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1、第 1 页 共 6 页1 2019 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五) 姓名分数一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分1若集合BAxxBxxA则,084,51() A62xx B 6xx C2xx D2袋中装有6 个白球, 5 个黄球, 4 个红球,从中任取一球,抽到白球的概率为() A25 B415 C35 D非以上答案3. 已知 D 、E、F 分别是 ABC的边 AB 、BC 、CA的中点, 则下列等式中不正确的是()A、FADAFD B、0EFDEFDC、ECDADE D、FDDEDA4. 下列各式:222(log 3)2log3;222log 32log
2、3;222log 6log 3log 18;222log 6log 3log 3. 其中正确的有()A1 个B2 个 C 3 个D4 个5下列三视图 ( 依次为正视图、侧视图、俯视图) 表示的几何体是()A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形6. 若二次不等式062bxxa的解集是2|xx或 3x,则ba()A-1 B1 C -6 D6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 第 2 页 共 6 页2 7. 已知cossin,20 ,81
3、cossin则的值是() A . 23 B . 41 C . 23 D. 258. 下列函数中既是奇函数又在(0,2)上单调递增的是()Ayx B2yxCsinyxDcosyx9. 若,ab cd且0cd,则下列不等式一定成立的是()AacbcBacbcCadbdDadbd10. 函数2( )f xxax的两零点间的距离为1,则a的值为()A0 B 1 C 0 或 2 D1或 1 (请将选择题答案填在下表内)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题:本大题共5 小题,每小题4 分,共 20 分11过(,1)A m与( 1,)Bm的直线与过点(1,2),( 5,0)PQ的直线
4、垂直,则m . 12. 当,1 , 1x函数23xxf的值域为 _.13防疫站对学生进行身体健康调查, 红星中学共有学生1600 名,采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了20 人,则该校的女生人数应是14过ABC所在平面外一点P,作PD,垂足为D,若PAPBPC,则 D 是ABC的心. (从外心,内心,重心,垂心中选一个)15. 函数)2sin(sin3)(xxxf的单调递增区间_.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - -
5、- - - 第 3 页 共 6 页3 三、解答题:本大题共5 小题,共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题 6 分)读下列程序,其中x为通话时间,y是收取的通话费用. (1)通话时间为6 分钟,通话费用是多少?(2)写出程序中所表示的函数. INPUT xIF 3x THEN 0.3yELSE 0.30.1*(3)yxEND IF PRINT yEND 17 (本小题 8 分)已知数列na的通项公式*26()nannN。(1)求2a,5a;(2)若2a,5a分别是等比数列nb的第 1 项和第 2 项,求数列nb的通项公式nb。18 (本小题 8 分)已知圆C 的圆心在坐
6、标原点,且过点M(1,3) (1)求圆 C 的方程;(2)已知点 P 是圆 C 上的动点,试求点P到直线40 xy的距离的最小值;(3)若直线 l 与圆 C 相切于点M,求直线l 的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 第 4 页 共 6 页4 19. (本小题8 分)如图,四边形ABCD为正方形, PD 平面 ABCD ,E、 F 分别为 BC和 PC的中点 .(1)求证: EF平面 PBD ;(2)如果 AB=PD ,求 EF与
7、平面 ABCD所成角的正切值. 20 (本小题10 分)在 ABC中,已知ABCABACB 1(1) 求证:ABC是等腰三角形;(2) 求AB边的长;(3) 若|ABAC|=6,求 ABC的面积第 19 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 第 5 页 共 6 页5 2019 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五) 参考答案一、选择题:本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分AADBA ADCDD 二、填空题:本大题共
8、5 小题,每小题4 分,共 20 分11.-2 12.5,3713.720 14.外15.Zkkk,232,23三、解答题:本大题共5 小题,共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (1)6,0.6xy; (2)y=3)3( 1.03. 033. 0 xxx当当17. 解: (1)22a,54a4 分(2)由题意知:等比数列nb中,12252,4baba,公比212bqb6 分nb等比数列的通项公式111( 2) ( 2)( 2)nnnnbbq 8 分18解:(1)圆 C的半径为132| CM |,所以圆 C的方程为224xy 2 分(2)圆心到直线l的距离为22-42 211|
9、d, 4 分所以 P到直线l:40 xy的距离的最小值为:2 22 5 分(3)直线 l 的方程为043yx19证:(1)在 PBC中, E、F 为 BC和 PC的中点,所以EF BP.因此EFPBEFPBDEFPBDPBPBD平面平面平面. 4 分解: (2)因为 EF BP , PD 平面 ABCD ,所以 PBD即为直线 EF与平面 ABCD 所成的角 . 又 ABCD 为正方形, BD=2AB ,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - -
10、 - 第 6 页 共 6 页6 所以在 RtPBD中,22tanBDPDPBD. 所以 EF与平面 ABCD 所成角的正切值为22. 8 分20解:(1)由已知ABCABACB得ABCABACB0 即AB (CACB)0设AB的中点为D,则CACB=2CD,所以AB2CD0,ABCD,ABCD,又D为AB的中点,ABC是等腰三角形。3 分(2)由已知ABCABACB 1得ABCABACB 2 AB (CACB) 2 ABBA 2 AB22 |AB| 2 AB 2 6 分(3) 由 |ABAC|=6 得|ABAC|2=6,即AB2 AC22ABAC=6 2AC22=6 AC2=2 |AC|=2 ABC是边长为2的正三角形ABC的面积为32 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -