《2022年初三九年级上册人教版数学知识点归纳 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三九年级上册人教版数学知识点归纳 .pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档精品文档211 二次根式第一课时 (1) 了解二次根式的概念 , 初步理解二次根式有意义的条件. (2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a0 时，2a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0） 、0、42、-2、1xy、xy（x0，y?0） 解：二次根式有：2、x（x0） 、0、-2、xy（x0，y0） ；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy例 2当 x 是多少时，31x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，?31x才能有意义解：由 3x
2、-1 0，得： x13当 x13时，31x在实数范围内有意义例 3当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？分析：要使23x+11x在实数范围内有意义，必须同时满足23x中的0 和11x中的 x+10解：依题意，得23010 xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档由得： x-32由得： x-1 当 x-32且 x-1 时，23x+11x在实数范围内有意义例 4(1) 已知 y=2x+2x+5，求xy的值
3、( 答案:0.4) (2) 若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 ( 答案:2) 21.1 二次根式 (2) 第二课时 1a（a0）是一个非负数； 2 （a）2=a（a0） 3、2aa（a0） 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 答案：3232)3;222)2;33)12xxxxxxx21.1 二次根式 (3) 掌握)0()0(2aaaaa（3）例题：1、4 4 2、2)5 .1( 1.5 3、2)1(x x-1 （x1） 4、22(3) ; (2)69(3)xxx=-3 5、442xx x-2 （2x）（4）如果2(x-2)=2
4、-x那么 x 取值范围是（ A ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x2 （5）实数p在数轴上的位置如图所示：0 1 2 p精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档化简：22)2()1(pp=p-1+2-p=1 一、选择题12211(2)( 2 )33的值是（ C ） A0 B23 C423 D以上都不对 2a0 时，2a、2()a、-2a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ A ） A2a=2()a
5、-2a B2a2()a-2a C2a2()a2a=2()a二、填空题 1-0.0004=_-002_ 2若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是 _5_三、综合提高题 1先化简再求值： 当 a=9时，求 a+212aa的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+2(1)a=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式 =a+2(1)a=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_甲 _ 的解答是错误的， 错误的原因是 _甲没有先判定 1-a是正数还是负数 _2若 1995-a+2000a=a，求 a-19952 的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对
6、值）由已知得 a-?2000?0，?a?2000 所以 a-1995+2000a=a，2000a=1995，a-2000=19952，所以 a-19952=20003. 若-3x2 时，试化简 x-2 +2(3)x+21025xx。答案 (10-x) 第三讲 二次根式的乘法教学目标：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则baab=baab(0,0)ab并进行相关计算；同时掌握积的算
7、术平方根的性质：baab(0,0)ab；能熟练应用。利用二次根式的乘法法则， 化简二次根式， 使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 （最简二次根式）二次根式相乘 , 实际上就是把被开方数相乘, 而根号不变 . 例 3判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）( 4)( 9)49（2）1242525=4122525=4122525=412=83解： （1）不正确改正：( 4)( 9)=4 949=23=6 （2）不正确改正：1242525=1122525=1122525=112=16747一、选择题 1 若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm ，?那么此直角三角形斜边长是
8、（ B ） A32cm B33cm C9cm D27cm 2化简 a1a的结果是（ C ） Aa Ba C-a D-a 3等式2111xxx成立的条件是（ A ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-1 4下列各等式成立的是（ D ） A4525=8 5 B5342=205C4332=75 D5342=206二、填空题 11014=136_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 2自由落体的公式为S=12gt
9、2（g为重力加速度，它的值为10m/s2） ，若物体下落的高度为 720m ，则下落的时间是 _12s _第四讲二次根式除法一、教学目标：1、ab=ab（a0，b0） ，反过来ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简教学目标2、二次根式运算的结果必须是最简二次根式，理解最简二次根式必须满足的条件。例 2化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（4）25169xy分析：直接利用ab=ab（a0，b0）就可以达到化简之目的解： （1）364=33864（2）22649ba=2264839bbaa（3）2964xy=293864xxyy（4）25169xy=25513169x
10、xyy1计算112121335的结果是（ A ） A275 B27 C2 D272、化去分母中的根号：（1）53（2）81（3）3125ab)0,0(ba例 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=1 ( 21)2121( 21)( 21)=2-1，132=1 ( 32)3232( 32)(32)=3-2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档同理可得：143=4-3，从计算结果中
11、找出规律，并利用这一规律计算（121+132+143+120022001） （2002+1）的值分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式= （2-1+3-2+4-3+2002-2001）（2002+1） =（2002-1） （2002+1） =2002-1=2001 第五讲二次根式的加减法（ 1）教学目标： (1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法。(2) 使学生能正确合并同类二次根式, 进行二次根式的加减运算。首先要对二次根式进行化简， 然后考察根号下的被开方数： 被开方数相同的就是同类二次根式；被开方数不同的
12、就不是同类二次根式。1、在二次根式：12, 3223；273和是同类二次根式的是（ C ） A和 B 和 C 和 D和2、下列说法正确的是（ C ）A、被开方数不同的两个二次根式一定不是同类二次根式；B、3与33不是同类二次根式；C、a1与a不是同类二次根式；D、被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式。3、两个正方形的面积分别为2 和 8. 则这两个正方形边长和为 _23_ 5、已知最简二次根式15232a和172a是同类二次根式：求 a 的值求它们合并后的结果 (a=1或-1, 合并后结果为621) 多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法（1）)(baba)0,0(ba（
13、a-b）例 1计算 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1） （6+8）3（2） （46-32）22分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律解： （1） （6+8）3=63+83 =18+24=32+26解： （46-32）22=4622-3222 =23-32例 2计算（1） （5+6） （3-5）（2） （10+7） （10-7）分析：刚才已经分析， 二次根式的多项式
14、乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解： （1） （5+6） （3-5） =35-（5）2+18-65 =13-35（2） （10+7） （10-7）=（10）2- （7）2 =10-7=3 教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念； ?应用一元二次方程概念解决一些简单题目例 1将方程（8-2x ） （5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项解：去括号，得： 40-16x-10 x+4x2=18 移项化简，得： 2x2-13x+11=0 其中二次项系数为
15、2，一次项系数为 -13，常数项为 111在下列方程中，一元二次方程的个数是（A ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2 ） （x+5）=x2-1 3x2-5x=0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 2x2=3（x-6 ）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（ B） A2，3，-6 B2，-3，18 C 2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（ C ） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 3
16、9 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数22.2.1 直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程例 1：解方程： x2+4x+4=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得： x+2=1 即 x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 1若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（ B ） Ap=4，q=2 Bp=4，q= -2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程 3x2+9=0的根为（ D ） A3 B
17、-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程 x2-23x+1=0正确的解法是（ B ） A （x-13）2=89，x=132 23 B （x-13）2= -89，原方程无解 C （x-23）2=59，x1=23+53，x2=253 D （x-23）2=1，x1=53，x2=-1322.2.2 配方法第 1 课时教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程用配方法完成 x2-36x+70=0 的解题解：x2-36x=-70 ，x2-36x+182=-70+324， （x-18）2=254，x-18=254，x-18=254或 x-18=-254，1将二次三项式 x2-4x+1 配方后得（ B ）
18、A （x-2 ）2+3 B （x-2 ）2-3 C （x+2）2+3 D （x+2）2-3 2 已知 x2-8x+15=0， 左边化成含有 x 的完全平方形式，其中正确的是（ B ） Ax2-8x+（-4 ）2=31 Bx2-8x+（-4 ）2=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 二、填空题 1方程 x2+4x-5=0 的解是 _ x1=1，x2=-5 _ 2代
19、数式2221xxx的值为 0，则 x 的值为 _2_ 3已知（ x+y） （x+y+2）-8=0，求 x+y 的值，若设 x+y=z，则原方程可变为_ z2+2z-8=0_ ，?所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为 _2，-4 22.2.3 公式法教学内容 1一元二次方程求根公式的推导过程； 2公式法的概念； 3利用公式法解一元二次方程已知ax2+bx+c=0（ a0）且b2-4ac 0，它的两个根x1=242bbaca，x2=242bbaca用公式法解一元二次方程， 首先应把它化为一般形式， 然后代入公式即可例 1用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x
20、+2=3x2 （3） （x-2 ） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 解： （1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-42（-1）=240 x=( 4)2442 6262242x1=262，x2=262（2）将方程化为一般形式 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-43（-2）=490 x=( 5)49572 36 x1=2，x2=-13（3）将方程化为一般形式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 39 页 - -
21、- - - - - - - - 精品文档精品文档 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-439=130 x=( 11)131113236x1=11136，x2=11136（3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-441=-70 )0(02acbxax有两个相等的实数根；（ 2 ） =0 )0(02acbxax没有实数根；（ 3 ） 0 例 1、方程06kxx22的一根是3，另一根是2x，则（）A、4k4x2、，B、x2=-1，k=4，C、 x2=1 ，k=-4，D 、x2=1，k=4 分析：因为 -3 是方程06kxx22的根，所以 2
22、（-3）2+（-3）k-6=0，所以k=4，又因为 x1+x2=-2，所以 -3+ x2=-2 ，所以 x2=1，所以选 D。例 2、若1x，2x是方程2210 xx的两个根，则12122xxx x的值为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档301-4、分析：因为 x1+x2=-2，x1x2=-1，所以12122xxx x=-2+2（-1）=-4，所以选D。例 3、已知a，b是方程2210 xx的两个根，则23a
23、ab的值是（）757 22分析：因为a，b是方程2210 xx的两个根，所以a+b=2，又因为a是方程2210 xx的根，所以 a2-2a-1=0, 所以 a2-2a=1, 所以23aab=a2-2a+3 a+3b=1+3*2=7，所以选。例4 、 已 知 一 元 二 次 方 程0122xx的 两 个 根 是1x、2x， 则1x2+2x2= ，1x-2x= 分析：由根和系数的关系，有x1+x2=2，x1x2=-1，只要能用x1+x2、x1x2来表示1x2+2x2、1x-2x就可以实现由已知向未知的转化容易1x2+2x2= （1x+2x）2-2 x1 x2=6， （1x-2x）2=（1x+2x）
24、2-4 x1 x2=8，即1x-2x=22。例 5、已知关于x的方程22310 xxm的两个实数根的倒数和为3，求m的值解：设1x，2x是方程的两个实数根，1232xx，1212mx x又12113xx，12123xxx x31m333m2m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档又当2m时，原方程的170，m的值为 2例 6、已知：关于x的一元二次方程22(21)20 xmxmm（1）求证：不论m取何值，方程总有两个
25、不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根12xx，满足1211112xxm，求m的值解： （1）22(21)4(2)mmm22441448mmmm90不论m取何值，方程总有两个不相等实数根（2）解法一：由原方程可得1 2(21)92mx，或(1)(2)0 xmxm1221xmxm，又1211112xxm1111212mmm2m经检验：2m符合题意m的值为222.3 实际问题与一元二次方程教学内容 1 、 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 2 、 建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况3、根据面积与面积之间的关系建立一元二次
26、方程的数学模型并解决这类问题 4 、运用速度、时间、路程的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题例 1某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、 ?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额就可列出用x 表示的二、三月份的营业额，又由三月份的总营业额列出等量关系解：设平均增长
27、率为x 则 200+200（1+x）+200（1+x）2=950 整理，得： x2+3x-1.75=0 解得： x=50% 答：所求的增长率为50% 例 2 某人将 2000元人民币按一年定期存入银行， 到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320 元，求这种存款方式的年利率分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存 2000元取 1000元，剩下的本金和利息是 1000+2000 x80% ；第二次存，本金就变为1000+2000 x80% ，其它依此类推解：设这种存款方式的年利率为x 则：1000+2
28、000 x80%+ （1000+2000 x8% ）x80%=1320 整理，得： 1280 x2+800 x+1600 x=320 ，即 8x2+15x-2=0 解得： x1=-2（不符，舍去），x2=18=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125% 例 3 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利 0.3 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元? 老师点评：总利润 =每件平均利润总件数设每张贺年卡
29、应降价x 元，?则每件平均利润应是（ 0.3-x ）元，总件数应是（ 500+0.1x100）解：设每张贺年卡应降价x 元则（0.3-x ） （500+1000.1x）=120 解得： x=0.1 答：每张贺年卡应降价0.1 元例 4某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品， ?据市场分析， ?若每千克 50 元销售， 一个月能售出 500kg， 销售单价每涨 1 元， 月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55 元时，计算销售量和月销售利润（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求 y 与 x 的关系式（3）商品想在月销售成
30、本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少 ? 分析： （1）销售单价定为 55 元，比原来的销售价50 元提高 5 元，因此，销精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档售量就减少 510kg（2）销售利润 y=（销售单价 x- 销售成本 40）销售量 500-10 （x-50） （3）月销售成本不超过10000 元，那么销售量就不超过1000040=250kg，在这个提前下， ?求
31、月销售利润达到8000 元，销售单价应为多少解： （1）销售量： 500-510=450（kg） ；销售利润： 450（55-40）=45015=6750元（2）y=（x-40）500-10 （x-50）=-10 x2+1400 x-40000 （3） 由于水产品不超过1000040=250kg， 定价为 x 元， 则 （x-400 ） 500-10（x-50）=8000 解得： x1=80，x2=60 当 x1=80时，进货 500-10（80-50）=200kg250kg ， （舍去） 例 5： 要做一个容积为3750cm， 高6 c m， 底面的长比宽多5cm的无盖长方体铁盒，应选用多大
32、尺寸的长方形铁片？（精确到1cm）解：如图 1，设长方体铁盒底面宽为cmx，则底面长为(5)cmx，根据题意，得6 (5)750 x x整理，得251250 xx解这个方程，得19x ，214x （不合题意，舍去）当9x时，1726x，1221x答：选用长为26cm，宽为21cm的长方形铁片例 6如图（ a） 、 （b）所示，在 ABC中B=90 ，AB=6cm ，BC=8cm ，点 P从点A?开始沿 AB边向点 B 以 1cm/s 的速度运动，点Q从点 B开始沿 BC边向点 C以2cm/s 的速度运动（1）如果 P、Q分别从 A、B同时出发，经过几秒钟，使SPBQ=8cm2（2）如果 P、Q
33、分别从 A、B同时出发，并且 P到 B后又继续在 BC边上前进，Q到 C? 后又继续在 CA边上前进，经过几秒钟，使PCQ 的面积等于 12.6cm2（友情提示：过点 Q? 作 DQ CB ，垂足为 D，则：DQCQABAC）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档(a)BACQP(b)BACQDP分析： （1）设经过 x 秒钟，使 SPBQ=8cm2，那么 AP=x ，PB=6-x，QB=2x ，由面积公式便可得到一
34、元二次方程的数学模型（2）设经过 y 秒钟，这里的 y6 使PCQ 的面积等于 12.6cm2因为 AB=6 ，BC=8 ，由勾股定理得： AC=10 ，又由于 PA=y ，CP= （14-y ） ，CQ= （2y-8 ） ，又由友情提示，便可得到DQ ，那么根据三角形的面积公式即可建模解： （1）设 x 秒，点 P在 AB上，点 Q在 BC上，且使 PBQ 的面积为 8cm2 则：12（6-x ） 2x=8 整理，得： x2-6x+8=0 解得： x1=2，x2=4 经过 2 秒，点 P到离 A点 12=2cm处，点 Q离 B点 22=4cm处，经过 4秒，点 P到离 A点 14=4cm处，
35、点 Q离 B点 24=8cm处， 所以它们都符合要求（2）设 y 秒后点 P移到 BC上，且有 CP= （14-y）cm ，点 Q在 CA上移动，且使 CQ= （2y-8）cm ，过点 Q作 DQ CB ，垂足为 D，则有DQCQABACAB=6 ，BC=8 由勾股定理，得： AC=2268=10 DQ=6(28)6(4)105yy则：12（14-y ） 6 (4 )5y=12.6 整理，得： y2-18y+77=0 解得： y1=7，y2=11 即经过 7 秒，点 P 在 BC上距 C点 7cm处（CP=14-y=7 ） ，点 Q在 CA上距 C点 6cm处（CQ=?2y-8=6 ） ，使
36、PCD 的面积为 12.6cm2经过 11 秒，点 P在 BC上距 C点 3cm处，点 Q在 CA上距 C点 14cm10 ，点 Q已超过 CA的范围，即此解不存在本小题只有一解y1=723.1 图形的旋转（ 1）1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？ 2 什么叫旋转的对应点？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3、性质： 1） 对应点到旋转中心的距离相等 2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3） 旋转前后的
37、图形全等及其它们的运用4、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案例 1两个边长为1 的正方形，如图所示， ?让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，?另一个正方形绕其中心旋转， 问在旋转过程中， 两个正方形重叠部分面积是否发生变化？ ?说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，?要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明SOEE=S ODD ，那么只要说明 OEF ODD 解：面积不变理由：设任转一角度，如图所示在 RtODD 和 RtOEE 中ODD =OEE =90
38、DOD =EOE =90-BOE OD=OD ODD OEE SODD=S OEE S四边形 OEBD=S正方形 OEBD=14一、选择题1在 26 个英文大写字母中，通过旋转180后能与原字母重合的有（ B ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个2从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ C ） A20 B26 C30 D363如图 1，在 RtABC中，ACB=90 ， A=40，以直角顶点 C为旋转中心，?将ABC 旋转到 ABC的位置，其中 A、B分别是 A、B的对应点，且点B在斜边 AB上，直角边 CA 交 AB于 D，则旋转角等于（ B ） A70 B80
39、C60 D504一块等边三角形木块， 边长为 1，如图，?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B点从开始至结束所走过的路径长是多少？( 答案: 翻滚一次滚 120翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是 2) 例 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=14，ABF是ADE的旋转图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（
40、4）如果连结 EF ，那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF? 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE的长度， 由勾股定理很容易得到 ?ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解： （1）旋转中心是 A点（2） ABF 是由 ADE旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90 就是旋转角（3）AD=1 ，DE=14AE=2211( )4=174对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E的对应点AF=174（4）EAF=90 （与旋转角相等） 且 AF=AE EAF是等腰直角三角形练习、如图， ABC 的直角三角形， BC是
41、斜边，将 ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 ACP 重合，如果 AP=3 ，求 PP 的长答案： ABP绕点 A逆时针旋转后，能与 ACP 重合，AP =AP ，CAP =BAP ，PAP =PAC+ CAP =PAC+ BAP= BAC=90 ，PAP 为等腰直角三角形， PP 为斜边，PP =2AP=3223.2 中心对称1、两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题2关于中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，?而且被对称中心所平分3关于中心对称的两个图形是全等图形4中心对称图形的概念5对称中心的概念及其它们的运用6. 两个
42、点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x，y） ，关于原点的对称点为 P（-x ，-y ）及其运用例 1如图，四边形 ABCD 绕 D点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1） 这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点分析： （1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，?对称中心就是旋转中心精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 39 页 - - -
43、 - - - - - - - 精品文档精品文档（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点解：作法：（1）延长 AD ，并且使得 DA =AD （2）同样可得： BD=B D ，CD=C D （3）连结 AB、 BC、CD，则四边形 ABC D为所求的四边形，如图 23-44 所示答： （1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D点（2）A、B、C、D关于中心 D的对称点是 A、B、C、D，这里的 D 与 D重合一、选择题 1在英文字母 VWXYZ 中，是中心对称的英文字母的个数有（）个 A1 B2 C3 D4 2下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）个 A1 B2 C3
44、D4 3如图，把一张长方形 ABCD 的纸片，沿 EF折叠后，ED 与 BC的交点为 G ，?点 D 、C分别落在 D、C的位置上，若 EFG=55 ，则 1=（）A55 B125 C70 D110二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形是 _图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（?填序号）（1）长方形；（2）菱形； （3）正方形；（4）一般的平行四边形； （5）等腰三角形； （6）?梯形答案: 一、1B 2 D 3 D 二、1这一点（对称中心） 2 中心
45、对称 3 （1） （4） （5）例 2如图，已知 ABC和点 O ，画出 DEF ，使 DEF和ABC关于点 O成中心对称例 3如图等边 ABC内有一点 O ，试说明：OA+OBOC分析：要证明 OA+OBOC，必然把 OA 、OB 、OC 转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心， ?旋转 60，便可把OA 、OB 、O
46、C 转化为一个三角形内解：如图，把AOC 以 A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AO B?的位置，则AOC AO BAO=AO ，OC=O B 又 OAO =60， AO O为等边三角形AO=OO在BOO 中，OO +OBBO即 OA+OBOC 一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（） Ay=1x By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形 ABCD 周长为 56cm ，O是对称线交点， 点 O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（） A8cm B22cm C24cm D11cm 二、填空题1如果点 P（-3，1） ，那么
47、点 P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是 P_2写出函数 y=-3x与 y=3x具有的一个共同性质 _ （用对称的观点写）三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3 ，1） ，B（-2，3） ，C（0，2） ，画出 ABC? 关于 x 轴对称的 ABC，再画出ABC 关于 y 轴对称的 ABC，那么 ABC 与ABC 有什么关系，请说明理由答案: 一、1A 2 B 二、1 （3，-1） 2 答案不唯一参考答案：关于原点的中心对称图形三、1画图略， ABC与 ABC 的关系是关于原点对称OBACD-3-33BAC-2-21-1yx3-44221-1O精品资料 - - - 欢迎下载 -
48、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档BACEDONM241 圆第一课时教学内容1圆的有关概念2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧例 2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5 所示，正常水位下水面宽AB= ?60m，水面到拱顶距离CD=18m ，当水面距离拱顶
49、小于3.5 米时要采取措施。问洪水泛滥，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m ?是否需要采取紧急措施，?只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R解：不需要采取紧急措施设 OA=R ，在 RtAOC 中， AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324 解得 R=34（m）连接 OM ，设 DE=x，在 RtMOE 中， ME=16 342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0 解得 x1=4，x2=64（不合设）DE=4 不需采取紧
50、急措施一、选择题1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦CDAB ，垂足为 E，那么下列结论中，?错误的是（D ） ACE=DE BBCBDC BAC= BAD DACAD BACEDOBAOMBACDPO(1) (2) (3) 2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（D ）A4 B6 C7 D8 3如图 3，在 O 中，P 是弦 AB 的中点， CD 是过点 P 的直径， ?则下列结论中不正确的是（ D ）AABCD BAOB=4 ACD CADBDDPO=PD 二、填空题1 如图 4， AB 为 O 直径，E 是BC中点，OE 交