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1、第20卷第1期2018年1月首都经济贸易大学学报(双月刊)Journal of Capital University of Economics and BusinessV0120No1Jan2018DOI：1013504jcnkiissnl0082700201801003DB养老金计划去风险化研究基于buyins与buyouts工具陈翠霞8，周明6(中央财经大学a保险学院；b中国精算研究院，北京100081)摘要：近些年，随着资本市场发展低迷、利率持续下降、长寿风险凸显及相关监管政策的实施，很多国家的DB养老金计划面临着严重的赤字问题。通过对buyins与buyouts运行结构具体阐述以及其对
2、养老金公司的账单影响的分析发现，buyins与buyouts在养老金去风险化中作用效果明显。可以通过BSM定价方式，合理确定buyins与buyouts的交易价格，进一步促进其在市场合理有效交易。关键词：DB养老金计划；buyins；buyouts；去风险化；BSM定价中图分类号：F8314 文献标识码：A 文章编号：10082700(2018)01002408一、问题提出，近些年，随着资本市场发展低迷、利率持续下降、长寿风险凸显及相关监管政策的实施，很多国家的DB养老金计划面临着严重的赤字问题。据美国最大的养老基金协会(ICI)统计，至2015年底美国的DB养老金赤字已增至35的水平。根据中
3、国劳动保障发展报告(2016)，中国养老基金缺13也愈发严重，已从2007年的10 957亿元增加到2014年的35 973亿元。并且，在未来这种缺13会越来越严重，严重影响退休人员的养老问题。如何有效减少DB养老金赤字，即如何有效管理养老金计划风险，一直是很多学者对养老金去风险化的研究难点。罗伊(Roy，2012)指出DB养老金计划主要面临人口和市场变动的两大风险，其中，市场风险包括期望收益率风险、利率风险以及通货膨胀风险；人口风险主要包括长寿风险以及和人们选择相关的风险，这两大风险都是系统性风险，是整个经济社会所面临的风险。另外，普里彻等(Preacher eta1，2006)等提出长寿风
4、险是所谓的系统性风险，并不能通过普通的转移风险的方式进行对冲旧J。因此，现在越来越多的DB计划发起人通过将风险转移给第三方来对冲自身所承担的风险，比如长寿对冲、购买buyins与buy-outs年金产品等。有学者认为长寿对冲转移的仅是极端长寿风险以及部分养老金风险，并未使得养老金去风险化有效实现；而buyins与buyouts年金产品转移长寿风险外还有一系列市场风险，比如投资风险、信用风险等。另一方面，buyouts使公司的养老金负债从公司账单中全部转出，buyouts为公司在风险容忍度内提供了更多有效投资，能有效提高公司价值旧J。英国著名的养老金咨询服务机构(Lane Clark&Peaco
5、ck，以下简称LCP)首次提出通过buyins与收稿日期：20170215基金项目：教育部人文社科重点研究基地重大项目“偿二代下保险公司资产负债管理量化研究”(15JJD790036)；中央财经大学研究生科研创新基金“DB养老金计划去风险化研究基于buyins与buyouts工具”(20161 1)作者简介：陈翠霞(1987一)，女，中央财经大学保险学院博士研究生，通讯作者；周明(1979一)，男，中央财经大学中国精算研究院研究员，博士生导师。24万方数据首都经济贸易大学学报(双月刊) 2018年第1期buyouts工具将DB发起人承担的风险转移到第三方(保险公司)。截至2015年，buyin
6、s与buyouts的成交额已突破120亿美元，占据了利用长寿对冲工具转移风险交易额的一半，这对于对冲养老金风险是一个重大突破。Buyins与buyout工具起源于英国，近几年在美国发展比较迅速，比如美国的通用公司、信诚保险公司等已发行了200多亿美元的buyins与buyouts年金产品。随着交易机制的成熟，双方交易价格竞争逐渐增大，这引起养老金受托人或发起人极大重视。确定一个合理的交易价格是buyins与buyouts能够在市场上有效运行的前提。本文主要基于林一佳等(2015)提出的buyins与buyouts定价方式作进一步改进，在对信用风险定价时考虑了随机动态过程，并且利用BSM期权定价
7、模型(BlackScholesMerton)，对buyins的信用风险定价。本文余下部分的结构安排：第二部分对buyins与buyouts基本概述进行详细阐述，并且对两者的经营过程以及对DB发起公司账单的影响进行对比；第三部分是对buyins与buyouts两种年金基本风险模型分析以及风险溢价的确定；最后探讨了DB养老金计划利用buyins与buyouts产品去风险化的前景。二、buy-ins与buy-outs结构与运行原理(一)buyins与buy-outs的概述Buyins与buyouts年金产品由英国养老保险机构PIC(pension insurance corporation)首次提出
8、，其与长寿风险对冲(如远期合约、长寿债券以及长寿互换等)策略一样，用来对冲DB养老金计划发起人所承担的风险。在一个DB养老金计划中，buyouts工具把养老计划发起人所拥有的资产与承担的负债一同转嫁给保险公司，使发起人能够完全解除资产回报与负债偿还的不确定性风险。因此，可以说buyouts能够转移养老金计划中全部的人口风险和市场风险。保险单是以原养老计划会员的个人名义签写的。Buy-ins类似于buyouts，使得养老金计划中长寿风险得以转移，但通货膨胀风险和不确定的资产回报的风险仍留在养老金计划中。(-)buyins与buyouts的运行结构如图1所示，buyins与buyouts交易过程均
9、涉及三方，DB养老计划发起人(一般指的是养老机构或保险公司年金提供者)、保险公司(buyins与buyouts发行方)、养老计划成员(参与养老金给付的成员)。buy-ins资产buy-outs资料来源：https：www1cpukcom。图1 buy-ins与buy-outs的结构以及运行过程首先看buyins的结构及具体运行过程。DB养老计划和养老计划成员(养老金领取者)签订一份养老计划合同，在一定期限内，养老计划按合同约定支付该计划成员一定养老金。养老计划发起人为了转移所承担的给付养老金责任，通过向保险公司购买buyins工具来转移所承担的相关风险。换句话说，养老金领取者buyins是指养
10、老金计划的受托人与保险公司签订的一份保险合同。此时的养老计划成员并未万方数据2018年第1期 陈翠霞，周明：DB养老金计划去风险化研究与保险公司有直接联系，三者的关系未发生变化。一旦赔款发生，保险公司按buyins合同规定，向养老计划发起人支付一定赔款，养老计划发起人再按养老计划向养老成员进行相关支付。整个交易过程并未因为风险的发生，使养老金领取者受到损失。再研究buyins的结构及具体运行过程，buyouts工具是在buyins工具基础上运行的。当DB养老计划发起人与保险公司签订buyouts保险合同时，三者的相互关系发生了变化，养老金领取者是以个人名义与保险公司签订保险合同，也就是说，如果
11、风险发生，保险公司直接赔付对象不再是养老金计划发起人而是养老金领取者本人。与此同时，养老金计划发起人与养老金领取者之间的合同关系也解除了。养老计划通过签订buyouts合同，将所承担的支付养老金的负债风险以及养老金资产本身的风险全部转移到出售buyouts的保险公司。(三)buyins与buyouts的内在联系与区别1buyins与buyouts的内在联系实质上，buyins是buyouts的初级形式，是不完整的buyouts交易，他们之间有必然的联系，如图2所示。养老金计划发起人通过购买buyins，并未有资产的转移，并且养老计划负债只通过保单进行了部分转移；一旦保单完全覆盖了养老计划负债，
12、此时，养老计划成员与养老计划之间分离；养老成员与保险公司签订保险合同，则buyins交易进行了全部覆盖即成为buyouts交易。缺口股票养老计划负债债券现金养老计划负债资产当前结构当前结构图2 buy-ins与buy-outs之间内在联系示意图buy-outs2buy-ins与buyouts的区别两者在整个风险转移以及对养老发起公司的财务账单有一定的区别。如表1所示，年金产品buyins和buyouts之间的主要区别是，在养老金buyins入账中，保险单是以养老金受托人(养老计划发起人)的名义签订的，因此负债仍保留在养老金计划中，养老金计划仍直接对其成员负责。也就是说，养老计划成员与保险公司之
13、间并未任何合约，不产生联系，这是与buyouts最大的区别。buyouts交易中，资产从养老金计划转入保险公司，但通常用作抵押保险单，以减少交易对手风险。万方数据首都经济贸易大学学报(双月刊) 2018年第1期保险条款养老计划养老成员保险公司以养老计划受托人的名义签署保险合同资产转移；负债并未转移但是已受保护；转移长寿风险、通货膨胀风险和不确定的资产回报风险；养老成员仍然处在养老计划里；获得来自养老计划的赔付；承担资产风险；保障养老金计划的负债；向养老金计划支付赔款；以养老金成员的个人名义签署保险合同资产和负债完全转移；完全分散长寿风险、通货膨胀风险和不确定的资产回报风险；养老成员完全脱离了养
14、老计划，与保险公司签订合同；获得来自保险公司的赔付；承担资产和负债风险；向养老计划成员支付赔款；资料来源：作者整理。三、buy-ins与buy-outs年金产品定价根据前文分析，这两种交易工具主要面对的风险是投资风险和长寿风险，而不同的是购买buy-ins产品的DB养老金计划还面临着保险公司的信用风险。所以，本文对buyins与buyouts分别定价，并在buyins的信用风险定价中把其看成一个欧式看跌期权，利用BSM方式来确定其溢价大小。(一)DB养老金计划负债在对buyouts与buyins产品定价时，首先需要确定DB养老计划的负债。设N(0)为岁的人在0时刻的人数；P为DB计划承诺每年末
15、对退休人员的支付；PL。为t时刻DB计划所承担的养老金负债，是未来给付责任的贴现值，即：PL。=(t)。Pa。t=1，2， (1)其中，(t)是t时刻存活的人数。设叱是生存折现因子，即：o。=+。=(t，)5(；贰，。) (2)其中，是无风险利率的贴现因子，即咋=1(1+r，)，其中rp为无风险利率。(二)基本模型与风险溢价1长寿风险模型及风险溢价(1)长寿风险模型在确定长寿风险溢价前，需要模拟长寿风险模型，在随机型死亡率模型中，LeeCarter模型被公认为是随机预测方法中最重要的死亡率预测方法之一，该模型首次提出是对美国未来人口死亡率的评估和预测，后来很多学者采用此方法进行死亡率的预测【4
16、。在本文中，利用LeeCaner模型来构造长寿风险模型。LeeCarter模型的最原始形式为：In(m；。)=d：+成K。+s； (3)其中，参数m。为戈岁的人在t时刻的中心死亡率，该中心死亡率相对于年死亡率数据更好获得，所有往往采用更多的是中心死亡率；参数吒为年龄因子，表示死亡率的变化是如何随年龄戈的变化；届，表示不同的年龄对死亡率的变化产生的不同影响，即年龄敏感性因子；K。表示死亡率随时间t的变动程度，这是非常重要的因子，从中即可看出死亡率的变化趋势；氏。表示残差项，且占。N(0，or2)。通过求得模型参数估计值求得目标人群，即参与养老金计划人群的中心死亡率m。=exp(&；+卢。二。)，
17、假设死亡时间在整数区间内均匀分布以及参与养老金计划的人群数量巨大，则中心死亡率与年死亡率之间有式的关系，即：五。=罴 (4)27万方数据2018年第1期 陈翠霞，周明：DB养老金计划去风险化研究因此，未来一年的生存概率为： 2一mx1c、几I 2 lq“2 Fi Lj，一z-f(2)长寿风险溢价现在最常用的死亡率定价模型主要有：王转换法、夏普比例法以及风险中性等三种方法。祝伟和陈秉正(2010)最先将这三种重要的死亡率定价方法进行比较，尤其在模型稳健性方面做了深入分析，并得出结论：王转换方法的稳健性优于另外两种方法瞄。因为buyins与buyouts年金是长期产品，所以本文利用王转换方法来定价
18、长寿风险J。王(Wang，2000)提出了比较普遍的定价方式，主要用于金融机构方面，如银行保险金融资产的定价方式，称为王转换方法。在0，T区间内考虑一个金融资产或一个损失，令X=X，表示时间t=T时刻的值，则累积分布函数为F(算)=Px石，则王转换的基本形式为：F+(菇)=西西。1(r(x)+A (6)其中，函数少是标准正态分布的累计函数；参数A为转换系数，又称为风险的市场价格，反映了系统性风险水平旧1。B(算)是在r时刻，随机支付变量x的分布；(戈)是n(戈)的转换分布，则x的价格等于巧(并)下的折现期望值，即E+x。根据式(6)可以推出：K邶)(s)=酬多。1(Fm0)(s)+A (7)其
19、中，r(x，0)是彳岁的人在0时刻的寿命，则根据死亡率定义，式(7)可以写成：。E。(s)=多多一(，玩。)+A (8)其中，玩。指的是z岁的人在0时刻存活，在s时刻内死亡的期望概率；其中，s=1，2，。并且有：。磊，o=1一；Px。o=lE，以，o J阢-o，见“l，阢一一1 (9)有学者认为在金融衍生品中，风险的市场价格A=0反应了保险公司未能完全对冲掉的长寿风险p J。则由式可得0时刻菇岁的人s年后仍生存的转换概率为：。PX,o=1一，qx,o=1一少中。1(。玩o)+A (10)通过从一个长寿风险证券中定价A，因此在0时刻长寿风险债券的价格是基于转换概率_。的折现期望值，即：S S吼。
20、武。=亿(1一中咖。1(。菘。)+A) (11)本文基于长寿风险证券市场推导出风险的市场价格A，然后利用相同的A定价buyins与buy-outs的长寿风险溢价。计算buyins与buyouts工具首先需要计算来自死亡率生命表的一个即期生命年金。；基于转换s年的生存概率正。(s=1，2，)得出生命年金口?。所以，长寿风险溢价为：，lPlo聊iIy=一1 (12)U：2投资风险模型及风险溢价(1)投资风险模型投资风险的评估对buyins与buyouts年金产品的定价非常重要，可以把其看成一个基金保障性期权。由于养老金负债每年都会由相关机构评估，因此基金的保障性期权就等价于一系列一年的养老计划的看
21、跌期权。并且，执行价格是不同评估日期的养老金负债的价值。和传统的养老金计划不同，一个bulk年金合同类似于封闭式的养老金，并且，基于养老金人群的真实生存的养老金负债合同的评估。为了定价基金的确定性，本文主要是通过养老金负债的评估方法来确定投资风险的风险溢价。该生命表用的是1996年IAM2000B*icTable；祝伟和陈秉正(2012)用的是中国人寿保险业经验生命表(2000-2003年)(简称：CL(2000-2003年)与中国人寿保险业经验生命表(1990-1993年)(简称：CL(1990-1993年)。28万方数据首都经济贸易大学学报(双月刊) 2018年第1期(2)投资风险溢价假设
22、保险公司在每年末向退休人员支付养老金。以。表示t时刻的养老金资产。假设在初始时刻，养老金资产与负债相等，即PA。=PLo。每年年末，养老金计划需向退休人员进行支付，所以养老机构资产减少；另一方面，由于养老金负债缺口的存在，buyins与buyouts年金保险公司需要向养老计划发起人支付一定的现金来弥补这个缺口。设PA。+是保险公司给付后的养老金资产价值。则有：PA。+=maxPA。一(#)P， (13)其中，PL。=N(t)-Po。是t时刻养老金负债的值。在支付日期间，养老金资产满足以下随机过程：dlogPA。=(仃(f)理一了1叮r(f)竹(f)7)dt+(叮r()。盯)d形 (14)其中，
23、丌(t)=(霄，(t)，竹：(t)，盯，()是在t时刻养老金资产投资组合的权重向量，即投资在股票为订，(t)，投资在公司债券的比重为竹：(t)，现金存款的比重为仃，(t)。符号“”表示向量的内积。传统的定价理论认为风险价格是基于风险中性定价方式来定价的，则式变形为：dlogPA。=(r一耵(t)百(t)1)dt+(1r(t)盯)dw, (15)其中，r是无风险利率，这种情况假设盯2田=霄仃7是一个常数，假设养老金组合满足几何布朗运动，即：以。=PAo(r一订(t)1)dt+(1T(t)or)d形 (16)、 二 ，另外，假设投资风险与长寿风险是独立的，利用风险中性定价方式来定价buyouts期
24、权，则有：fPK一。()=q(儿。+(t)PPAIo)+一q，+，EQPA，。+。 (17)其中，7-指退休人员余命的整数年。q(t=l，2，)是基于无风险利率的t年折现因子。其中，式右边的第一项指的是当养老金不足时，养老计划发起人需要补足的现值。第二项指的是当领取养老金的退休人员死亡时，所释放出的准备金。最终投资风险溢价Pi一。可以根据初始养老金负债的值推出，即：P。一。=EPK，。(N()P (18)3信用风险模型与风险溢价(1)信用风险模型信用风险又称违约风险，是指交易双方的其中一方未能按约定履行应尽的义务使其造成严重的经济损失而带来的风险0|。本文假设当保险公司的总资产低于总负债，即偿
25、付能力不足时，则称为信用风险。欧洲监管机构“Solvency”以及中国监管机构“偿二代”这些监管机制的颁发，都是为了更好监控保险公司的偿付能力。在“Solvency”的前提下，所有的保险公司必须满足一个最低的资本要求(MCR)，本文中MCR是保险资产超过保险负债的最低要求，来决定一个该保险公司的偿付能力。可以利用期权定价方式来定价buyins保险公司的信用风险。保险公司通过发行buyins年金卖给养老金发行人获得一定的保费，并且保险公司在规定时间内进行一定的生存给付。通过这样的类比，可以把buyins的价值看成一个无风险贷款的信用，即规定的给付减去看涨期权的价格。(2)信用风险溢价关于期权定价
26、的研究始于布莱尔等人，关于公司债务违约、信用债券定价与公司资本结构的研究始于马顿(Merton，1974)In，马顿假设公司资产价值用几何布朗运动描述，违约公司股票和债券可看作是公司资产价值的或有索取权，给出公司债务定价的结构化模型。将马顿模型引进来确定buyins年金产品的信用风险溢价，即一个看跌期权的价格。在本文中主要假29万方数据2018年第1期 陈翠霞，周明：DB养老金计划去风险化研究设保险公司资产价值，用A(t)表示，公司股票价格定为S(t)，股票面值为D，没有票息支付，在债券到期日支付债券面值，如果公司股东无法偿还债务，则公司破产，股票价值变为零，并且假设公司资本结构外生给定。该公
27、司股票的看涨期权的敲定价格为K，到期日为r，并且假设市场无风险利率r是常数。设公司资产价值A(t)服从几何布朗运动，即：筹掣：肛dt+盯dW(t) (19)L，其中，W(t)为标准布朗运动；风险调整后，在风险中性概率测度下有：掣掣：rdt+矿矗舻() (20)L，其中，上式中的铲(t)为风险中性概率测度下的标准布朗运动。因为公司价值=股权价值+债券价值，所以有：s(T)=A(r)一D+ (21)其中，s(丁)为丁时刻的股价，由风险中性定价公式可得。看跌期权在0时刻的价格为：P=岔e17(KS(T)+=e-rT岔(A(T)一(D+K)+ (22)其中，K为期权的执行价格。如果公司资产价值服从马顿
28、模型，并且定为公司违约的情况是其到期支付的价值低于债券本身的票面价值，则欧式看跌期权的价格为：cA(t)，t=(K+D)e-r(T-t)N(d2)一A(t)N(d1) (23)其中，d=In【ln昙+(r+丢盯2)(rc)】户历；dz=d-一盯历。若有上式中D=0，也就是不存在分红情况，则其变成了最基本的BS公式。(三)buyins与buyouts工具定价为了避免短期的波动和长期的不确定性，养老金发起人通过向保险公司购买buyins与buyouts年金产品，把自身承担的养老金负债以及相关的经营风险转移给保险公司。根据前面的分析，buyins与buyouts之间的定价有明显的区别。所以在此分别根
29、据以上的风险溢价分析来定价二者2|。1buy-outs定价在一个buy-outs年金交易中，养老金发起人将自身承担的负债风险与资产风险全部转移给buyouts保险公司，因此，DB计划发起人不再承受由于负债与资产而带来的风险。与此同时，保险公司通过向DB计划发起人收取一定的保费承诺一定的赔付责任。如果DB发起人给付养老金不足时，保险公司将要支付一定的赔偿来弥补养老金支付缺口。因此保险公司在定价buyouts年金产品时，确保其风险溢价能涵盖长寿风险溢价和投资风险溢价两部分：P6。，。=Pb。衲p+Pi一： (24)2buyins定价和buyouts年金产品一样，保险公司承担着DB计划向养老金领取者
30、给付养老金的责任。不同的是，养老金负债仍然在DB养老金公司的账单上。养老金发起人通过向保险公司购买buyins年金产品，保险公司承担了长寿风险与投资风险发生带来的经济赔偿责任，但是，养老金发起人同时承担着保险公司偿付能力不足的信用风险。因此可以把buyins看成一个看跌期权。则buyins的价格等于buyouts价格减去一个看跌期权的价格。因此buyins的交易价格为：P嘶。=Pbw曲+P。IP刚“ (25)四、总结DB养老金发起人通过向保险公司购买buy-ins与buyouts年金产品转移养老金风险，尽管这种对冲风30万方数据首都经济贸易大学学报(双月刊) 2018年第1期险的成本高于长寿债
31、券等产品，但是能在一定的风险容忍度下提高公司价值。通过详细阐述buyins与buyouts年金产品的运营结构以及BSM期权定价机制，进一步促进其在市场合理有效交易。根据CharlieFinch(PLC的合伙人)，“2016年以后每年buyouts与buyins的交易额都有100亿的增长空间，我们非常看好buyouts与buyins的市场活跃度”。buyins与buyouts策略起源于英国，近几年在美国发展也比较迅速，像美国通用公司、摩托罗拉等公司发行buyouts与buyins已超过200多亿美元。在中国，人口老龄化日益严重、养老金缺口越来越大，DB养老金去风险化的趋势越来越得到重视。目前，中
32、国的养老金去风险化研究正处于探索阶段，需要借鉴国际上的成功经验3|。因此，合理引进buyouts与buy-ins手段转移DB养老金风险，这将在中国的养老金减小缺口方面发挥着非常重要的作用。参考文献：1ROY AInnovative approaches to managing longevity risk in Asia：lessons from the WestZAdbi Working Papers，2012【2PREACHER K J，CURRAN P J，BAUER D JComputational tools for probing interactions in multiple
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36、济学研究，2016(3)：11812813姜增明，单戈长寿风险对基本养老保险影响的测试J经济与管理研究，2016(11)：3038Research on the De-risking of DB Pension PlanBased on Buy。ins and Buy-outsCHEN Cuixia，ZHOU Ming(Central University of Finance and Economics，Beijing 100081，China)Abstract：In recent years，DB pension plans all around world face increasing
37、ly serious deficits because of market downturns，low interest rate environments，serious oldaging，mortality improvement，new pension regulations andSO onThis paper describes the structure and operation of buy-ins and buyouts to analyze its effect on company pension bills，and buyins and buyouts have significant effect on derisking of pensionThrough the BSM pricing meth-od，the attractive price of buyins and buyouts is reasonably determined，which leads to the reasonable and effectivetrading in the marketKeywords：DB pension plan；buyins；buyouts；derisking；BSM pricing(责任编辑：高立红)31万方数据