强国内机构之间、以及国内机构与国外高水平研究机构之间的学术合作与交流。(3)在国家或地区合作方面，美国由于其在基础数
31、学研究领域的优势地位，使得其文献成果产出呈现孤岛现象，即美国在数学领域与其他国家合作研究较少，本国作者、机构合作较多，法国也有类似的情况；而一些近年发文突现率较高的国家(泰国、沙特阿拉伯等)的学术合作更为频繁，这也是数学领域的一大特色，一些在数学领域研究起点较低的国家往往需要通过合作来快速提升研究实力和水平。由实验数据可以预测，沙特阿拉伯和泰国在基础数学领域研究发展潜力巨大，将在国家合作网络中起到重要作用。通过以上对国际基础数学研究领域的可视化分析，可以看出世界各国、机构、作者在国际基础数学研究领域中的位置和作用，挖掘学科研究优势，提出优先发展方向，对各国在国际基础数学领域研究的知识结构优化和
32、战略规划有着十分重要的参考价值。参考文献：1HARAL N，SOLOMON P，KM S，et a1An emerging view of scientific collaboration：scientistsperspectives on collaboration and factorsthat impact collaborationJJournal of the American Society for In-formation Science and Technology，2003，54：9529652BEAVER D D，ROSEN RStudies in scientific c
33、ollaborationPart 1：The profeional origins of scientific COauthorshipJScientometries，1978，1：65843谢彩霞科学合作方式及其功能的科学计量学研究D大连：大连理工大学，2006：11134CHEN CCiteSpace 11：Detecting and visualizing emerging trends andtransient patterns in scientific literatureJJournal of tlle AmericanSociety for Information Sciene
34、e and Technology，2006，57：3593775CHEN CSearching for intellectual turning points：progressive knowl-edge domain visualizationJProceedings of the National Academyof Sciences of the United States of America，2004，101：530353 106陈悦，陈超美，刘则渊，等CiteSpaee知识图谱的方法论功能J科学学研究，2015(2)：2422537侯剑华，胡志刚Cite,Space软件应用研究的回
35、顾与展望J现代情报，2013(4)：991048CHEN C，ZHANG J，VOGELGYMMaking辩nse ofthe evolution ofa scientific domain：a visual analytic study of the Sloan Digital SkySurvey leseaeh f JSCientometries，2010(3)：6996889林革数学奇才陶哲轩J数学通报2006(12)：374010CANDES E J，ROMBERG J，TAO T。Robust uncertainty principles：exact signal reconstru
36、ction from highly incomplete frequency informa-tionJIeee Transactions on Information Theory，2006(2)：489-50911CHEN C，IBEKWESANJUAN F，HOU JThe structure and dy-namies of CO-citation clusters：a multiple-perspective cor citationanalysisJJournal of the American Society for Information SCieilce and Technology，2010，61(7)：13861409作者简介：李旭彦(1982一)，男，山西大同人，工程师，硕士，主要研究方向为科技政策与评价、科研项目管理。万方数据