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1、小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第14章 全等三角形BCEF能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. A和 ，B和 ， C和 是对应角.AD点D点E点FDEEFDFDEF要点梳理要点梳理一、全等三角形的性质ABCDEF 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.全等三角形
2、的对应边相等全等三角形的对应角相等 应用格式：用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABC DEF.（SAS） 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，C=F，BC=EF，二、三角形全等的判定方法A=D ，（已知 ） AB=DE，（已知 ）B=E，（已知 ）在ABC和DEF中， ABC DEF.（ASA） 2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.用符号语言表达为：FEDCBA 3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中， ABC
3、 DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符号语言表达为： 4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）. 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.ABCDEF注意：注意对应相等.“HL”仅适用直角三角形,书写格式应为: 在Rt ABC 和Rt DEF中 ， AB =DE， AC=DF， RtABC RtDEF (HL)DFDEEFDEF角角角边边边AC=AB=BC=A= B=C=例1 如图，已知ABCDEF，请指出图中对应边和对应角.ABCFDE【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应
4、角相等”解题.热点一 全等三角形的性质考点讲练考点讲练 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.方法总结ABCED1.如图，已知ABCAED，若AB6，AC2, B25，你还能说出ADE中其他角的大小和边的长度吗？ 解：ABCAED， EB25（全等三角形对应角相等）， AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.针对训练例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCBABCDCB(已知）， BCCB（公共边）， ACB
5、DBC（已知），证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA ）.BCAD【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定 热点二 全等三角形的判定2.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD针对训练3.如图所示，AB与CD相交于点O, A=B，OA=OB 添加条件 ， 所以 AOC BOD 理由是 . AODCBC=D 或AOC=BODAAS或ASA考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用例3
6、 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.ABCDFEG【分析】欲证DEC=FEC由平行线的性质转化为证明DEC=DCE只需要证明DEG DCG.ABCDFEG证明： CEAD, AGE=AGC=90 .在AGE和AGC中，AGE=AGC，AG=AG，EAG=CAG， AGE AGC(ASA)， GE =GC.在DGE和DGC中，EG=CG， EGD= CGD=90 ，DG=DG. DGE DGC(SAS). DEG = DCG.EF/BC, FEC= ECD， DEG = FEC. 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角
7、所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.方法总结4.如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC，BAO =CAO吗？为什么？OCBA解： BAO=CAO，理由： OBAB,OCAC， B=C=90. 在RtABO和RtACO中， OB=OC，AO=AO， RtABO RtACO ，（HL） BAO=CAO.针对训练热点四 利用全等三角形解决实际问题例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD
8、【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，ADBC.ABCD解：相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC， RtADB RtADC(HL).BD=CD.利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.方法总结判定三角形全等的思路已知两边课堂小结课堂小结已知一边一角已知两角找夹角（SAS)找另一边（SSS)找任一角（AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边（SAS)找边的对角（AAS)找夹角的另一角（ASA)找夹边（ASA)找除夹边外的任意一边（AAS)见本课时练习课后作业课后作业