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1、精选优质文档-倾情为你奉上等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。等差数列的性质：（1）若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0，则为递减等差数列；若公差d0，则为常数列；（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，nN*，则aman+(m-n)d；（4）若s，t，p，qN*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap；（5）若数列an，
2、bn均是等差数列，则数列man+kbn仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即（8）仍为等差数列，公差为对等差数列定义的理解：如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有公差dR，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列；是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。等差数列求解与证明的基本方法：(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二)专心-专注-专业