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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料温馨提示：全屏查看效果更佳。绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第1 题 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为160 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位
2、置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14 小题，每题5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1. 已知集合0,1,2,8, 1,1,6,8AB, 那么AB_. 2. 若复数z满足12i zi, 其中i是虚数单位 , 则 zz的实部为 _. 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 _. 4. 一个算法的伪代码如图所示, 执行此算法 , 最后输出的S的值为 _. 5. 函数2log1fx的定义域为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
3、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料6. 某兴趣小组有2名男生和 3 名女生 , 现从中任选2 名学生去参加活动, 则恰好选中2名女生的概率是 _. 7. 已知函数sin(2)()22yx的图像关于直线3x对称 , 则的值是_. 8. 在平面直角坐标系xOy中, 若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点( ,0)F c到一条渐近线的距离为32c, 则其离心率的值是_. 9. 函数( )f x满足(4)( )()f xf xxR
4、, 且在区间( 2,2)上cos,022( )1|,202xxf xxx, 则(15)ff的值为 _. 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_. 11. 若函数32( )21()f xxaxaR在(0,)内有且只有一个零点, 则( )f x在 1,1上的最大值与最小值的和为_. 12. 在平面直角坐标系xOy中,A为直线:2lyx上在第一象限内的点,5,0B以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D,若0AB CD, 则点A的横坐标为 _. 13. 在ABC中, 角,A B C所对应的边分别为, , ,120 ,a b cABCABCo的平分线交AC于点
5、D, 且1BD, 则4ac的最小值为 _. 14. 已知集合*|21,|2 ,nAx xnnNBx xnN, 将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na, 记nS为数列的前n项和 , 则使得112nnSa成立的n的最小值为 _. 二、解答题15. 在平行四边形1111ABCDA B C D中,1111,AAAB ABB C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料1. 求证 :/ /AB平面11A
6、 B C2. 平面11ABB A平面1A BC16. 已知,为锐角 ,45tan,cos351. 求cos2的值。2. 求tan的值。17. 某农场有一块农田, 如图所示 , 它的边界由圆O的一段圆弧(MPN P为此圆弧的中点)和线段MN构成 , 已知圆O的半径为40米, 点P到MN的距离为50米, 先规划在此农田上修建两个温室大棚, 大棚内的地块形状为矩形ABCD. 大棚内的地块形状为CDP, 要求AB均在线段MN上, ,C D均在圆弧上 ,设OC与MN所成的角为1. 用分别表示矩形ABCD和CDP的面积 , 并确定sin的取值范围2. 若大棚内种植甲种蔬菜, 大棚内种植乙种蔬菜, 且甲、乙
7、两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3. 求当为何值时 , 能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18 如图 , 在平面直角坐标系中, 椭圆过点, 焦点, 圆的直径为1. 求椭圆及圆的方程 ; 2. 设直线 与圆相切于第一象限内的点. 若直线与椭圆有且只有一个公共点, 求点的坐标 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料直线 与椭圆交于两点 . 若的面积为, 求直线的方程 . 19 记分别为函数的导函
8、数 . 若存在, 满足且, 则称为函数与的一个”点”.1. 证明 : 函数与不存在”点”.2. 若函数与存在”点”, 求实数的值. 3. 已知函数, 对任意, 判断是否存在, 使函数与在区间内存在”点”, 并说明理由. 20 设是首项为, 公差为的等差数列 ,是首项, 公比为的等比数列1. 设, 若对均成立 , 求的取值范围2. 若证明 :存在, 使得对均成立 , 并求的取值范围 ( 用表示 ) 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -
9、 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料参考答案一、填空题1. 答案：1,8解析：观察两个集合即可求解。2. 答案： 2 解析：212iabiaibiaibi, 故2,1,2abzi3. 答案： 90 解析：89899091919054. 答案： 8 解析：代入程序前11IS符合6I, 第一次代入后32IS, 符合6I, 继续代入；第二次代入后54IS, 符合6I, 继续代入 ; 第三次代入后78IS, 不符合6I, 输出结果8S, 故最后输出S的值为8. 5. 答案：2,解析：2log100 xx, 解之得2x, 即2,. 6. 答案：310精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
10、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解析： 假设3名女生为, ,a b c, 男生为,d e, 恰好选中2名女生的情况有: 选a和b,a和c,b和c三种。总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,d和e这10种, 两者相比即为答案3107. 答案：6解析：函数的对称轴为+k2+k2kZ, 故把3x代入得2,326kk因为22, 所以0,6k. 8. 答案： 2 解析：由题意画图可知，渐近线byxa与坐标轴的夹角
11、为60。故22223,4bcabaa, 故2cea. 9. 答案：22解析：因为4fxfx, 函数的周期为4, 所以11151 ,1122fff1215cos242fff. 10. 答案：43解析：平面ABCD将多面体分成了两个以2为底面边长 , 高为1的正四棱锥 , 所以其体积为14221233. 11. 答案： -3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料解析：3221( )212f xxaxa
12、xx令3223122,20231g xxgxxxxx在0,1上单调递减，在1,上单调递增有唯一零点321213231agfxxx求导可知在1,1上,minmax14,01fxffxfminmax3fxfx12. 答案： 3 解析：AB为直径ADBDBD即B到直线l的距离。2202 52 512BDCDACBCr，又CDAB22 10ABBC设,2A aa22542 101ABaaa或3（舍去） . 13. 答案： 9 解析：由面积得：111sin120sin 60sin 60222acac化简得011aacaccaa1441415111241591aacaaaaaa当且仅当1411aa，即3,
13、32ac时取等号。14. 答案： 27 解析：2,4,8,16,32,64,128B与A相比，元素间隔大。所以从nS中加了几个B中元素考虑。1个:23112,3,1224nSa2个:45224,10,1260nSa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3个:78437,30,12108nSa4个:12138412,94,12204nSa5个:212216521,318,12396nSa6个:3839
14、32638,1150,12780nSa发现2138n时n+112nSa发生变号，以下用二分法查找：3031687,12612Sa, 所以所求n应在2229之间 . 2526462,12492Sa, 所以所求n应在2529之间 . 2728546,12540Sa, 所以所求n应在2527之间 . 2627503,12516.aa272812Sa，而262712aa，所以答案为27. 二、解答题15. 答案：1. 平行六面体1111ABCDA B C D面/ /ABCD面1111A B C DAB面ABCD/ /AB面1111A B C D又面11ABA B面111111A B C DA B且AB
15、面11ABA B11/ /ABA B又11A B面11,A B C AB面11A B C/ /AB面11A B C2. 由1可知 :11/ /BCB C111ABB C1ABBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料平行六面体1111ABCDA B C D11ABA B又由1得11/ /ABA B四边形11ABB A为平行四边形11AAAB平行四边形11ABB A为菱形11ABA B又1A BBCC
16、1AB面1A BC1AB面11ABB A面11ABB A面1A BC解析：16. 答案： 1. 方法一 : 4tan3sin4cos3又22sincos122169sin,cos2525227cos2cossin25方法二 : 2222222222cos2cossincossin1tancossin1tan4173254132. 方法一 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7cos2,25为锐
17、角24sin 20sin 242255cos,5均为锐角 ,22 5sin511 5coscos 2cos2cossin 2sin252 5sinsin 2sin 2coscos2sin25sin2tancos11方法二 : 为锐角7cos2252(0,)224sin21cos 22524tan27,为锐角0,又5cos52 5sin5tan2tan2tantantan 21tan2tan722257111225解析：17. 答案： 1. 过N作MN垂直于交圆弧MPN于, 设PO交CD于H精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
18、 - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料40sin10,240cos80cos,4040sinBCABPH1180cos4040sin1600cos1600sincos22CDPSABPH当C点落在劣弧MN上时 ,ABMN, 与题意矛盾。所以点C只能落在劣弧上. 所以40sin2MNOP, 即1sin142. 设甲种蔬菜年产值为40k k, 则乙种蔬菜年产值为3k, 设总年产值为y则设222sincoscos ,cossinsin2sinsin1ff令0f, 解得sin1或12, 根据1舍去1, 记00
19、1sin,0,420,66,6 2f0f单调递增极大值单调递减y单调递增极大值单调递减答: 当6时, 年总产值最大 . 解析：答案：1.2. 解析：1. 由题意解得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料即椭圆标准方程为2. 设, 则显然 斜率存在 , 设, 则,将代入, 得与椭圆方程联立得与椭圆相切 , 则, 即将代入, 解得( 舍去) 或由于在第一象限 , 则即设 与轴交点为在中令, 得, 即假
20、设的纵坐标大于的纵坐标而即将代入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料化简得解此方程 ,得,( 由已知条件 ,舍) 或由于在第一象限 , 则回代入, 得答案：1.若存在 , 则有根据得到代入 不符合 , 因此不存在2.根据题意有且有根据得到代入 得到3.根据题意有根据有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
21、 -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料转化为转化为存在零点又恒存在零点大于小于对任意均存在, 使得存在 点. 答案：1. 由题意得对任意均成立故当时可得即所以2. 因为对均能成立把代入可得化简后可得因为, 所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料而所以存在, 使得对均成立当时 ,当时, 设, 则设, 因为, 所以单调递增 , 又因为所以设, 且设, 那么因为所以在上恒成立 ,即单调递增。所以的最大值为, 所以对均满足 , 所以单调递减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -