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1、学习必备欢迎下载二次函数知识讲解一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a0） ，那么 y 叫做 x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据当 b=c=0 时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数， a0）的三种表达形式分别为：一般式： y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式： y=a（xh）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式： y=a（xx1） （xx2） ，通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标
2、x1，x2才能求出此解析式； 对于 y=ax2+bx+c 而言， 其顶点坐标为 （2ba，244acba） 对于 y=a（ xh）2+k而言其顶点坐标为（h，k） ，?由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点二次函数y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2ba，最值为244acba， （a0 时为最小值，a0）个单位得到函数y=ax2k，将 y=ax2沿着 x 轴（右“” ，左“”）平移 h（h0）个单位得到 y=a（xh）2?在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y?轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿 x 轴平移则直接在
3、含x 的括号内进行加减（右减左加） 在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点抛物线 y=ax2+bx+c 的图像位置及性质与a，b， c的作用： a 的正负决定了开口方向，当a0 时，开口向上，在对称轴x=2ba的左侧， y 随 x 的增大而减小；在对称轴x=2ba的右侧， y 随 x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=244acba，顶点（2ba，244acba）为最低点；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 -
4、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 a0 时，开口向下，在对称轴x=2ba的左侧， y 随 x 的增大而增大， 在对称轴x=2ba的右侧， y 随 x 的增大而减小，此时y 有最大值为y=244acba，顶点（2ba，244acba）为最高点 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，图像两边越靠近y 轴，a越小，开口越大，?图像两边越靠近x 轴； a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当 a，b 同号时，对称轴x=2ba0，即对称轴在y 轴右侧，垂直于 x 轴正半轴； c?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛
5、物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴；c0 时，与 y?轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DCBAoyxoyxoyxoyx二次函数练习题一、选择题1.对于抛物线y=2(x 5)23, 下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5， 3）2.在平面直
6、角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）Ay2(x2)2 + 2 By2(x + 2)22 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 23. 已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式m2 m+2009 的值为（）A2007 B2008 C2009 D2010 4. 有下列函数：y = - 3x；y = x 1： y = x1（x 0） ； y = x2 + 2x + 1. 其中当 x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着 x 的增大而增大的函数有（）ABCD5. 已知二次函数cbxaxy
7、2的图象过点A（1，2） ，B（3，2） ，C（5，7） 若点 M（-2，y1） ，N（ -1，y2） ， K（8，y3）也在二次函数cbxaxy2的图象上，则下列结论正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3 y1 y2Dy1y3y26若一次函数(1)ymxm的图象过第一、三、四象限，则函数2ymxmx（）A有最大值4mB有最大值4mC有最小值4mD 有最小值4m7. 二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. abc000，B. abc000，C. abc000，D. abc000，8. 函数2yax与(0,0)yaxb ab在同一坐标系中的大致图象是（）9. 二
8、次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A240bacB0aC0cD02ba10. 已知：二次函数220yaxbxab a的图像为下列图像之一，则a的值为（）A. 1 B 1 C. 3 D. 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载OyxBAO x y 1 -1 B A 二、填空题11抛物线y=2(x-2)2+3 的对称轴为直线_。12. 二次函数yx210 x5 的最小值为13. 抛物线
9、228yxxm与 x 轴只有一个公共点，则m 的值为14. 抛物线 y=ax2 +bx+c 的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0） ，则cba的值为15. 已知抛物线y=x22x3 上的点P（2，5）与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标16 在同一坐标平面内， 下列 4 个函数22(1)1yx， 223yx， 221yx，2112yx的图象不可能由函数221yx的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）17抛物线322xxy与 x 轴分别交于A、B两点，则AB的长为 _18已知二次函数y1=ax2 +bx+c（a0）与一次函数y2=kx+m （ k0）的图象相交于点A
10、 （ 2 ， 4 ）， B （ 8， 2 ）（ 如 图 所 示 ） ， 则 能 使y1y2成 立 的x的 取 值是22 题23 题19. 李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随 x 增大 而 增 大 在 你 学 过 的 函 数 中 ， 写 出 一 个 满 足 上 述 特 征 的 函 数 解 析式20. 用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x 210 1 2 y 6 5 3.5 2 3.5 根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x,y三、解答题21
11、二次函数的图象经过点(03)A，(23)B，( 10)C，（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点22. 如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0) ，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式mxcbxx2的解集 ( 直接写出答案) 23. 如右图，抛物线nxxy52经过点)0, 1(A，与 y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且PAB是等腰三角形，试求点P的坐标 . 第 18 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
12、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -