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1、1已知R，则下列命题正确的是()A|a|a| B|a|aC|a|a| D|a|0解析：选C.由向量的数乘运算律知选C.2下面几个命题：对于实数m和向量a、b，恒有m(ab)mamb；对于实数m、n和向量a，恒有(mn)amana；对于实数m和向量a、b，若mamb，则ab；对于实数m、n和向量a，若mana，则mn.其中正确命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：选C.由向量的数乘运算律，知均正确对于，若m0，由mamb，未必一定有ab，错误对于，若a0，由mana，未必一定有mn，错误3设a是任一向量，e是一单位向量，且ae，则下列表达式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|
2、a|e解析：选D.对于A，当a0时，没有意义，错误对于B、C、D，当a0时，选项B、C、D都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，且|a|e|a|，故B、C不全面，选D.4若a，b，则AOB平分线上的向量为()A.B()，由确定C.D.解析：选B.、分别表示与a、b同向的单位向量，如下图：1、1分别表示、，按平行四边形法则可得：，四边形OA1CB1为菱形，则在AOB的平分线上，因此向量，故选B.5已知两非零向量a、b不共线，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：选A.(7a2b)(a2b)(5a6b)3a6b3(a2
3、b)3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线6设一直线上三点A、B、P满足 (1)，O是平面上异于A、B、P的任意一点，则下列表达式正确的是()A. B.(1)C. D. 解析：选C.依题意可知A、P、B三点共线，由三点共线的性质定理可知C正确7若O为平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则3e22e1_.解析：3e2，2e1，3e22e1().答案：8已知e是任一向量，a2e，b5e，用a表示b，则其结果是_解析：由a2e，得ea，代入b5e，可得：ba.答案：ba9.如图所示，在ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_(用a、b表示)解析：()ba(ab)ba(ba)答
4、案：(ba)10计算：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(2)(2a8b)(4a2b)；(3)(mn)(ab)(mn)(ab)解：(1)原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.(2)原式(a4b)(4a2b)(3a6b)2ba.(3)原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.11已知e1、e2是共线向量，a3e14e2，b6e18e2，则a与b是否共线？解：e1、e2共线，存在R，使e1e2.a3e14e23e24e2(34)e2，b6e18e26e28e2(68)e2，ab()，a与b共线当时，b0，a与b也共线综上，a与b共线12.如图所示，四边形OADB是以向量a，b为边的平行四边形，且BMBC，CNCD，试用a、b分别表示向量，.解：ab，ab，babab.ab，ab，(ab)(ab)ab.4 / 44 / 44 / 4