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1、学习必备欢迎下载学科教师辅导讲义学员编号：年级： 新小五课 时 数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T 和差问题T 和倍问题C 和倍问题授课日期及时段教学内容知识网络已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。基本公式和方法：（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。基本公式： 和（倍数+
2、1 ）=小数小数倍数= 大数或者和-小数=大数（2）解答差倍问题，一般以小数作为标准数即一倍数，再根据大小两数间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，可先用除法求出小数，进而再求出大数。基本公式： 差（倍数的差） = 标准数（一倍数）小数倍数= 大数或者小数+ 差=大数（3）解答和差问题，可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。以小数为标准，从和里减去两数差，恰好是小数的2 倍，除以 2 可以求出小数；以大数为标准，把小数加上两数差，就与大数相等了，也就是用和加上两数差，正好是大数的2 倍，除以 2 可以求出大数。解答和差问题的基本公式是：（和差） 2= 小数和小数 = 大数（和+ 差）2=
3、 大数和大数 = 小数重要提示：确定题目中数量间的倍数关系，关键是正确确定标准数，常常采用画线段图的方法，来帮助理解和解题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载典型例题例题 1. 两笼兔子共 16 只，若甲笼再放入4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？例题 2 把一条 100 米长的绳子剪成三段， 要求第二段比第一段多16 米， 第三段比第一段少18 米。三段绳子各长多少米
4、？同步练习：1，某工厂第一、二、三车间共有工人280 人，第一车间比第二车间多10 人，第二车间比第三车间多15 人。三个车间各有工人多少人？2，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95 分，数学比语文多 6 分，英语比语文多 9 分。小明期终考试三门功课各多少分？例题 3 四个人年龄之和是88 岁， 最小的 3 岁， 他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8 岁。最大的年龄是多少岁？同步练习 1，小军一家四口年龄之和是129 岁，小军 7 岁，妈妈 30 岁，小军与爷爷年龄这和比他精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
5、 - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载父母年龄之和大5 岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？2，某校四个年级共有138 名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70 名，一、三年级共 65 名，二、三年级共 59 名。四年级有多少名？趣题：1.两棵树上共有 12 只小鸟，其中有 4 只从第一棵树上飞到第二棵树上，请问现在两棵树上一共有多少只小鸟？2.连长带十名战士过河，已经有6 名战士过了河，没过河的有几人？3. 8 个小朋友玩 老鹰捉小鸡 游戏， 1 人当鸡妈妈，扮演小鸡的有几人？4.一只猫吃一只老鼠用5 分钟，五只猫吃五只老鼠
6、要用几分钟？5.今年妈妈比小力大26 岁，10 年后，妈妈比小力大多少岁？6.明明用同样的钱，可以买两个笔记本也可以买三枝钢笔，问笔记本和钢笔哪个贵？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载知识网络已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题，我们称之为和倍问题；已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫差倍问题；已知两个数的和与它们之间的差，求这两个数的问题叫做和差问题。基本公式
7、和方法：（1）解答和倍问题，一般先确定一个数为标准数（即一倍数），再根据其他各数是标准数的几倍，确定总和相当于标准数的几倍，可用除法先求出标准数，进而再算出其他各数分别是多少。基本公式： 和（倍数+1 ）=小数小数倍数= 大数和-小数= 大数例题讲解：【例题 1】学校有科技书和故事书共480 本，科技书的本数是故事书的3 倍。两种书各有多少本？练习 1：1. 用锡和铝制成的合金是720 千克，其中铝的重量是锡的5 倍。铝和锡各用了多少千克？2. 甲、乙两数的和是112. 甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【例题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200 棵，其中梨树的棵数是苹果树的3
8、倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练习 2：1. 李大伯养鸡、鸭、鹅共960 只，养鸡的只数是鹅的3 倍，养鸭的只数是鹅的4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？2. 甲、乙、丙三数之和是360 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、乙、丙各是多少。3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560 支，圆珠笔的支数是钢笔的3 倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多
9、。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题 3】有三个书橱共放了330 本书，第二个书橱里的书是第一个的2 倍，第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？练习 3：1甲、乙、丙三个数之和是400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的3 倍，第二块的重量是第三块的2 倍。三块钢板各重多少千克？3甲、乙、丙三个修路队共修路1200 米，甲队修的米数是乙队的2 倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？【例题 4】 少先队员种柳树和杨树共216 棵,杨树的棵数比柳树的3 倍多 20 棵,两种树各种
10、了多少棵 ? 练习 4：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1.粮站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉的4 倍还多 300 千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168 分，小华的得分比小明的2 倍少 42 分。两人各得多少分？3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的2 倍多 4 本。高、中、低年级
11、各分得图书多少本？【例题 5】三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的2 倍，乙队比丙队多240 米。三个队各筑多少米？练习 5：1.三个植树队共植树1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍，乙队比丙队少植300 棵。三个队各植树多少棵？2.三个数的和是 1540 ，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多40。三个数各是多少？3.城东小学共有篮球、 足球和排球共 95 个，其中足球比排球少5 个，排球的个数是篮球个数的2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？课后作业：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
12、 - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1.某校四个年龄共有438 名学生，其中一年级119 人，四年级 101 人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52 人。二、三年级各有多少人？2、第一组有同学35 人，第二组有同学25 人。第二组调多少人到第一组才能使第一组人数是第二组人数的 2 倍？3、小林和小军共有画片49 张，小林送给别人4 张后，剩下的张数比小军的3 倍还多 5 张。小林、小军原来各有画片多少张？4、小明、小冬、小强三人共存钱594 元，小明存的钱是小冬的3 倍，是小强的6 倍。那么小明存钱多少元？5、学校图书馆新买来
13、420 本故事书，准备分给16 年级同学阅读。从一年级到四年级，每高一年级就多 10 本，五年级分到的本数是一年级的2 倍，六年级分到的本数是一年级的3 倍。六个年级精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载各分到多少本？6. 两个爸爸和两个儿子每人吃一个桃，一共却只吃了三个桃，请问这是为什么？7. 把一根香肠切三次，请问可以切几段？8. 屋子里有十只燃着的蜡烛，一阵风吹进来吹灭了三只，请问第二天小明进来时屋里还有几只蜡烛
14、？9. 一个正方形剪去一个角还有几个角？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -