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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题（共8道小题，每道小题5分，共40分，请将正确答案填涂在答题纸上）1设是虚数单位，则（） ABCD【答案】A【解析】故选2在极坐标系中，点与点的距离为（） ABCD【答案】B【解析】将极坐标中与点化成直角坐标中的点坐标与两点的距离故选3已知直线与曲线相切，则的值为（） ABCD【答案】B【解析】曲线的斜率，当时，且两者相交于同一点，即，联立可得故选4圆，（为参数）被直线截得的劣弧长为（） ABCD【答案】A【解析】将圆的参数方程化成一般方程为，圆心到直线的距离，所截得弦长，劣弧所对的圆心角有，劣弧弧长为周长的，即为故选5直线与圆的位置关系是（） A相交但不过
2、圆心B相交且过圆心C相切D相离【答案】C【解析】直线可化成，圆可化成，圆心到直线的距离，说明圆与直线相切故选6某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为则透镜落地次以内（含次）被打破的概率是（） ABCD【答案】D【解析】第一次落地打破的概率为，第二次落地打破的概率为，第三次落地打破的概率为，落地次以内被打破的概率故选7若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（） ABCD【答案】A【解析】，令，有，令，有，当在上不是单调函数，则有，解得故选8几个孩子在一棵枯树上玩耍，他们均不慎失
3、足下落已知（）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，；（）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，倒霉和李华在下落的过程中撞到了从到的所有树枝，根据以上信息，在李华下落的过程中，和这根树枝不同的撞击次序有（）种 ABCD【答案】D【解析】由题可判断出树枝部分顺序，还剩下，先看树枝在之前，有种可能，而树枝在之间，在之后，若在之间，有种可能：若在之间，有种可能，若在之间，有种可能，若在之间，有种可能若不在之间，则有种可能，此时有种可能，可能在之间，有种可能，可能在之间，有种可能，综上共有故选二、填空
4、题（共6道小题，每道小题5分，共30分将正确答案填写在答题卡要求的空格中）9若的展开式中项的系数是，则实数的值是_【答案】【解析】展开式中系数为，可得10在复平面上，一个正方形的三个项点对应的复数分别是、，则该正方形的第四个顶点对应的复数是_【答案】【解析】正方形三个顶点对应的坐标为，设第个顶点为，则，即第个顶点为11设随机变量，若，则的值为_【答案】【解析】随机变量，12设，若，则，的大小关系为_【答案】【解析】，令，即在单调递减，13抛物线与经过其焦点的直线相交于，两点，若，则 _，抛物线与直线围成的封闭图形的面积为_【答案】；【解析】抛物线的焦点为，由抛物线性质可知，点到准线距离为，的纵
5、坐标，当为时，直线为，联立直线与抛物线，解得另一交点坐标为，所围成的封闭面积14对于有个数的序列，实施变换得新序列，记作；对继续实施变换得新序列，记作；，最后得到的序列只有一个数，记作（）若序列为，则序列为_（）若序列为，则序列_【答案】（），（）【解析】（）由题意，即为，（）时，时，联时，联时，利用倒序相加可得：三、解答题（共六道小题，共80分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分分）一个口袋中有个同样大小的球，编号为，从中同时取出个小球，以表示取出的个球中最小的号码数，求的分布列和期望【答案】【解析】16（本小题满分分）已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的
6、值域为，过动点作轴的垂线，垂足为，连接（）求函数的解析式（）记的面积为，求的最大值【答案】见解析【解析】（），单调递增极大值单调递减当时，即面积最大值为17（本题满分分）某保险公司开设的某险种的基本保费为万元，今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下：本年度出险次数下一次保费（单位：万元）设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种，且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下：一年内出险次数概率（）求此续保人来年的保费高于基本保费的概率（）若现如此续保人来年的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率（）求该续保人来年
7、的平均保费与基本保费的比值【答案】（）（）（）【解析】（）设出险次数为事件，一续保人本年度的保费为事件，则续保人本年度保费高于基本保费为事件，则，（）设保费比基本保费高出为事件，（）平均保费，平均保费与基本保费比值为18（本题满分分）设函数（）求函数的单调区间（）当时，求函数在区间的最小值【答案】【解析】19（本题满分分）某校准备举办一次体操比赛，邀请三位评委（编号分别为，）打分，比赛采用分制，评委的打分只能为正整数，据赛前了解，参赛选手均为中上水平，并无顶级选手参赛，已知各评委打分互不影响，并且评委一次打分与选手真实水平差异服从分布如下：现有两个给分方案：方案一：从三位评委给分中随机抽一个分数作为选手分数方案二：从三位评委给分中分别去掉最高分，去掉最低分，将剩下那个分数作为选手分数（）_，_，_，评委_水平最高（）用随机变量表示使用方案一时选手得分与其真实水平差异，用随机变量表示使用方案二时选手得分与其真实水平差异，分别求出，的分布列（）如果请你来决策，你会选哪种方案？请说明理由【答案】【解析】20（本题满分分）设函数，（）令，求证：函数只有，三个零点（）若数列满足：，求证：存在常数，使得，都有【答案】【解析】专心-专注-专业