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1、1已知a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C.cos ，0，故选C.2设a与b的模分别为4和3，夹角为60，则|ab|()A37 B13C. D.解析：选C.|ab|.3已知非零向量a、b，若(a2b)(a2b)，则()A. B4C. D2解析：选D.(a2b)(a2b)，(a2b)(a2b)0，a24b2，|a|2|b|，2，故选D.4在ABC中，a，b，若ab0，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能判断解析：选C.由于a与b的夹角为180B，故ab|a|b|cos(180B)|a|b|cos B.ab0，co
2、s B0，角B为钝角，故选C.5设a、b、c是同一平面内的非零向量，且相互不共线，则下列命题：(ab)ca(bc)0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的是()A BC D解析：选D.因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，所以(bc)a(ca)b与c垂直，所以不对，排除选项A、C.显然不对，因为平面向量的数量积不适合乘法结合律故选D.6(2010年高考湖南卷)若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150解析：选C.(2ab)b2ab|b|20，a
3、b|b|2.设a与b的夹角为，cos，又0，180，120.7(2010年高考江西卷)已知向量a，b满足|b|2，a与b的夹角为60，则b在a上的投影是_解析：|b|cos6021.答案：18对于任意两个向量a，b，(ab)(ab)与(|a|b|)(|a|b|)的关系为_解析：(ab)(ab)a2b2|a|2|b|2，(|a|b|)(|a|b|)|a|2|b|2，两式相等答案：相等9若|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.解析：由于ab与ab垂直，则有(ab)(ab)0，|a|22|b|20，所以2，即.答案：10平面向量a、b、c满足abc0，且|a|3，|b|1，|c|4.求abbc
4、ca的值解：法一：由已知得|c|a|b|，cab，可知向量a与b同向，而向量c与它们反向所以有abbcca3cos04cos18012cos180341213.法二：(abc)2a2b2c22(abbcca)，abbcca13.11已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量m2ab与向量na4b的夹角的余弦值解：ab21cos601，|m|2|2ab|24|a|24ab|b|2422411221，|n|2|a4b|2|a|28ab16|b|22281161212.|m|，|n|2，mn(2ab)(a4b) 2|a|27ab4|b|222271413.又mn|m|n|cos，32cos，即cos.12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围解：(1)证明：|a|b|c|1且a、b、c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos120|b|c|cos1200.(ab)c.(2)|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.abacbccos120，k22k0.解得k0或k2，即k的取值范围是k0或k2.4 / 44 / 44 / 4