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1、数学广角集合教学设计钟 霞 （永川区萱花小学）教学内容：新人教版义务教育教科书三年级上册第104 105 页第一课时。教学目标：1引导学生经历直观图表示重复问题的探究过程，体会图示的形象直观性，借助图利用集合思想方法解决简单的问题。2让学生理解并掌握解决重复问题的基本策略，体验策略的多样性。3通过体验、操作、交流、猜测等活动，体会集合思想，感受数学与生活的联系。教学重难点：重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。难点：能借助集合图解决简单的实际问题。教学准备：课件、题单、黑板贴、呼啦圈教学过程：一、激趣引入，感受重复课件出示：两个爸爸和两个儿子一同去坐飞机，可是只买了3 张票。这是为什么
2、呢？学生发现了有一个既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子。教师追问： 看来问题出在谁的身上？（爸爸） 一个人代表两个身份，也就是 重复（板书 ）了，重复里到底有什么学问？今天就让我们一起走进数学广角。【设计意图】以学生感兴趣的脑经急转弯引入，激发学习兴趣，初步感受重复现象，引入做到引入既有趣，又富有思考性，为新知的探索做好铺垫。二、活动体验，感知重复1创设情境利用元旦节要进行大课间展示为背景，学校要组建各种校队， 德育处出示这样一则通知。（课件出示）学校要在元旦举行大课间展示，请每班推选3 个同学参加啦啦操，4 个同学参加跳绳。根据通知内容，让学生提一个数学问题，并解答。(3+4=7)追问：设置悬念
3、， 咱们 3.7 班要派哪7 位同学去参加呢？出示本班班主任初步拟定的一份名单：（课件出示）2形象感知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 师：祝贺这7 位同学，有请参加啦啦操的3 位同学上台站左边（贴名字卡片），再请参加跳绳的4 位同学站右边（贴名字卡片）。师：咱们检查一遍，咦，少了一个，怎么回事？教师不断强调通知的要求，出现一个学生跑来跑去的现象。追问：总不能让他一直这样跑下去呀，站在什么地方才能让大家看得明白？3直观感知追问：站在
4、中间， 这倒是一个办法， 有没有更好的办法让我们一眼 就看清楚参加啦啦操、跳绳的情况，出示呼啦圈让学生自主想办法。（期待自发掌声）4有序整理动静结合在玩了呼啦圈后，静心回顾刚才活动的过程，通过移动黑板上的名字卡片，回顾活动过程，直观感知被重复人的卡片只贴一次，也就是只算一次。【设计意图】以学生熟悉的大课间展示创设情境，并选用本班学生的名单，调动积极性，做到合理改编素材，而不是改变意图。此环节以活动为载体，引发认知冲突、体验重复现象。 两条线贯穿整个活动，明线 是活动的经历： 站队的活动呼啦圈的演示名字的移动创生韦恩图；暗线 是思维的发展： 形象直观半抽象抽象。为建立韦恩图的模型提供了丰富的基本
5、活动经验，最后水到渠成抽象出模型。三、经历过程，建立模型1独立探究，创生维恩图师：没有了呼啦圈，咱们想一想：你能用画图的方式表示清楚这些（指板书）同学参加演出啦啦操、跳绳的情况吗？课件出示要求，学生独立创生维恩图，师巡视。2展示交流，理解维恩图。师：借鉴别人，修正自己，也是好的学习方法。说说你画的图表示什么意思？学生根据自己画的图，说明各部分表示的意思，并对学生作品进行比较评价。师：孩子们，他们画的图有什么异同呢？总结：写名字来表示参加的情况清楚，画图的方式来表示简洁，各有千秋，都能清楚的表示这些同学参加演出啦啦操、跳绳的情况，他们还都用到了两个圈。3整理画法，完成板书。这种画法太巧妙了，表示
6、出这么多信息，师边说边补充板书：这 3 个人用红色圈圈起来表示参加啦啦操的，这4 个人用蓝色圈圈起来表示参加跳绳的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 师生再次用手在空中边画边说图表示的意思，告诉学生图加上文字 就让我们更清楚明白。（课件出示）瞧，就这样简简单单的两个圈，轻轻地一重叠，就清楚地表示出了这么多的信息，你们真了不起！这可不是一副普通的图。（音频：维恩图的介绍）【设计意图】有了前面的活动经验，为创生韦恩图搭建了“脚手架”，学
7、生抽象出维恩图也就顺理成章。这里没有直接进行小组合作，而是独立想、 画，最后再小组、 全班交流，让学生养成独立思考的习惯，这也是新课标所倡导的。注重数形结，利用板书的整理，让学生用数学语言清晰表达出维恩图各部分的含义，强化集合思想的渗透，完成维恩图的构建。4据图列式，运用维恩图。师：孩子们，你们太棒了，创造出了数学上赫赫有名的维恩图，还知道了这个图表示的意思，你能列式计算出我们班参加啦啦操、跳绳的一共有多少人？师巡视，并抽生上黑板板书，说明算式的意思。总结：最基本的方法是参加两项的总人数减去重复的人数。无论用什么方法算，只要重复出现的只能算一次。【设计意图】使学生经历发现问题、提出问题、解决问
8、题的过程，借助构建的韦恩图，弄清各部分的数量关系，从而建立应用集合思想方法解决问题的模型，方法多样的基础上侧重于基本策略两个部分之和减去重复部分。四、解决问题，巩固模型1应用新知解决问题。孩子们，其实维恩图在我们生活中它一点都不陌生，（课件自动播放图片）早在 一年级的时候就悄悄来到我们的身边，科学课 上也有它的身影、今天 我们再次认识了它，你能利用维恩图来解决生活中的问题吗？（请打开数学书105页，请同学们把这些小动物请进维恩图，学生独立完成，再展示评讲）【设计意图】在练习前巧妙的进行旧知例举，找到新知的生长点，体会到维恩图的应用价值，感受与生活的紧密联系。2巩固重叠问题算法的应用。通过刚才和
9、同学们的交流，我发现咱们班的同学特别厉害！元旦节除了要大课间展示，还要表彰一批学习优异的同学，是谁呢？（课件出示）完成答题纸后汇报交流，重点介绍算法。师：看到同学们如此好的表现，老师还想再多评一些数学之星，有信心继续挑战吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 看到了信心，更期待你们的智慧！3展开变式巩固模型师：根据通知的要求，通过画图、计算出我们班之所以只有6人，而不是 7人，是因为有1人重复了。大胆的猜一猜，隔壁班3.8班看到通知可
10、能推选多少人参加啦啦操或跳绳？并说明原因。预设：7人、 6人、 5人、 4人师：真佩服同学们的想象，如果借用维恩图就更能看明白了，（出示课件动画）从不重复到重复，用你智慧的眼光观察发现了什么？预设：重复人越多，总人数越少；重复参加几人就减几。总结： （这个发现真精彩！ ）看来通过今天的学习维恩图也成了我们的好朋友，可以帮助我们解决一些生活中的问题。【设计意图】练习题的设计从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源， 又实现了对数学思维的层层拓展。前两道立足课本，但也进行 “二度 “加工，特别是光荣榜， 继续选用本班学生名单这一熟悉素材，激发兴趣，巩固模型。 第三道开放性的
11、设计：在开课问题基础上做出了横向（素材）和纵向（思维上）的自然延伸，学生对“重复问题” 完成了结构化水平的自主构建。从不重复重复包含，侧重渗透集合的不同形式。同学们，今天我们研究了关于（重复）的问题，也再次认识了（维恩图） ，其实它在数学的世界里就叫集合（板书）。在以后的学习中它还会伴随着同学们，你们可别不认识它哟！板书设计：数学广角集合伍 烨邱浩然啦啦操的学生跳绳的学生两项都参加的学生侯梦颖黄恋茹王昱玥袁心怡重复精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -