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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期末考试试题精选高二数学下学期期末考试试题 理理 4 4理科数学卷理科数学卷注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的。1.已知 A=|，B=|，则 AB =x1xx0322 xxA|或 B| C| D|x1x1xx31 xx3xx1x2.复数 =ii 12A B C Di1i1i1i13.设等差数列的前项和为，若，则=nannS1064 aa9SA20 B35 C45 D904.设，则“”是“”的Rx 41 43x13xA必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.在中，为边上的中线，为的中点，则 =ABCADBCEADEB2 / 11A B C DACAB41 43ACAB43 41ACAB41 43ACAB43 416.图 1 是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该
3、几何体的表面积为A20 B24 C28 D32 7.展开式中项的系数是5)1)(1 (xx2xA4 B5 C8 D128.中，角， ，的对边分别是， ， ，已知， ，则 =ABCA BCabccb )sin1 (222AbaAA B C D43 3 4 69.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A210 B336 C 84 D34310.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑，ABCP PA平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的
4、ABC2 ABPA22ACABCP O球面上, 则球的表面积为OA B C. D1216202411.已知椭圆的左右焦点分别为， ，以为圆心，为直径的圆与椭圆在图 13 / 11第一象限相交于点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为12222 by ax)0( ba1F2FO21FFPOP3A B C D22 213 2313 12.已知函数（） ，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为aaxxexfx) 13()(1aix)21(，i0)(ixfaA） B） C） D）12， e1372，ee20，ee2 372，二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5
5、5 分，共分，共 2020 分。分。13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率为 53，x4)21(1x14.已知，且，则的最小值是 Ryx，14 yxyx1115.若实数满足条件，则的最大值为 xy，1230xxyyx xyz116.函数，函数3cos322sin)(2xxxf32)62cos()(mxmxg，若对所有的总存在，使得成立，)0(m 4, 02x 4, 01x)()(21xgxf则实数的取值范围是 m三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 / 11第第 17172121 题为必考
6、题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2222，2323 题为题为选考题，考生根据要求作答。选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.(本小题满分 12 分)在中，角， ，的对边分别为， ， ，且ABCA BCabc)sin(sin)sin)(sin(BCcBAba（1）求 （2）若，求面积的最大值S18.(本小题满分 12 分)已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且， X)1000(2，N1 . 0)800(XP02. 0)1300(XP（1）现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率；13
7、001200，（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件1200800，数为，求的分布列和数学期望Y Y)(YE19(本小题满分 12 分)如图 2，底面是边长为的正方形，平面， ，与平面所成的角为ABCD3DEABCDCFDECFDE3BEABCD045（1）求证：平面平面；ACEBDE（2）求二面角的余弦值DBEF20(本小题满分 12 分)已知椭圆:的离心率为，且过点C12222 by ax)0( ba23C)231 ( ，图 25 / 11（1）求椭圆的方程；C（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限） ，且直线， ，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值l
8、CPQPQOPlOQl21.（本小题满分 12 分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；)(xfy )1 (1 (f，（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.xaxg1)()()(xgxfe1，xa（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222，2323 题中任选一题作答。如题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。果多做，那么按所做的第一题计分。22.（本小题满分 10 分）在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为：（为参数） xltC)02( ，2 tytx
9、1（1）求圆和直线的极坐标方程；l（2）点的极坐标为，直线与圆相交于， ，求的值lA BCPBPA 23 （本小题满分 10 分）已知32)(2axaxxf（1）证明：；2)(xf（2）若，求实数的取值范围3)23(fa玉溪一中玉溪一中 2017201720182018 学年下学期高二年级期末考学年下学期高二年级期末考理科数学理科数学 参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：6 / 11题号123456789101112 答案DACBACBCBADD二、填空题：二、填空题：13. 14. 15. 16. 4191 341，三、解答题：三、解答题：17.解：（1）根据正弦定理可知：，即，)()(
10、bccbababccba222则，即， ， 6 分21 2222 bcacb 21cosA A03A（2）根据余弦定理可知：，bccbbccba22222 3cos2且， ，即.bccb2224abcbcbc 21616bc面积，当且仅当时等号成立ABC3443 3sin21bcbcS4 cb故面积的最大值为 12分ABCS3418.解：（1）正态分布，X)1000(2，N， 1 . 0)800(XP02. 0)1300(XP1 . 0)800()1200()1300()13001200(XPXPXPXP即从该厂随机抽取一件产08. 002. 01 . 0)13001200( XP品，其使用寿
11、命在的概率为 6 分13001200，08. 0（2） 548 . 01 . 021)800(21)1200800(XPXP7 / 11故， Y)543( ，BkkkCkYP3 3)51()54(）（）（3 , 2 , 1 , 0k， ，1251)51(03 ）（YP12512)51(54121 3CYP）（， 12548)51()54(222 3CYP）（12564)54(33 ）（YP则分布列为：YY012 3)(YP 1251125121254812564 512 543)(YE12 分19.（1）证明：DE平面 ABCD，AC平面 ABCDDEAC又底面 ABCD 是正方形，ACBD，
12、又 BDDE=D，AC平面 BDE，又 AC平面 ACE，平面 ACE平面 BDE 4 分（2）以 D 为坐标原点，DA、DC、DE 所在直线分别为， ，轴xyz建立空间直角坐标系，BE 与平面 ABCD 所成的角为 45，xyzD 即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=2232A（3，0，0） ，B（3，3，0） ，C（0，3，0） ，E（0，0， ） ，F（0，3， ） ，232=（3，0， ） ， =（0，3， ） ， 设平面 BEF 的一个法向量为 =（， ， ） ，xyz则，即，令=，则 =（2，4， ） 0223023zyzxz2323又 AC平面 BDE，=（3，3，0
13、）为平面 BDE 的一个法向量 10 分8 / 11cos= = = 233861919二面角 FBED 的余弦值为 12 分191920.解：（1）由题意可得，解得,，22222143123cbabaac2a1b3c故椭圆的方程为. 5 分C1422 yx证明：（2）设， )(11yxP，)(22yxQ，由题意可设直线的方程为：联立ltkxy)0( t 1422 yxtkxy化为044841222tktxxk ）（，化为0)41)(44(4642222kttk2241tk， ，221418 kktxx22214144 ktxx， 8 分2 21212 2121)()(txxktxxktkxt
14、kxyy直线， ，的斜率成等比数列， ，OPlOQ22211kxy xy即， ，2122 21212)(xxktxxktxxk04182 222 tktk， ，结合图形可知.0t142k21k9 / 11直线的斜率为定值为 12 分l2121.解：（1）当时， ， ，切点为，2axxxfln2)(1) 1 (f) 1 , 1 (， xxf21)(121) 1 (fk曲线在点处的切线方程为： 1,1)(xfy ，即. 4 分) 1(1xy20xy（2）设，( )( )( )h xf xg x1ln (0)axax xx， 6 分21( )1aah xxx 222(1)(1)(1)xaxaxxa
15、xx不等式对任意恒成立，( )( )f xg x1, xe即函数在上的最小值大于零.1( )lnah xxaxx1, e当，即时，在上单调递减，的最小值为，1ae1ae( )h x1, e( )h x( )h e由可得， ，1( )0ah eeae21 1eae2111eee. 2111eeae 8 分当，即时，在上单调递增，最小值为，11a0a ( )h x1, e( )h x(1)h由可得，即. 10 分(1)1 10ha 2a 20a 当，即时，可得最小值为，1 1ae 01ae( )h x(1)ha， ，0ln(1)1a0ln(1)aaa10 / 11故.即， 综上可得，的取值范围是.
16、 12 分(1)2ln(1)2haaaa01aea)1e1e2(2 ，22.解：（1）圆的直角坐标方程为：，把代入圆得：C2)2(22yx sincos yxC2sin)2cos(222化简得圆的极坐标方程为：C02cos42由（为参数） ，得，t: l tytx 11 yx的极坐标方程为：. 5 分l1sincos（2）由点的极坐标为得点的直角坐标为，P)21 (，P) 10( ，P直线的参数方程可写成：（为参数） tl tytx22122代入圆得：化简得：，C2)221 ()222(22tt0323t2t， ，2321tt321tt 10 分23)(2121ttttPBPA23.（1）证明：32)(2axaxxf 5 分23232-22aaaxax）（）（11 / 11（2）解：若，则， 故3)23(f33223 232aa3232232aa或 ，解得： 10 分 02432aaa032432aaa01a