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1、20XX 年七年级数学上册教案全集（人教版）教案第一有理数11正数和负数第 1 时正数和负数教学目标 : 1 了解正数与负数是实际生活的需要2 会判断一个数是正数还是负数3 会用正负数表示互为相反意义的量教学重点 :会判断正数、负数 ,运用正负数表示具有相反意义的量,理解表示具有相反意义的量的意义教学难点 :负数的引入教与学互动设计 : (一)创设情境 ,导入新展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况(二)合作交流 ,解读探究举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7 和零精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
2、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 下 ,买进 90张桌与卖出 80张桌,汽车向东行 0 米和向西行 120米等想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数表示出每一对量吗 ?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢 ? 为了用数表示具有相反意义的量,我们把具有其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把具有与它意义相反的量 ,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“ -”(读作负 )号表示(零
3、除外) 活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示讨论什么样的数是负数 ?什么样的数是正数 ?0 是正数还是负数 ?自己列举正数、负数总结正数是大于 0 的数,负数是在正数前面加 “ -” 号的数 ,0 既不是正数,也不是负数 ,是正数与负数的分界点(三)应用迁移 ,巩固提高【例 1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示【提示】具有相反意义的量有“ 上升” 与“ 下降”, “前” 与“ 后” 、“ 高于” 与“ 低于” 、“ 得到” 与“ 失去” 、“ 收入” 与“ 支出” 等【例 2】在某次乒乓球检测中 ,一只乒乓球超过标准质量002 g,
4、记作+002 g,那么-003 g表示什么 ? 【例 3】 某项科学研究以4 分钟为 1 个时间单位 ,并记为每天上午10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 时为 0,10 时以前记为负 ,10 时以后记为正例如 ,9:1 记为-1,10:4 记为 1等等依此类推 ,上午 7:4 应记为() A3B-3-2D-74 【点拨】读懂题意是解决本题的关键7:4 与 10:00 相差 13 分钟(四)总结反思 ,拓展升华为了表示现实生活中具
5、有相反意义的量引进了负数正数就是我们过去学过 (除零外 )的数,在正数前加上 “ -” 号就是负数 ,不能说 “ 有正号的数是正数 ,有负号的数是负数 ” 另外,0 既不是正数 ,也不是负数1 下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”):星期日一二三四五六(元)+16+0-12-21-09+10-26 (1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱 ? (2)储蓄罐中的钱与原相比是多了还是少了? (3)如果不用正、 负数的方法记账 ,你还可以怎样记账 ?比较各种记账的优劣2 数学游戏 :4 个同学站或蹲成一排 ,从左到右每个人编上号 :1,2,3,4 用“+”表示“ 站”,
6、 “-”(负号)表示“ 蹲”(1)由一个同学大声喊 :+1,-2,-3,+4,则第 1、第 4 个同学站 ,第 2、第 3 个同学蹲 ,并保持这个姿势 ,然后再大声喊 :-1,-2,+3,+4,如果第 2、第 4 个同学中有改变姿势的 ,则表示输了 ,作小小的 “ 惩罚”;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (2)增加游戏难度 ,把 4 个同学顺序调整一下 ,但每个人记作自己原的编号,再重复 (1)中的游戏(五)堂跟踪反馈夯实基础1
7、 填空题 : (1)如果节约用水 30 吨记为+30 吨,那么浪费 20 吨记为吨(2)如果 4 年后记作 +4 年,那么 8 年前记作年(3)如果运出货物 7 吨记作-7 吨,那么+100 吨表示(4)一年内 ,小亮体重增加了3 g,记作+3 g;小阳体重减少了2 g,则小阳增加了2中午 12时,水位低于标准水位0 米,记作-0 米,下午 1 时,水位上涨了 1米,下午时 ,水位又上涨了 0 米(1)用正数或负数记录下午1 时和下午时的水位 ; (2)下午时的水位比中午12 时水位高多少 ? 提升能力3 粮食每袋标准重量是0 公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:2公斤,49公斤,498公
8、斤如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数(六)时小结1 与以前相比 ,0 的意义又多了哪些内容 ? 2 怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中具有一种意义的量 ,另一种量用负数表示 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 第 2 时正数和负数的应用教学目标 : 1 通过对“ 零” 的意义的探讨 ,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变
9、化的量); 2 进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力教学重点 :深化对正负数概念的理解教学难点 :正确理解和表示向指定方向变化的量教与学互动设计 : (一)知识回顾和理解通过对上节的学习 ,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量 ,为了区分它们 ,我们用正数和负数分别表示它们问题 1: “零” 为什么既不是正数也不是负数呢? 学生思考讨论 ,借助举例说明参考例子 :用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度思考“0”在实际问题中有什么意义? 归纳“0”在实际问题中不仅表示 “ 没有” 的意思 ,它还具有一定的实际意义如:水位不升不降时的水位变化,记作:
10、0 问题 2:引入负数后 ,数按照 “ 具有两种相反意义的量” 分,可以分成几类?分别是什么 ? (二)深化理解 ,解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 问题 3:(本 P3例题) 【例 1】(1)一个月内 ,小明体重增加 2 g,小华体重减少 1g,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值; 【例 2】(2)某年,下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是: 美国减少 64%,德国增长 13%, 法国减少 24%,英国减少
11、 3%, 意大利增长 02%,中国增长 7% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率解后语 :在同一个问题中 ,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义写出体重的增长值和进出口的增长率就暗示着用正数表示增长的量类似的还有水位上升、 收入上涨等等我们要在解决问题时注意体会这些指明方向的量 ,正确地用正负数表示它们巩固练习1 通过例题 (2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率 ,不是增长值2 让学生再举出一些常见的具有相反意义的量31990199年下列国家年平均森林面积(单位:千米 2)的变化情况是 : 中国减少 866,印度增长 72, 韩国减少 130,新西兰增长 434, 泰国减少
12、3247, 孟加拉减少 88 (1)用正数和负数表示这六国1990199年平均森林面积的增长量; (2)如何表示森林面积减少量,所得结果与增长量有什么关系? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (3)哪个国家森林面积减少最多? (4)通过对这些数据的分析 ,你想到了什么 ? 阅读与思考(本 P6)用正数和负数表示加工允许误差问题:1 直径为 30032 和直径为 2997 的零是否合格 ? 2 你知道还有哪些事可以用正负数表示允许误
13、差吗?请举例(三)应用迁移 ,巩固提高1 甲冷库的温度是 -12,乙冷库的温度比甲冷库低,则乙冷库的温度是2 一种零的内径尺寸在图纸上是9 00(单位:),表示这种零的标准尺寸是 9 ,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少? 3 摩托车厂本周计划每天生产20辆摩托车 ,由于工人实行轮休 ,每天上班的人数不一定相等,实际每天生产量 (与计划量相比 )的增减值如下表: 星期一二三四增减-+7-3+4 根据上面的记录 ,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多 ,是多少辆 ?星期几生产的摩托车最少,是多少辆 ? 类比例题 ,要求学生注意书写格式 ,体会正负数的应用(
14、四)时小结(师生共同完成 ) 12有理数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 第 1 时有理数教学目标 : 1 理解有理数的意义2 能把给出的有理数按要求分类3 了解 0 在有理数分类中的作用教学重点 :会把所给的各数填入它所在的数集图里教学难点 :掌握有理数的两种分类教与学互动设计 : (一)创设情境 ,导入新讨论交流现在,同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外,还有另一种形式的数,即负数大家讨论一下,到目前为止 ,你已经认识了
15、哪些类型的数(二)合作交流 ,解读探究3,7,-7,-9,-10,0, , ,-3 , -74,2 议一议你能说说这些数的特点吗? 学生回答 ,并相互补充 :有小学学过的正整数、0、分数 ,也有负整数、负分数说明我们把所有的这些数统称为有理数试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗? 有理数做一做以上按整数和分数分 ,那可不可以按性质 (正数、负数 )分呢,试一试精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 有理数数的集合把所有正数组成的
16、集合 ,叫做正数集合试一试试着归纳总结 ,什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合(三)应用迁移 ,巩固提高【例 1】 把下列各数填入相应的集合内: ,31416,0,2004,- ,-02346,10%,101,067,-89 【例 2】以下是两位同学的分类方法 ,你认为他们分类的结果正确吗?为什么? 有理数有理数(四)总结反思 ,拓展升华提问:今天你获得了哪些知识 ? 由学生自己小结 ,然后教师总结 :今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类,要特别注意 “0”的正确说法下面两个圈分别表示负数集合和分数集合,你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合
17、吗 ?(五)堂跟踪反馈夯实基础1 把下列各数填入相应的大括号内: -7,012, ,-3 ,3,0,0%,-03 (1)整数集合 ; (2)分数集合 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (3)负分数集合 ; (4)非负数集合 ; ()有理数集合 2 下列说法中正确的是 () A 整数就是自然数B 0 不是自然数正数和负数统称为有理数D 0 是整数 ,而不是正数提升能力3字母 a可以表示数 ,在我们现在所学的范围内,你能否试着说明
18、 a可以表示什么样的数 ? 第 2 时数轴教学目标 : 1 掌握数轴三要素 ,能正确画出数轴2 能将已知数在数轴上表示出,能说出数轴上已知点所表示的数教学重点 :数轴的概念教学难点 :从直观认识到理性认识 ,从而建立数轴概念教与学互动设计 : (一)创设情境 ,导入新展示本 P7的“ 问题”(学生画图 ) (二)合作交流 ,解读探究师:对照大家画的图 ,为了使表达更清楚 ,我们把 0 左右两边的数分别用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - -
19、- - 正数和负数表示 ,即用一直线上的点把正数、负数、0 都表示出 ,也就是本节要学的内容 数轴【点拨】 (1)引导学生学会画数轴第一步 :画直线 ,定原点第二步 :规定从原点向右的方向为正(左边为负方向 ) 第三步 :选择适当的长度为单位长度(据情况而定 ) 第四步 :拿出教学温度计 ,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处对比思考原点相当于什么 ;正方向与什么一致 ;单位长度又是什么 ? (2)有了以上基础 ,我们可以试着定义数轴 : 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴做一做学生自己练习画出数轴试一试你能利用你自己画的数轴上的点表示数4,1,-3,-2,0 吗? 讨论若
20、a 是一个正数 ,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a 的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度? 小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢 ? 可 见 , 所 有 的都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 示 ;都在原点的左边 ,都在原点的右边(三)应用迁移 ,巩固提高【例 1】 下列所画数轴对不对 ?如果不对 ,指出错在哪里 ? 【例 2】试一试:用你画的数轴上的点表示4,1,-3,-,0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 1
21、8 页 - - - - - - - - - - 【例 3】下列语句 : 数轴上的点只能表示整数;数轴是一条直线 ;数轴上的一个点只能表示一个数 ;数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有() A1 个B2 个3 个D4 个【例 4】在数轴上表示 -2 和 1,并根据数轴指出所有大于-2 而小于 1 的整数【例】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1,若在这个数轴上随意画出一条长为2000 的线段 AB,则线段 AB 盖住的整点有() A1998 个或 1999个 B1999 个或 2000 个2000 个或 2001 个 D2001个或
22、2002 个(四)总结反思 ,拓展升华数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点表示,但反过并不成立 ,即数轴上的点并不都表示有理数(五)堂跟踪反馈夯实基础1 规定了、的直线叫做数轴 ,所有的有理数都可从用上的点表示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2P 从数轴上
23、原点开始 ,向右移动 2 个单位长度 ,再向左移个单位长度 ,此时 P点所表示的数是3 把数轴上表示2 的点移动个单位长度后 ,所得的对应点表示的数是() A7 B-3 7 或-3D 不能确定4 在数轴上 ,原点及原点左边的点所表示的数是() A 正数 B 负数不是负数 D 不是正数数轴上表示和 -的点离开原点的距离是,但它们分别表示提升能力6 与原点距离为 3 个单位长度的点有2 个,它们分别是和7 画出一条数轴 ,并把下列数表示在数轴上: +2,-3,0,0,-4,4,3 开放探究8 在数轴上与 -1 相距 3 个单位长度的点有个,为;长为 3 个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数
24、点9 下列四个数中 ,在-2 到 0 之间的数是 () A-1B1 -3D3 第 3 时相反数教学目标 : 1 借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的位置关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2 给一个数 ,能求出它的相反数教学重点 :理解相反数的意义教学难点 :理解和掌握双重符号简化的规律教与学互动设计 : (一)创设情境 ,导入新活动请一个学生到讲台前面对大家,向前走步 ,向后走步交流如果向前走为正 ,那向前走步与向后走
25、步分别记作什么? (二)合作交流 ,解读探究1 观察下列数 :6 和-6,2 和-2 ,7 和-7, 和- ,并把它们在数轴上标出想一想(1)上述各对数有什么特点 ? (2)表示这四对数的点在数轴上有什么特点? (3)你能够写出具有上述特点的n 组数吗 ? 观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0 除外)是在原点两旁 ,并且与原点距离相等的两个点即:我们把 a 的相反数记为 -a,并且规定 0 的相反数就是零总结在正数前面添上一个“ -” 号,就得到这个正数的相反数,是一个负数;把负数前的 “ -” 号去掉 ,就得到这个负数的相反数,是一个正数2 在任意一个
26、数前面添上“ -” 号,新的数就是原数的相反数如-(+)=-,表示+的相反数为 -;-(-)=,表示-的相反数是 ;-0=0,表示 0 的相反数是 0 (三)应用迁移 ,巩固提高【例 1】填空精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - (1)-8 是的相反数 ,的相反数是 -(+3),a 的相反数是;a-b 的相反数是,0 的相反数是(2)正数的相反数是,负数的相反数是,的相反数是它本身【例 2】 下列判断不正确的有 () 互为相反数的两
27、个数一定不相等;互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边 ;所有的有理数都有相反数;相反数是符号相反的两个点A1 个B2 个3 个D4 个【例 3】 化简下列各符号 : (1)-(-2);(2)+-(+); (3)- -(-6) (共 n 个负号 ) 【归纳】化简的规律是 :有偶数个负号 ,结果为正 ;有奇数个负号 ,结果为负【例 4】 数轴上 A 点表示 +4,B、两点所表示的数是互为相反数,且到A 的距离为 2,则点 B 和点各对应什么数 ? (四)总结反思 ,拓展升华【归纳】(1)相反数的概念及表示方法(2)相反数的代数意义和几何意义(3)符号的化简(五)堂跟踪反馈精品资料 - - -
28、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 夯实基础1 判断题(1)-3 是相反数 () (2)-7 和 7 是相反数 () (3)-a 的相反数是 a,它们互为相反数 () (4)符号不同的两个数互为相反数() 2 分别写出下列各数的相反数,并把它们在数轴上表示出1,-2,0,4,-2,3 3 若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是 () A 正数 B 正数或 0 负数 D 负数或 0 4 一个数比它的相反数小 ,这个数是 () A 正数 B 负数非负数
29、 D 非正数数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4,则这两个数是提升能力6 若 a与 a-2 互为相反数 ,则 a 的相反数是7 已知有理数、 -3、n 在数轴上位置如图所示 ,将、-3、n 的相反数在数轴上表示出 ,并将这 6 个数用 “< ”连接起精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -