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1、2015 年安徽省中考数学模拟试卷（四）一、选择题（满分60 分）1下列运算正确的是（）A 31 3=1 BC |3.14 |=3.14D2现有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6） 用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 小明掷 B 立方体朝上的数字为y 来确定点P（x，y） ，那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线y=x2+4x 上的概率为（）ABCD3若函数，则当函数值y=8 时，自变量x 的值是（）A B4C或 4 D 4 或4在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanB 的值为（）ABCD5下列因式分解正确的是（）A x3x
2、=x （x21）Bx2+3x+2=x （x+3）+2 C x2y2=（ xy）2Dx2+2x+1= （x+1）26下列命题正确的个数是（）个 用四舍五入法按要求对0.05049 分别取近似值为0.050（精确到 0.001） ； 若代数式有意义，则x 的取值范围是x 且 x 2； 数据 1、2、3、4 的中位数是2.5； 月球距离地球表面约为384000000 米， 将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字） 表示为 3.8 108米A 1B2C3D 47 如图， 将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB 绕 O 点顺时针旋转90 得A OB 已知 AOB=30 ，B=90 ，AB=1 ，则 B
3、点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）8太阳光线与地面成60 的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）AB15 C10 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 9已知点（ 1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）A y1y2y3By1y3y2Cy3y1y2D y2y3y110如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，AC=BC=6cm ，动
4、点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以每秒cm的速度向终点B 运动；同时， 动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将PQC沿 BC 翻折，点P的对应点为点P 设 Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP CP 为菱形，则t 的值为（）AB2CD3 二、填空题（满分20 分）（第 12 题图）（第 13 题图）11计算：=12如图，正方形ABCD 的边长为 4，DAC 的平分线交DC 于点 E，若点 P、Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值是13双曲线 y1、y2在第一象限的图象如图，过 y1上的任意一点A，作 x 轴的平行线交y2于
5、B，交 y 轴于 C，若 SAOB=1，则 y2的解析式是14若， ；则 a2015的值为 （用含 m 的代数式表示）三、解答题15先化简，再求值： （1） ，其中 a=16在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标上数字1， 0，1，2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率：（1）两次都是正数的概率P（A） ；（2）两次的数字和等于0 的概率 P（B） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - -
6、- - 17甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30 海里的速度沿着北偏东60 的方向航行，乙轮船以每小时15 海里的速度沿着正东方向行进，1 小时后， 甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口 A 与小岛 C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度18如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6） 、点 B（8， 0） ，动点 P 从点 A 开始在线段AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点 B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点 A 移动，设点P、
7、Q 移动的时间为t 秒（1）求直线AB 的解析式；（2）当 t 为何值时， APQ 与AOB 相似？（3）当 t 为何值时， APQ 的面积为个平方单位？19如图，已知在ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F（1）求证： DF 为O 的切线；（2）若 DE=，AB=，求 AE 的长20如图，直线y=x+3 与 x 轴、y 轴分别相交x 轴于点 B、交 y 轴于点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为A，顶点为 P，且对称轴是直线x=2（1）求 A 点的坐标；（2）求
8、该抛物线的函数表达式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （3）连接 AC 请问在 x 轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由21已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且 AM=DM CM 、BA 的延长线相交于点 E求证：（1）AE=AB ；（2）如果 BM 平分 ABC ，求证： BM CE22 （1）解下列方程：根为_；根为
9、_；根为_；（2）根据这类方程特征，写出第n 个方程为_，其根为_（3）请利用（ 2）的结论，求关于x 的方程（n 为正整数）的根23为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为2500 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50 元时，为保证公司月利润达到5 万元（利润 =销售额生产成
10、本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 参考答案与试题解析一、选择题（满分60 分）1解答：解：A、31 31=311=32，错误；B、=|a|，错误；C、3.14 ，|3.14 |= 3.14，错误；D、 （a3b）2=a3 2b2=a6b2，正确；故选 D2解答：解：点 P 的坐标共有36 种可能，其中能落在抛物线y=x
11、2+4x 上的共有（ 1，3） 、 （2，4） 、 （3，3）3 种可能，其概率为故选 B3解答：解：把 y=8 代入函数，先代入上边的方程得x=，x 2，x=不合题意舍去，故x=；再代入下边的方程x=4，x2，故 x=4，综上， x 的值为 4 或故选： D4解答：解：由题意，设BC=4x ，则 AB=5x ，AC=3x，tanB=故选 B5解答：解：A、x3x=x（ x21）=x（x1） （x+1）分解不彻底，故此选项错误；B、x2+3x+2=x （x+3）+2 的结果不是积的形式，故此选项错误；C、x2y2=（xy） （x+y） ，故此选项错误；D、x2+2x+1= （x+1）2故此选项
12、正确；故选： D6解答：解： 用四舍五入法按要求对0.05049 分别取近似值为0.050（精确到0.001） ，本命题正确； 若代数式有意义，则x 的取值范围是为x 且 x 2，本命题错误； 数据 1、2、3、4 的中位数是=2.5，本命题正确； 月球距离地球表面约为384000000 米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 3.8 108米，本命题正确故选 C7解解：已知BA =BA=1 ，A OB=AOB=30 ，OB=OB=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共
13、 16 页 - - - - - - - - - - 答：做 B Cx 轴于点 C，那么 BOC=60 ，OC=OB cos60 =，B C=OB sin60 =，B 点的坐标为（，） 故选 D8解答：解：由题意得：DC=2R ，DE=10，CED=60 ，可得： DC=DEsin60 =15故选 B9解答：解： k2 0，k2 0， k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（ 1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2） ， （3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y 随 x 的增大而增大，0y3y2，y1 y3 y2故选： B精品资料
14、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 10.解答：解：连接PP 交 BC 于 O，若四边形QPCP 为菱形，PP QC，POQ=90 ，ACB=90 ，POAC ，=，设点 Q 运动的时间为t 秒，AP=t，QB=t ，QC=6t，CO=3，AC=CB=6 ， ACB=90 ，AB=6，=，解得： t=2，故选： B二、填空题（满分12 分）11解答： 解：原式 = 18+1+|34| = 8故答案为：812解答：解：作 D 关于 AE 的对称
15、点 D ，再过 D 作 D P AD 于 P ，DD AE，AFD= AFD ，AF=AF ，DAE= CAE ，DAF DAF，D 是 D 关于 AE 的对称点， AD =AD=4 ，D P即为 DQ+PQ 的最小值，四边形 ABCD 是正方形，DAD =45 ，AP=PD ，在 RtAP D 中，PD2+AP2=AD 2，AD 2=16，AP=PD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 2P D2=AD 2，即 2P D2=16，
16、PD=2，即 DQ+PQ 的最小值为2，故答案为： 213解答：解： ，过 y1上的任意一点A，作 x 轴的平行线交y2于 B，交 y 轴于 C，SAOC= 4=2，SAOB=1，CBO 面积为 3，k=xy=6 ，y2的解析式是： y2=故答案为： y2=14解答：解： ， ；a2=1=1，a3=1=m，a4=1，=6701，a2011的值为： 1故答案为： 1三、解答题解答：解：原式 =精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 当 a
17、=+1 时，原式 =16解答：解： （1）画树状图，所有可能出现的结果共有16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P（A）=；（2）如图，所有可能出现的结果共有16 种， 每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为0 的结果有3 种，所以 P（B）=17解答：解： （1）作 BD AC 于点 D，如图所示：由题意可知： AB=30 1=30 海里， BAC=30 ，BCA=45 ，在 RtABD 中，AB=30 海里， BAC=30 ，BD=15 海里， AD=ABcos30 =15海里，在 RtBCD 中，BD=15 海里， BCD=45 ，CD=15 海里，
18、BC=15海里，AC=AD+CD=15+15 海里，即 A、 C 间的距离为（ 15+15）海里（2）AC=15+15（海里），轮船乙从A 到 C 的时间为=+1，由 B 到 C 的时间为+11=，BC=15海里，轮船甲从B 到 C 的速度为=5（海里 /小时）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 18解答：解： （1）设直线 AB 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得，所以，直线AB 的解析式为y=x+6；（2）由 AO=6
19、，BO=8 得 AB=10 ，所以 AP=t ，AQ=10 2t， 当APQ= AOB 时， APQ AOB 所以=，解得 t=（秒）， 当AQP= AOB 时， AQP AOB 所以=，解得 t=（秒）；当 t 为秒或秒时， APQ 与AOB 相似；（3）过点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E在 RtAOB 中， sinBAO=，在 RtAEQ 中， QE=AQ ?sinBAO= （102t）?=8t，SAPQ=AP?QE=t?（8t） ，=t2+4t=，解得 t=2（秒）或t=3（秒） 当 t 为 2 秒或 3 秒时， APQ 的面积为个平方单位19解答：（1）证明：连接AD ，OD；A
20、B 为O 的直径，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - ADB=90 ，即 ADBC；AB=AC ，BD=DC OA=OB ，ODAC DFAC ，DFODODF= DFA=90 ，DF 为O 的切线（2）解：连接BE 交 OD 于 G；AC=AB ，AD BC，ED=BD ，EAD= BAD ED=BD ，OE=OB OD 垂直平分EBEG=BG 又 AO=BO ，OG=AE在 RtDGB 和 RtOGB 中，BD2DG2=BO2
21、OG2（）2（OG）2=BO2OG2解得： OG=AE=2OG=20解答：解： （1）直线 y=x+3 与 x 轴相交于点B，当 y=0 时， x=3，点 B 的坐标为（ 3，0） 又抛物线过x 轴上的 A，B 两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，点 A 的坐标为（ 1，0） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）y= x+3 过点 C，易知 C（0，3） ，c=3又抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，
22、B（3，0） ，解，得y=x2 4x+3（3）连接 PB，由 y=x24x+3=（x2）21，得 P（2， 1） ，设抛物线的对称轴交x 轴于点 M，在 RtPBM 中， PM=MB=1 ，PBM=45 ，PB=由点 B（ 3，0） ， C（ 0，3）易得 OB=OC=3 ，在等腰直角三角形OBC 中， ABC=45 ，由勾股定理，得BC=3假设在 x 轴上存在点Q，使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似 当，PBQ=ABC=45 时， PBQABC 即，BQ=3 ，又BO=3 ，点 Q 与点 O 重合，Q1的坐标是（ 0，0） 当，QBP=ABC=45 时， QBPABC 即，QB
23、=OB=3 ，OQ=OB QB=3 ，Q2的坐标是（，0） PBQ=180 45 =135 ，BAC 135 ，PBQ BAC 点 Q 不可能在B 点右侧的 x 轴上综上所述，在x 轴上存在两点Q1（0，0） ，Q2（，0） ，能使得以点P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 21.解答：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD ，E=DCM ，在AEM 和DCM 中，
24、AEM DCM （AAS） ，AE=CD ，AE=AB ；（2）BM 平分 ABC ，ABM= CBM ，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，CBM= AMB ，ABM= AMB ，AB=AM ，AB=AE ，AM=BE，EMB=90 ，即 BMCE22解答：解： （1） 去分母，得： x2+2=3x ，即 x23x+2=0， （x1） （x2） =0，则 x1=0，x2=0，解得： x1=1，x2=2，经检验： x1=1，x2=2 都是方程的解； 去分母，得：x2+6=5x ，即 x25x+6=0， （ x2） （ x3）=0，则 x2=0，x3=0，解得： x1=2，x2=3，经检
25、验： x1=2，x2=3 是方程的解； 去分母，得：x2+12=7x，即 x27x+12=0， （x3） （x4）=0，则 x1=3，x2=4，经检验 x1=3，x2=4 是方程的解；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）出第 n 个方程为x+=2n+1，解是 x1=n，x2=n+1；（3），即 x3+=2n+1，则 x3=n 或 x3=n+1 ，解得： x1=n+3，x2=n+423解答：解： （1）当 40 x 60 时，
26、令 y=kx+b ，则，解得，故，同理，当60 x 80 时，故 y=；（2）设公司可安排员工a 人，定价 50 元时，由 5=（ 50+8） （5040） 150.25a，得 30150.25a=5，解得 a=40，所以公司可安排员工40 人；（3）当 40 x 60 时，利润 w1=（x+8） （x40） 1520=（x60）2+5，则当 x=60 时， wmax=5 万元；当 60 x 100 时，w2=（x+5） （x40）150.25 80 =（ x70）2+10，x=70 时， wmax=10 万元，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
27、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 要尽早还清贷款，只有当单价x=70 元时，获得最大月利润10 万元，设该公司n 个月后还清贷款，则10n 80，n 8，即 n=8 为所求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -