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1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（浙江卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页，选择题部分1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页. 满分 150 分. 考试用时120 分钟.考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式：若事件A，B互斥，则柱体的体积公式V=Sh 若事件A，B相互独立，则其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高锥体的体积公式若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次13VSh
2、独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高球的表面积公式台体的体积公式24SR1()3aabbVh SSSS球的体积公式其中 Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积343VRh 表示台体的高选择题部分 （共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U=1 ，2，3，4，5，A=1 ，3 ，则【C】A. B. 1 ，3 C. 2，4，5 D. 1 ，2，3，4，5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
3、- - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2. 双曲线的焦点坐标是 【B】A. (-，0)，(，0) B. (-2，0)，(2， 0) C. (0，-)，(0，) D. (0，-2)，(0， 2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的体积(单位： cm3)是【C】A. 2B. 4C. 6D. 8侧视图俯视图正视图22114. 复数(i 为虚数单位 )的共轭复数是 【B】A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i5. 函数 y=sin2x 的图象可能是 【D】A. B. C. D. 6 . 已知平面
4、 ，直线 m，n 满足 m? ，n? ，则“ mn”是“ m ”的【A】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 设 0 p 1，则【B】A. a1 a3，a2 a3，a2 a4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - -
5、 - - - - - - C. a1 a4D. a1 a3，a2 a4非选择题部分 （共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分. 11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y，z ，则100,153100,3xyzxyz当81z时，x=8 ，y=11 . 12若, x y满足约束条件0,26,2,xyxyxy则3zxy 的最小值是-2 ，最大值是8 .13 . 在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b
6、，c，若 a=，b=2，A=60 ，则 sinB=_721，c=8 .14二项式831()2xx的展开式的常数项是7 15 已知 R， 函数 f(x)=24,43,xxxxx， 当 =2 时， 不等式 f(x)1)上两点 A，B 满足APuuu u r=2PBuuu u r，则当 m=5 时，点 B 横坐标的绝对值最大. 三、解答题： 本大题共5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本题满分 14 分）已知角的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）（）求sin（ + ）的值；（）若角满足 sin（ + ）=513，求 co
7、s的值解：（）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 所以4sin( )sin5. （）由角的终边过点34(,)55P得3cos5，由5sin()13得12cos()13. 由()得coscos()cossin()sin，所以56cos65或16cos65. 19（本题满分15 分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B， C1C均垂直于平面ABC，ABC=120 ，A1A=4，C
8、1C=1，AB=BC=B1B=2（）证明： AB1平面 A1B1C1；（）求直线AC1与平面 ABB1所成的角的正弦值解：方法一：（）由11112,4,2,ABAABBAAAB BBAB得1112 2ABAB，所以2221111A BABAA. 故111ABA B. 由2BC，112,1,BBCC11,BBBC CCBC得115BC，由2,120ABBCABC得2 3AC，由1CCAC，得113AC，所以2221111ABB CAC，故111ABB C. 因此1AB平面111A B C. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
9、 - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （）如图，过点1C作111C DA B，交直线11A B于点D，连结AD. 由1AB平面111A B C得平面111A B C平面1ABB，由111C DA B得1C D平面1ABB，所以1C AD是1AC与平面1ABB所成的角 . 由1111115,2 2,21BCABAC得11111161cos,sin77C ABC A B，所以13C D，故11139sin13C DC ADAC. 因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是3913. 方法二：（）如图，以AC的中点 O 为原点，分别以射线
10、OB，OC为 x， y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz. 由题意知各点坐标如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 111(0,3,0),(1 ,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0,3,1),ABABC因此11111(1,3,2),(1 ,3, 2),(0,23, 3),ABABACuuu ruuu u ruuu u r由1110ABABuuu r uuu u r得111ABA B. 由1110ABACuuu
11、r uuu u r得111ABAC. 所以1AB平 面111A B C. （）设直线1AC与平面1ABB所成的角为. 由（）可知11(0,23,1),(1, 3,0),(0,0,2),ACABBBuuu ruu u ruuu r设平面1ABB的法向量( , , )x y zn. 由10,0,ABBBuu u ruuu rnn即30,20,xyz可取(3,1,0)n. 所以111|39sin|cos,|13| |ACACACuuu ruuu ruuu rn |nn |. 因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是3913. 20（本题满分15 分）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a
12、4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列bn满足 b1=1，数列 （bn+1-bn）an的前 n 项和为 2n2+n（）求 q 的值；（）求数列 bn的通项公式解： （）由42a是35,aa的等差中项得35424aaa，所以34543428aaaa，解得48a. 由3520aa得18()20qq，因为1q，所以2q. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （）设1()nnnncbba，数列nc前 n 项和为nS. 由11
13、,1,2.nnnS ncSSn解得41ncn. 由（）可知12nna，所以111(41) ()2nnnbbn，故211(45) (),22nnnbbnn，11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbbL23111(45) ()(49) ()73222nnnnL. 设221113711 ( )(45) (),2222nnTnnL，2211111137 ()(49) ()(45) ( )22222nnnTnnL所以22111111344 ( )4 ()(45) ()22222nnnTnL，因此2114(43) (),22nnTnn，又11b，所以2115(43) ()2nnbn.
14、21 （本题满分15 分）如图，已知点P是 y 轴左侧 (不含 y 轴)一点，抛物线C：y2=4x 上存在不同的两点A，B满足 PA ，PB的中点均在C上PMBAOyx（）设 AB 中点为 M，证明： PM 垂直于 y 轴；（）若 P 是半椭圆 x2+24y= 1(x8-8ln2 ；（）若 a 3-4ln2 ，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点解： （）函数f（x）的导函数11( )2fxxx，由12()()fxfx得1212111122xxxx，因为12xx，所以121112xx由基本不等式得4121212122x xxxx x因为12xx，所以122
15、56x x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 由题意得12112212121()()lnlnln()2f xf xxxxxx xx x设1( )ln2g xxx，则1( )(4)4g xxx，所以x （0，16）16 （16， +）( )g x-0 + ( )g x2-4ln2所以 g（x）在 256，+）上单调递增，故12()(256)88ln 2g x xg，即12()()88ln 2f xf x（）令m=()eak，n=21(
16、)1ak，则f（m） km a| a|+ k k a0，f（n） kn a1()anknn|1()ankn0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f（ x）有唯一公共点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 绝密启用前精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -