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1、 晶体的定义晶体的定义 由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、周期性重复排列所构成的固体物质。周期性重复排列所构成的固体物质。 晶体与非晶体结构示意图晶体与非晶体结构示意图 晶体的特性晶体的特性 晶体的一些与方向无关的量（如密度、化晶体的一些与方向无关的量（如密度、化学组成等）在各个方向上是相同的；而另外一些与学组成等）在各个方向上是相同的；而另外一些与方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并方向有关的量（如电导、热导等）在各个方向上并不相同不相同. .例如例如, ,云母的传热速率云母的传热速率, , 石墨的导电性能等。石墨的导电性能等。1晶体
2、的均匀性与各向异性晶体的均匀性与各向异性 2晶体的自范性晶体的自范性 在理想生长环境中在理想生长环境中, 晶体能自发地形成规则晶体能自发地形成规则的凸多面外形。的凸多面外形。 凸多面体的晶面数（凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（）、晶棱数（E）和）和顶点数（顶点数（V）相互之间的关系符合欧拉定理：）相互之间的关系符合欧拉定理： F+V=E+2 3晶体的对称性和对晶体的对称性和对X射线的衍射射线的衍射 晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部晶体的理想外形具有特定的对称性，这是内部结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和结构对称性的反映。晶体结构的周期大小和X X射射线的波长相当，使它成为天然的三维
3、光栅，能够线的波长相当，使它成为天然的三维光栅，能够对对X X射线产生衍射。而晶体的射线产生衍射。而晶体的X X射线衍射，成为了射线衍射，成为了解晶体内部结构的重要实验方法。解晶体内部结构的重要实验方法。 4晶体具有确定的熔点晶体具有确定的熔点 晶体结构的点阵理论晶体结构的点阵理论点阵结构与点阵点阵结构与点阵晶体内部微粒呈周期性规律排布的结构，称晶体内部微粒呈周期性规律排布的结构，称为点阵结构。为点阵结构。晶体结构点阵结构无限的周期结构晶体结构点阵结构无限的周期结构点阵结构点阵结构 周期重复的大小与方向周期重复的大小与方向周期重复的内容周期重复的内容点阵结构的两个要素点阵结构的两个要素点阵点阵
4、点按一定周期在空间排列出的无限几何图形。点按一定周期在空间排列出的无限几何图形。 晶体结构点阵结构点阵结构基元晶体结构点阵结构点阵结构基元结构基元结构基元每个点阵点所代表的具体内容。每个点阵点所代表的具体内容。 直线点阵(1)以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵。以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵。a a 直线点阵的单位矢量，因是平移时阵点直线点阵的单位矢量，因是平移时阵点复原的最小距离复原的最小距离, 故为平移素向量或素单位故为平移素向量或素单位 。bb=2a含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量。含有两个以上阵点的单位为复单位或复向量。 直线点阵对应的平移群直线点阵对应的平移群,
5、 2, 1 mamTm 点阵是晶体结构周期性的几何表达，平移群则点阵是晶体结构周期性的几何表达，平移群则是点阵的数学表达式，是点阵的数学表达式，Tm已知，直线点阵可知。已知，直线点阵可知。 结论 一维周期性结构及其直线点阵一维周期性结构及其直线点阵 一维周期性结构及其直线点阵一维周期性结构及其直线点阵 平面点阵(2) 在二维方向上排列的阵点，即为平面点阵在二维方向上排列的阵点，即为平面点阵。ab 平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵平面点阵可划分为一组相互平行的直线点阵, , 选择两个不平行的单位向量选择两个不平行的单位向量 a a和和 b b , ,可将平面点可将平面点阵划分为并置的平行四
6、边形单位阵划分为并置的平行四边形单位, , 称为平面格子。称为平面格子。 a, b的选取方式不同平面格子的划分就不同。的选取方式不同平面格子的划分就不同。平面点阵参数平面点阵参数 babbaa, ba二维点阵格子的划分二维点阵格子的划分 能够保持点阵整体的宏观对称性，具有尽可能够保持点阵整体的宏观对称性，具有尽可能多的直角，且含点阵点最少的能多的直角，且含点阵点最少的平面格子，称为平面格子，称为正当格子，或正当正当格子，或正当点阵单位。点阵单位。划分平面格子的原则划分平面格子的原则 平面点阵对应的平移群平面点阵对应的平移群, 2, 1,nmbnamTmn平面正当格子平面正当格子平行四边形平行四
7、边形单位单位点阵点点阵点顶点顶点1/4边上点边上点1/2内部点内部点1当一个格子中只有一个点阵点时当一个格子中只有一个点阵点时, 称为素格子；称为素格子；当一个格子中含有一个以上点阵点时当一个格子中含有一个以上点阵点时, 称为复格子。称为复格子。正当格子正当格子素向量间夹角，素向量间夹角，90，60，素向量尽可能短素向量尽可能短abba选正当格子，首先考虑选正当格子，首先考虑对称性，再考虑含点阵对称性，再考虑含点阵点的数目点的数目 平面格子正当点阵单位平面格子正当点阵单位 正方格子正方格子六方格子六方格子矩形格子矩形格子矩形带心矩形带心格格 子子平行四形平行四形格格 子子 能否将每个碳原子都抽
8、象成点阵点？能否将每个碳原子都抽象成点阵点？? ?实例实例如何从石墨层抽取平面点阵？如何从石墨层抽取平面点阵？ ab 实例实例NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？晶面如何抽象成点阵？点阵结构点阵结构点点 阵阵 空间点阵(3)向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵。 =0, 1, 2,mnpTmanbpcm,n,p 空间点阵对应的平移群空间点阵对应的平移群平行六面体平行六面体单位单位顶点顶点1/8棱上点棱上点1/4面上点面上点1/2体内点体内点1正当格子正当格子空间正当格子空间正当格子14种型式，种型式， 分属分属7个晶系个晶系:立方立方 a =b =c = = = 90 六方：六方：a =bc
9、 = = 90 , =120 三方：三方：a=b=c = = 90 四方四方 a=bc = = =90 正交正交 abc = = =90 单斜单斜 abc = =90 ， 90 三斜：三斜： abc 90 2点阵的严格定义点阵的严格定义 按连接其中任意两点的向量进行平移能按连接其中任意两点的向量进行平移能够复原的一组点的全体够复原的一组点的全体, 称为点阵。称为点阵。点阵的性质点阵的性质(1) 点阵点必须无穷多；点阵点必须无穷多；(2) 每个阵点必须处于相同的环境；每个阵点必须处于相同的环境；(3) 用该点阵所对应的平移群中的向量作用用该点阵所对应的平移群中的向量作用到一个阵点上，必然指向一个
10、新阵点。到一个阵点上，必然指向一个新阵点。 3点阵结构、点阵与平移群三者的关系点阵结构、点阵与平移群三者的关系 点阵结构是一个具体的图形（无限的周点阵结构是一个具体的图形（无限的周期结构），点阵是由点阵结构抽象出的几何期结构），点阵是由点阵结构抽象出的几何元素，而平移群则是该无限图形对称元素的元素，而平移群则是该无限图形对称元素的代数表达式。代数表达式。 点阵结构中存在点阵，点阵的表点阵结构中存在点阵，点阵的表示符号用平移群。示符号用平移群。 晶晶 胞胞1晶胞的定义晶胞的定义 晶体结构的基本重复单元称为晶胞。晶体结构的基本重复单元称为晶胞。 结构基元空间点阵单位胞晶结构基元空间点阵点阵结构晶体
11、结构晶胞与空间点阵的关系晶胞与空间点阵的关系 2晶胞的两个要素晶胞的两个要素 晶胞中原子的种类、数目及位置晶胞中原子的种类、数目及位置, 由由分数坐标表达。分数坐标表达。由晶胞参数由晶胞参数a, b, c；, , 表达。表达。 晶胞的大小与形状晶胞的大小与形状 晶胞的内容晶胞的内容例例1：立方体心晶胞立方体心晶胞 含原子数为含原子数为8*1/8 + 1 = 2 （顶点（顶点1，体心，体心1） （0，0，0),(1/2，1/2，1/2） 由于取晶胞参数的三个素向量由于取晶胞参数的三个素向量 a, b, c为为单位，一个晶胞内原子最大坐标为单位，一个晶胞内原子最大坐标为1，最小，最小坐标为坐标为0
12、，其余坐标在，其余坐标在10之间，因此，描述之间，因此，描述晶胞中原子的坐标为分数坐标。晶胞中原子的坐标为分数坐标。 分数坐标分数坐标例例2 :立方面心晶胞立方面心晶胞 含原子数为含原子数为8*1/8 + 6*1/2 = 4 （顶点（顶点1，面心，面心3） (0,0,0) (1/2,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,1/2 ) NaCl晶胞晶胞 Cl)0 , 0 , 0()0 ,21,21()21, 0 ,21()21,21, 0(Na)0 , 0 ,21()21, 0 , 0()0 ,21, 0()21,21,21(晶面与晶面指标晶面与晶面指标 1晶晶 面面 晶体的空间点阵
13、可划分为一族平行而等间距晶体的空间点阵可划分为一族平行而等间距的平面点阵，晶面就是平面点阵所处的平面。的平面点阵，晶面就是平面点阵所处的平面。晶面晶面 = 平面点阵平面点阵 + 结构基元结构基元 各个各个晶面的方向及结构基元排列情况不同，晶面的方向及结构基元排列情况不同，表现出的性质也不相同。为了区分不同的晶面就表现出的性质也不相同。为了区分不同的晶面就产生了晶面符号也叫晶面指标产生了晶面符号也叫晶面指标。A、C、 D均是晶面均是晶面 B不是晶面不是晶面 体心立方点阵体心立方点阵 2晶面指标晶面指标晶面在三个晶轴上的倒易截数之比划为互质晶面在三个晶轴上的倒易截数之比划为互质的三个简单整数比，称
14、为该晶面的晶的三个简单整数比，称为该晶面的晶面指标。面指标。 *:*:*lkh)*,*,(为晶面指标。截长，为晶面在三个晶轴上的lkhtsr1 1 1:*: *: *hklrs t xyzabc1 1 11 1 1:5:5:33 3 5rs t 晶面abc的晶面指标（553） 实例实例1 1(100)(1/1:1/:1/)(110)(1/1:1/1:1/)(111)(1/1:1/1:1/1)coba(h*k*l*)h*=0k*=0l*=0晶面平行于晶面平行于a 晶面平行于晶面平行于b 晶面平行于晶面平行于c 截数为负时，加截数为负时，加“-”例（例（236）P267- 晶面指标的性质晶面指标的
15、性质 相互平行的晶面具相互平行的晶面具有相同的晶面指标；有相同的晶面指标； 1 晶面指标中某一数为零，意味着晶面与该指晶面指标中某一数为零，意味着晶面与该指标对应的晶轴平行。标对应的晶轴平行。 2(110)晶面在点阵中的取向晶面在点阵中的取向 晶面间距晶面间距（h*k*l*）代表一组相互平行的晶面）代表一组相互平行的晶面, 任意任意两个相邻的晶面的面间距都相等。两个相邻的晶面的面间距都相等。 正交晶系正交晶系*2221()()()* *hklabch k ld 立方晶系立方晶系 222h k ladhkl P267 晶体的缺陷晶体的缺陷 完全按照点阵式的周期性在空间无限伸展完全按照点阵式的周期
16、性在空间无限伸展排列的晶体称为理想晶体。在实际晶体中都是排列的晶体称为理想晶体。在实际晶体中都是近似的点阵结构近似的点阵结构, 有两个方面的原因偏离理想晶有两个方面的原因偏离理想晶体。其一体。其一, 实际晶体总有一定的大小实际晶体总有一定的大小, 不可能无不可能无限伸展的限伸展的; 其二其二, 晶体中或多或少都存在一定的晶体中或多或少都存在一定的缺陷缺陷(振动、掺杂、非整数比化合物振动、掺杂、非整数比化合物)。 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 对称元素和对称操作对称元素和对称操作 (1)旋转操作与对称轴A 晶体的旋转轴仅限于晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6. 不可能出不可能
17、出现现5及大于及大于6的轴次的轴次, 这是晶体的点阵结构所决定的。这是晶体的点阵结构所决定的。n(过过O)=2|OB|cos(2/n)ma=2acos(2/n)m/2=cos(2/n) (1)|m/2|1|m| 2 整数整数m=0, 1, 2,代入代入(1)得得n=1,2,3,4,6BB=ma 反映操作和镜面反映操作和镜面 (m)B反演操作和对称中心反演操作和对称中心( i )C只有只有4 4重反轴是独立的重反轴是独立的. .旋转反演和反轴( n )Dn: 直线点直线点例：例：穿过体心的穿过体心的直线体心直线体心4 晶体的宏观对称元素与对称操作晶体的宏观对称元素与对称操作 因此因此, 概括起来
18、晶体宏观对称元素只有概括起来晶体宏观对称元素只有 4 类类 8 个个: 4, 6, 4, 3, 2, 1im 对宏观对称元素进行组合时对宏观对称元素进行组合时，必须遵从两必须遵从两个条件个条件：（1）晶体的多面体外形是一种有限的图形晶体的多面体外形是一种有限的图形,因因而各对称元素组合时必须通过一个公共点。而各对称元素组合时必须通过一个公共点。宏观对称元素宏观对称元素8种：种：i,m,1,2,3,4,6,4 32个晶体学点群个晶体学点群 p240组合组合（2 2）晶体具有周期性的点阵结构）晶体具有周期性的点阵结构，任何对称元任何对称元素组合的结果素组合的结果，都不允许产生与点阵结构不相都不允许
19、产生与点阵结构不相容的对称元素容的对称元素(如如5,7,.等等)。 七个晶系和十四个空间点阵型式七个晶系和十四个空间点阵型式 同一类晶体所含有的公共对称元素。特征对同一类晶体所含有的公共对称元素。特征对称元素可用来判定晶体所属的晶系。称元素可用来判定晶体所属的晶系。 根据每个晶系的特征对称元素根据每个晶系的特征对称元素 ； 根据正当晶胞的形状，即晶胞参数根据正当晶胞的形状，即晶胞参数a, b, c；, , 的特点分类。的特点分类。 1特征对称元素特征对称元素2七个晶系的划分七个晶系的划分 晶晶 系系特征对称元素及方向特征对称元素及方向晶胞参数晶胞参数立立 方方34cba090,cba, cba
20、, cba六六 方方66或c00120,90四四 方方44 或c09033或三三 方方cba090,cba正正 交交cba,23090,cbam或2单单 斜斜三三 斜斜i无或090,cba090, cbab七个晶系的划分七个晶系的划分 3十四种空间点阵型式十四种空间点阵型式简单立方简单立方P 体心立方体心立方I 面心立方面心立方F 简单六方简单六方H 简单三方简单三方R 体心四方体心四方I 简单四方简单四方P 正交简单正交简单P 正交底心正交底心C 正交体心正交体心I 正交面心正交面心F 单斜单斜P 单斜单斜C 三斜三斜P 晶体的微观性简介晶体的微观性简介 晶体的微观对称元素晶体的微观对称元素
21、1点对称元素点对称元素 晶体的宏观对称元素就是点对称元素，因此晶体的宏观对称元素就是点对称元素，因此微观对称性中也存在点对称元素，即微观对称性中也存在点对称元素，即: 晶体的微观对称性就是晶体外形的宏观对称晶体的微观对称性就是晶体外形的宏观对称性，以及点阵结构所具有的空间对称性。性，以及点阵结构所具有的空间对称性。mi, 4, 6, 4, 3, 2, 1 空间对称元素和对称操作空间对称元素和对称操作(1) 点阵和平移操作点阵和平移操作对称元素对称元素: mnpT对称动作对称动作: 平移平移)(tT)2, 1, 0,(,pnmcpbnamt 空间动作空间动作, , 与无限图形相对应与无限图形相对
22、应, , 实施实施操作时操作时, , 图形每点都动。图形每点都动。 (2) 螺旋轴与螺旋旋转操作螺旋轴与螺旋旋转操作对称元素对称元素: mn对称动作对称动作: 旋转旋转+平移平移 , )()(tTL),2(anmtn1/2aa-+012 aanmtn21222 21 螺旋轴螺旋轴 例： (3) 滑移面与反映滑移操作滑移面与反映滑移操作对称元素对称元素: a, b, c, n, d等滑移面。等滑移面。 其中，其中，a, b, c称为轴向滑移面，称为轴向滑移面，n为对角线滑为对角线滑移面，移面，d为菱形滑移面。为菱形滑移面。对称动作对称动作: 反映反映+平移平移)(tMT 操作时，先通过某一镜面进
23、行反映，而后沿操作时，先通过某一镜面进行反映，而后沿此镜面轴向（此镜面轴向（ a, b, c ）或对角线）或对角线a+b 或或 a+c 或或 b+c 进行平移进行平移1/2单位。单位。 轴线滑移面轴线滑移面a 例：1/2aa+012 +aa平移量为平移量为1/2a b 菱形滑移面菱形滑移面d虚线圈表示在镜面下方虚线圈表示在镜面下方ab 对角滑移面对角滑移面 na 晶体的微观对称类型和晶体的微观对称类型和230个空间群个空间群2 晶体的微观对称性是在宏观对称操作的基础上晶体的微观对称性是在宏观对称操作的基础上增加平移操作，从而使点群也就扩展为空间群。增加平移操作，从而使点群也就扩展为空间群。 这些对称元素以一定方式组合起来可得到这些对称元素以一定方式组合起来可得到230个微观对称类型，对应着个微观对称类型，对应着 230个空间群。个空间群。晶体的微观结构中存在七类对称元素，即：晶体的微观结构中存在七类对称元素，即：滑移面,mnpmTnminn 本本 章章 总总 结结 ： 七个晶系的划分，晶胞参数，特征对称元七个晶系的划分，晶胞参数，特征对称元素，可能具有的宏观对称元类型（属何点群）素，可能具有的宏观对称元类型（属何点群）及可能有的点阵型式。及可能有的点阵型式。 ：