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1、精编学习资料欢迎下载第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系3 、 轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形,只对( )图形而言;(2)对称轴( )只有一条(1)轴对称是指( )图形的位置关系,
2、必须涉及( )图形;(2)只有( )对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分, 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体, 那么它就是一个轴对称图形.BCACBAABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：4.轴对称与轴对称图形的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴
3、上。二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载1.在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数 ; 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标
4、相等 ; 关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X轴或 Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线 X=C或 Y=C对称的坐标点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为 _ （x, -y）_. 点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为 _（-x, y）_. 2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、 （等腰三角形 )知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有
5、两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、 （等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。一、选择题1下面有 4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ) A B C D 2到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A 三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点3ABC中， 若 ABBCCA，则ABC是等边
6、三角形； 一个底角为60 的等腰三角形是等边三角形；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载 顶角为60 的等腰三角形是等边三角形; 有两个角都是60 的三角形是等边三角形上述结论中正确的有 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个4如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是( ) A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D以上答案都不对5如图， BC，1 3，则 1 与2 之间的关系是 ( ) A 12
7、2B31 21800BC 1321800D21 218006若 ABC的边长分别为a、b、c，且满足 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则 ABC的形状是( ) A直角三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D等边三角形7如图，在 ABC中， ABC=45 ， AC=4，H 是高 AD 和 BE的交点，则线段BH 的长度为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题8如图， ABC50， ACB 80，延长 CB到 D，使 BDAB，延长 BC到 E，使 CECA，连接 AD、AE，则 DAE _9如图，在 ABC中， DE是 AC的垂直平分线(1)若 AC6， ABD的周长是 13，则 ABC的周
8、长是 _；(2)若 ABC的周长是 30， ABD的周长是 25，则 AC_10如图， ACB 90，E、F为 AB上的点， AEAC，BCBF，则 ECF _11AD 是ABC的中线，且 ADC=60 ，BC=4把 ADC 沿直线 AD 折叠后，点C 落在C 的位置上，则BC =_ 12如图在三角形ABC中， AB=AC ， BAD=20，且 AE=AD ，则 CDE=_ 三、简答题13如图，ABC 中，AD是 BAC的平分线，DEAB，DF AC， E、F 为垂足，连接 EF交 AD于 G，试判断 AD与 EF垂直吗？并说明理由. 14如图，在ABC 中， BAC=90， AB=AC ，点
9、 D在 BC上，且 BD=BA ，点 E在 BC的延长线上，且CE=CA. 3 21DCBABCAEDAEFGDBC12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载(1) 试求 DAE的度数 . (2) 如果把第（ 1）题中“ AB=AC ”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？试说明理由. 第十三章实数1、有理数分类 1. ，分类 2. 因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类
10、为有限小数和无限循环小数。针对练习：1、下列说法中正确的是( ) A、正有理数和负有理数统称为有理数B、零的意义是没有C、零是最小的自然数D、正数和分数统称为有理数2、数轴上与原点距离小于4 的整数点有 ( ) A、3 个 B、4 个C、6 个D、2、无理数1无理数 ：无限不循环小数叫做无理数。2无理数的特征：(1) 无理数的小数部分位数不限；(2) 无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。常见的几种无理数：根号型：如35,2等开方开不尽的数。圆周率 型: 如 2，-1 等。构造型：如1.121121112 等无限不循环小数。针对练习：1 下 列 各 数654 .0、23、0)(、14.
11、3、80108.0、1、1010010001.0、4、544514524534.0, 其中无理数的个数是 ( ) A、 1 B、2 C、3 D、4 2数032032032.123是 ( ) A、有限小数 B、无限不循环小数 C 、无理数 D、有理数3边长为 3 的正方形的对角线的长是 ( ) A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载4下列说法正确的是 ( ) A、无限小数
12、都是无理数 B、 正数、负数统称有理数C、无理数的相反数还是无理数 D、 无理数的倒数不一定是无理数3、对无理数的估算：记住常用的：414.12，732. 13，236.25针对性练习：1、估计30的值 ( ) A. 在 3 到 4 之间 B. 在 4 到 5 之间C. 在 5 到 6 之间 D. 在 6 到 7 之间实数： 有理数和无理数统称为实数。4、实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1 按定义：2按符号：实数分为正实数，零，负分数。实数的性质： 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都
13、可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。）5、实数大小比较的方法：1.有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用。即：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。即：正实数都大于0，0 大于负实数，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。2平方比较法3作差比较法4. 求商法针对性练习：1、比较： 1).17与 4 的大小 2).3 22 3与的大小. 3).比较大小1nnn1n6、实数常用的计算、化简公式：ba( ) (a0,b0) ；ba( ) (a0,b0) 20aa a2,00,0,0aaaaaa a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
14、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载针对练习：122)4(x的算术平方根是（）A、42)4(x B、22)4(x C、42x D、42x22)5(的平方根是（）A、5 B、5 C、5 D、53下列说法正确的是（）A、 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B、一个数的立方根与这个数同号C、 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、 一个数的立方根是非负数a的性质：双重非负性。7、平方根、立方根、算数平方根的概念.00;_00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的
15、立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a针对性练习：1. 求下列各数的平方根1). 16，2 . (-0.49)(-1.21)）2123). 1-132. 求下列各式的值1). 121=2).- 0.36=33).=48、正数的正分数指数幂的意义精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习
16、资料欢迎下载nmnmaa (a0,m,n为正整数，且n1) (1) nmnmaa1 (a0,m,n为正整数 , 且n1) (2) 0的正分数指数幂等于0. (3) 0的负分数指数幂无意义. 针对性练习：1. 已知ba,为有理数，且2212ba，求ba的平方根。2、若a的倒数是221，b的相反数是0，c是-1 的立方根，求acbcbabac的值3、已知3nmAnm是3nm的算术平方根，nmBnm232是nm2的立方根， 求AB的立方根 . 1、2的相反数是（）A2B2C22D222、定义 aba2b，则(12)3 . 3、若11xx2()xy，则 x y的值为（）A 1 B1 C2 D3典型例题
17、的探索（利用概念） 例 1. 已知：是的算术数平方根，是立方根，求的平方根。练习： 1. 已知，求的算术平方根与立方根。2. 若一个正数a 的两个平方根分别为和，求的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载（大小比较）例2. 比较的大小。（利用取值范围）例3. 已知有理数a 满足，求的值。练习：若 x、y、m 适合关系式yxyxmyxmyx2005200532353，试求 m 的值。一、估算思想例 1 估计101
18、 的值是（）（A）在 2 和 3 之间（B）在 3 和 4 之间（C）在 4 和 5 之间（D）在 5 和 6 之间二、数形结合思想例2 如图1，数轴上点A表示2，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x，求022xx的值三、分类思想。例 3 在所给的数据 :,57.0 ,31,5,2320.585885888588885 (相邻两个5 之间 8 的个数逐次增加1 个)其中无理数个数( ). (A)2 个(B)3 (C)4个(D)5 个平方根一、基本题型例 1 求下列各数的算术平方根（1）64； （2）2)3(； （ 3）49151. 例 2 求下列各式的值（1）81；（2）16；（3）
19、259；（4）2)4(. 例 3 若数m的平方根是32a和12a，求m的值. 二、巧用被开方数的非负性求值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载都知道，当a0 时， a 的平方根是a，即 a是非负数 . 例 1、若,622yxx求 yx 的立方根 . 例 2、已知：一个正数的平方根是2a1 与 2a，求 a 的平方的相反数的立方根. 三、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道0a,即 a=0 时其值最小 ,
20、换句话说a的最小值是零. 例 3、已知： y=) 1(32ba,当 a、b 取不同的值时，y 也有不同的值 .当 y 最小时 ,求 ba 的非算术平方根 .（即负的平方根）四、巧用平方根定义解方程. 我们已经定义 :如果 x2=a （a0） 那么 x 就叫 a 的平方根 .若从方程的角度观察,这里的 x实际是方程x2=a （a0）的根 . 例 4、解方程（ x+1）2=36. 例 1 已知一个数的平方根是2a1 和 a11，求这个数例 2 已知 2a1 和 a11 是一个数的平方根，求这个数例 3 已知 2x1 的平方根是 6,2x+y 1 的平方根是 5, 求 2x3y+11 的平方根 .
21、例 4 若 2m4 与 3m1 是同一个数的平方根，则m 为（）（A）3 （B）1 （C） 3 或 1 （D）1 练一练 : 已知 x 的平方根是2a13 和 3a 2,求 x 的值. 已知 2a13 和 3a2 是 x 的平方根 ,求 x 的值3.已知 x+2y=10,4x+3y=15, 求 x+y 的平方根 . 从被开方数入手一、确定二次根式有意义例 1.下列各式中一定是二次根式的是（）A.B.C.D.例 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。二、含有相反数的被开方数根式的化简与求值例 3.已知 y=，求（ xy64）的算术平方根。例 4.设等式在实数范围内成立。其中，m、x、y
22、是互不相等的三个实数，求代数式的值。练一练：1.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载2.若 y=，试求（ 4x2y）2010 的值。实数大小进行比较的常用方法例 1： （1）比较513与51的大小。（2）比较 12与 13的大小。例 2：比较513与51的大小。例 3：比较20042003与20052004的大小。例 4：比较62与53的大小例 5：比较8313与81的大
23、小例 6：比较 27与 33的大小方法七：取特值验证法比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。例 7：当10 x时，2x，x，x1的大小顺序是 _。用数形结合思想解实数中问题例 1 实数 a、b 在数轴上的位置如图1 所示，那么化简|a+b|+2)(ab的结果是（）A、2b B、2a C、 2a D、 2b 例 2 如图 2， 数轴上表示1、2的对应点为A、 B， 点 B 关于点 A 的对称点为C， 则点 C 所表示的数是（）（也可用中点坐标公式=x +xBCx中点A）A、21 B、12C、22D、22 a 0 b 图 1 0 1 2C A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
24、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载课堂练习1. 已知：553yxx， 求 x + y值2. 若 m满足3523199199xymxymxyxy，试求 m的值，3. 已知 a 满足20072008aaa，那么22007a的值是。4. 已知3,2,xyxy求的值一、选择题1下列计正确的是（）A、5.00125.03 B、4364273 C、2118333 D、52125832下列说法正确的是（）A、27 的立方根是3 B、6427的立方根是43 C、2的立方
25、根是8 D、8的立方根是2 3若51mm，则mm1的平方根是（）A、2 B、1 C、1 D、24若a、b为实数，且471122aaab，则ba的值为（）A、1 B、4 C、3或5 D、55若9,422ba，且0ab，则ba的值为（）A、2 B、5 C、5 D、56算术平方根等于它本身的数是（）A、1和0 B、0 C、1 D、1和0二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载7在棱长为5的正方体木箱中，想放入一
26、根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是；8已知032ba，则_)(2ba；9若01) 1(2ba，则_20052004ba；109 的算术平方根是，16的算术平方根是；11已知0113ba，则_20042ba；12若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是；三解答题13. 已知：43c且（ a-2b+1 ）23b0, 求 a3b3c 的立方根。第十四章一次函数（一）函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，
27、那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量 ，y 是 x 的函数 。* 判断 Y是否为 X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数
28、的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
29、 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时，ykx仍是一次函数当0
30、b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限，从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ， y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单
31、位；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0时，向上平移；当b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k0时， 将直线 y=kx 的图象向上平移b个单位；b0时， 将直线 y=kx 的图象向下平移b个单位 . 6、直线11bxky（01k）与22bxky（02k
32、）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为
33、相反数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第 _象限；2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b 的范围为 _；3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B关于 x 轴对称，则a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B
34、关于原点对称，则a=_,b=_；4、 若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBA xyB xy的距离为22()()ABABxxyy；若 ABx 轴，则(,0),(,0)ABA xB x的距离为ABxx；若 ABy 轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAA xy到原点之间的距离为22AAxy1、 已 知 点P（ 3,0 ） ， Q(-2,0), 则PQ=_,已 知 点110,0,2
35、2MN, 则MQ=_; 2, 1 ,2, 8EF,则 EF两点之间的距离是_;已知点 G（ 2，-3） 、H（ 3,4） ，则 G、H 两点之间的距离是 _；2、 两点（ 3，-4） 、 （5，a）间的距离是2，则 a的值为 _；3、 已知点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b） ，若 C点在 x 轴上，且 ACB=90 ，则 C点坐标为 _. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法： 若 y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数， 特别的， 当 b=0 时，一次函数就成为y=kx(k是常数， k0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，
36、一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k0) 1、当 k_时，2323ykxx是一次函数；2、当 m_时，21445mymxx是一次函数；3、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_；题型四、函数图像及其性质一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b （称为截距）表示直线y=kx+b （k0） 与 y 轴交点的， 也表示直线在y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，
37、两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与 X轴平行的直线与 Y轴平行的直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、直线 y=(6-3m)x (2n 4) 不经过第三象限，则m 、n的范围是 _。3、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=
38、-bx+k 经过第 _象限。4、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、直线 y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点 B（2，7） ，2、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（ -2,0）求解析式。3、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7关于 y 轴对称，求k、b 的值。4、已知直线y=kx+b 与直线 y
39、= -3x +7关于 x 轴对称，求k、b 的值。5、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x +7关于原点对称，求k、b 的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0， b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（ “左加右减，上加下减”） 。1. 直线 y=21x 向右平移 2 个单位得到直线2 直线 y=223x向左平移 2 个单位得到直线3. 直线 y=2x+1 向上平移 4个单位得到直线4. 直线143xy向下平移 2
40、个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载5. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 6 把函数 y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是_；7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交
41、点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4） ， 且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）求 AOB的面积；2、已知直线m 经过两点（ 1,6） 、 （-3，-2） ，它和 x 轴、 y 轴的交点式B、A，直线 n 过点（ 2，-2） ，且与 y轴交点的纵坐标是-3，它和 x轴、 y 轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（
42、3）若直线 AB与 DC交于点 E ，求 BCE的面积。3、如图， A、 B分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB交 y 轴于点 D，AOP的面积为 6；（4）求 COP的面积；（5）求点 A 的坐标及 p 的值；（6）若 BOP与 DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。BA123404321Oxy-346-2FEDCBA(2,p)yxPOFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 -
43、- - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载4、已知：经过点（ -3， -2） ，它与x 轴， y 轴分别交于点B、A，直线经过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式；（2）若直线与交于点 P，求的值。5. 如图，已知点A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求 ABC的面积。第十五章整式乘除与因式分解一知识点（重点）1幂的运算性质：am anamn（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例： (2a)2(3a2)3 2nma amn （m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例：(a5)5
44、3nnnbaab（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积例： (a2b)3 练习：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载（1）222zyyz（2）)4()2(232xyyx（3）22253)(631accbaba4nmaa amn （a0，m、n 都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减例： （1）x8x2（2）a4a（ 3） （ab）5（ ab）25零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零
45、的数的零指数幂都等于l例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？6负指数幂的概念：appa1（a0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数也可表示为：ppnmmn（m0，n0，p 为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例： （1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例： （1）)35(222baabab（2
46、）ababab21)232(29多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加例： （1）)6 .0(1xx）（2）)(2(yxyx练习：1计算 2x 3(2xy)(12xy) 3的结果是2若 n 为正整数，且x 2n3，则(3x 3n) 2的值为3如果 (a nbab m) 3a 9b 15，那么 mn 的值是42n(13mn 2)5若 k(2k5)2k(1k)32，则 k6在 (ax 2bx3)(x 212x8)的结果中不含x 3和 x 项，则 a _， b_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
47、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载10单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例： （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3） （2x2y）3 （-7xy2） 14x4y311多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例：练习：1计算：（1）223247173yxzyx；（2）26416baba（ 3）322
48、324nnxyyx（4）33233212116xyyxyx；（5）32232512152xyyxyx2计算：（1）234564yxxyyxyx；（2）235616babababa易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。12乘法公式：平方差公式： （ab） （ ab） a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差完全平方公式： （ab）2a22abb2（ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上
49、（或减去）这两个数的积的2倍例 1： （1）(7+6x)(7-6x) ；（2）(3y x)(x-3y) ；(3) (y-5)2 (4) (-2x+5)2xyxyyx6)63()1(2)5()15105()2(3223ababbaba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载练习：1、2323433428126babababa（_）2、已知15xx，那么331xx=_；21xx=_。3、若22916xmxyy是一个完全
50、平方式，那么m 的值是 _。4、因式分解：224124nmnm_。5、计算：8002.08004.08131.0_ 。6、Ayxyxyx)(22，则A=_易错点：错误的运用平方差公式和完全平方公式。13因式分解（难点）因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止弄清因式分解与整式乘法的内在的关系因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是