《江苏省2019高考数学二轮复习-专题四-函数与导数-第3讲-函数、导数的综合问题学案(共19页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习-专题四-函数与导数-第3讲-函数、导数的综合问题学案(共19页).doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第3讲函数、导数的综合问题考情考向分析函数和导数的综合问题，主要是利用导数证明不等式问题、函数零点问题、函数的实际应用问题等，一般需要研究函数的单调性和最值问题，注重数学思想的考查B级要求，题目难度较大热点一利用导数研究不等式问题例1已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：对一切x(0，)，ln x恒成立(1)解由题意知2xln xx2ax3对一切x(0，)恒成立，则a2ln xx.设h(x)2ln xx(x0)，则h(x)，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增，所以h
2、(x)minh(1)4.因为对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，所以ah(x)min4，即实数a的取值范围是(，4(2)证明问题等价于证明xln x(x(0，)恒成立又f(x)xln x，f(x)ln x1，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)minf.设m(x)(x(0，)，则m(x)，易知m(x)maxm(1)，从而对一切x(0，)，ln x恒成立思维升华利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可以分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题跟踪演练1已知函数f(x)l
3、n xax2x，aR.(1)若f(1)0，求函数f(x)的单调减区间；(2)若关于x的不等式f(x)ax1恒成立，求整数a的最小值解(1)因为f(1)10，所以a2，此时f(x)ln xx2x(x0)，f(x)2x1(x0)由f(x)0，解得x1.又因为x0，所以x1.所以f(x)的单调减区间为(1，)(2)方法一由f(x)ax1恒成立，得ln xax2xax1在(0，)上恒成立，问题等价于a在(0，)上恒成立令g(x)(x0)，只需ag(x)max即可又g(x)，令g(x)0，得xln x0.设h(x)xln x(x0)，因为h(x)0；当x(x0，)时，g(x)0，h(1)0，所以x01，
4、此时10，所以g(x)0，所以g(x)在(0，)上是增函数又因为g(1)ln 1a(1a)1a20，所以关于x的不等式f(x)ax1不能恒成立当a0时，g(x).令g(x)0，得x.所以当x时，g(x)0；当x时，g(x)0，h(2)ln 20，又h(a)在(0，)上是减函数，所以当a2时，h(a)0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 (1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2 km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20.由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10
5、，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10 km.答炮的最大射程为10 km.(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根(20a)24a2(a264)00a6.所以当a不超过6 km时，可击中目标答当横坐标a不超过6 km时，炮弹可以击中飞行物热点三利用导数研究函数的零点问题例3已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax2(e为自然对数的底数，aR)(1)判断曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)的公共点个数；(2)当x时，若函数yf(x)g(x)有两个零点，求a的取值范围解(1)f(x)ln x
6、1，所以切线斜率kf(1)1.又f(1)0，所以曲线在点(1,0)处的切线方程为yx1.由得x2(1a)x10.由(1a)24a22a3(a1)(a3)可知，当0，即a1或a3时，有两个公共点；当0，即a1或a3时，有一个公共点；当0，即1a3时，没有公共点(2)yf(x)g(x)x2ax2xln x，x，由y0，得axln x.令h(x)xln x，x，则h(x).当x时，由h(x)0，得x1.所以h(x)在上单调递减，在1，e上单调递增，因此h(x)minh(1)3.由h2e1，h(e)e1，比较可知hh(e)，所以，结合函数图象，可得当3ae1时，函数yf(x)g(x)有两个零点思维升华
7、(1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点，归根到底还是研究函数的图象，如单调性、值域、与x轴的交点等(2)由函数零点求参数范围，一般要根据函数零点的个数，结合函数图象，构造满足问题的不等式求解跟踪演练3已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围解(1)当a2时，f(x)2ln xx22x(x0)，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即2xy10.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.因为x，所以当g(x)0
8、时，x1.当x0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，所以g(x)在上的最小值是g(e)所以g(x)在上有两个零点的条件是解得1m2，所以实数m的取值范围是.1(2018江苏)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形ABCD，大棚内的地块形状为CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上设OC与MN所成的角为.(1)用分别表示矩形ABCD和CD
9、P的面积，并确定sin 的取值范围；(2)若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大解(1)如图，设PO的延长线交MN于点H，则PHMN，所以OH10.过点O作OEBC于点E，则OEMN，所以COE，故OE40cos ，EC40sin ，则矩形ABCD的面积为240cos (40sin 10)800(4sin cos cos )，CDP的面积为240cos (4040sin )1 600(cos sin cos )过点N作GNMN，分别交圆弧和OE的延长线于点G和K，则GKKN10.令GOK0，则sin
10、0，0.当时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin 的取值范围是.答矩形ABCD的面积为800(4sin cos cos )平方米，CDP的面积为1 600(cos sin cos )平方米，sin 的取值范围是.(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43，设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k(k0)，则年总产值为4k800(4sin cos cos )3k1 600(cos sin cos )8 000k(sin cos cos )，.设f()sin cos cos ，则f()cos2sin2sin (2sin2sin 1)(2sin 1)(sin 1)令f
11、()0，得，当时，f()0，所以f()为增函数；当时，f()0，所以f()为减函数，因此，当时，f()取到最大值答当时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大2已知函数f(x)在x0处的切线方程为yx.(1)求实数a的值；(2)若对任意的x(0,2)，都有f(x)成立，求实数k的取值范围解(1)由题意得f(x)，因为函数在x0处的切线方程为yx，所以f(0)1，解得a1.(2)由题意知f(x)0，即kx22x对任意x(0,2)都成立，从而k0.不等式整理可得k0，函数g(x)在(1,2)上单调递增，同理可得函数g(x)在(0,1)上单调递减所以k0，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上单调递增，
12、且f(0)10210.所以函数f(x)在区间(0,1)内有1个零点4若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是_答案(1，)解析2x(xa)1，ax.令f(x)x，则f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围是(1，)5关于x的方程x33x2a0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是_答案(4,0)解析由题意知使函数f(x)x33x2a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x10，x22，当x0；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值f(0
13、)a；当x2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值f(2)4a，所以解得4a0，函数f(x)单调递增；当x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的极小值为f(3)24，极大值为f(1)8.而f(2)1，f(5)8，函数图象大致如图所示故要使方程g(x)f(x)m在x2,5上有3个零点，只需函数f(x)在2,5内的函数图象与直线ym有3个交点，故即m1,8)7已知不等式exxax的解集为P，若0,2P，则实数a的取值范围是_答案(，e1)解析由题意知不等式exxax在x0,2上恒成立当x0时，显然对任意实数a，该不等式都成立当x(0,2时，原不等式即a1，令g(x)1，
14、x，则g(x)，当0x1时，g(x)0，g(x)单调递减，当1x2时，g(x)0，g(x)单调递增，故g(x)在(0,2上的最小值为g(1)e1，故a的取值范围为(，e1)8若函数f(x)x3x在(t,8t2)上有最大值，则实数t的取值范围是_答案(3，解析因为f(x)x21，所以当x(，1)和(1，)时，f(x)单调递增，当x(1,1)时，f(x)单调递减，故x1是函数f(x)的极大值点又函数f(x)在(t,8t2)上有最大值，所以t18t2，又f(1)f(2)，且f(x)在(1，)上单调递增，所以f(8t2)f(2)，从而t18t22，得30，当ea0，即ae时，f(x)0，f(x)在(0
15、，)上单调递增，且x，f(x)，此时f(x)0不可能恒成立；当eae时，由f(x)0，得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)e，所以，ae，令aet0，则，t0.令g(t)，t0，则g(t)，由g(t)0，得te，且当t(0，e)时，g(t)0，g(t)单调递增，所以g(t)ming(e)，即，故的最小值为.12若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex在(0，)上存在公共点，则a的取值范围为_答案解析由题意知方程ax2ex(a0)在(0，)上有解，则a，x(0，)，令f(x)，x(0，)，则f(x)，x(0，)，由f(x)0得x2，当0x2时，f(x)2时，f(x)
16、0，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，所以当x2时，函数f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a.13已知函数f(x)，关于x的方程f2(x)2af(x)a10 (aR)有3个相异的实数根，则a的取值范围是_答案解析f(x)当x0时，f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x1时，函数f(x)取得极小值f(1)e，当x0时，f(x)0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设tf(x)，当te时，tf(x)有3个实根，当te时，tf(x)有2个实根，当0t1.当yln x的切线斜率为1时，y1，得x1，则yln x在点(1,0)处的切线与yx平行，则点(1
17、,0)到直线yx的距离，得1(3舍去)15已知函数f(x)2x5ln x，g(x)x2mx4，若存在x1(0,1)，对任意x21,2，总有f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围解题意等价于f(x)在(0,1)上的最大值大于或等于g(x)在1,2上的最大值f(x)，由f(x)0，得x或x2.当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以在(0,1)上，f(x)maxf35ln 2.又g(x)在1,2上的最大值为maxg(1)，g(2)，所以有即解得解得m85ln 2，所以实数m的取值范围是85ln 2，)16已知函数f(x)ln x(a0)(1)当a2时，求出函数f(x)的单调区间；(2)若
18、不等式f(x)a对于x0的一切值恒成立，求实数a的取值范围解(1)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)当a2时，函数f(x)ln x，所以f(x)，所以当x(0，e)时，f(x)0，函数f(x)在(0，e)上单调递减；当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)在(e，)上单调递增综上，当a2时，f(x)的单调增区间为(e，)，单调减区间为(0，e)(2)由题意知ln xa(x0)恒成立，等价于xln xae2ax0在(0，)上恒成立令g(x)xln xae2ax，则g(x)ln x1a，令g(x)0，得xea1.当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(0，ea1)ea1(ea1，
19、)g(x)0g(x)极小值所以g(x)的最小值为g(ea1)(a1)ea1ae2aea1ae2ea1.令t(x)xe2ex1(x0)，则t(x)1ex1，令t(x)0，得x1.当x变化时，t(x)，t(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)t(x)0t(x)极大值所以当a(0,1)时，g(x)的最小值为t(a)t(0)e20，符合题意；当a1，)时，g(x)的最小值为t(a)ae2ea10t(2)，所以a1,2综上所述，a(0,2现场走动管理是餐厅日常管理的重中之重，本人一直坚持当班期间严格按照二八原则进行时间分配(百分之八十的时间在管理区域现场，百分之二十的时间在做信息收集和管理总结)
20、，并直接参与现场服务，对出现的问题给予及时的纠正和提示，对典型问题进行详细记录，共性问题分析根源，制定相应的培训计划，堵塞问题漏洞，加强工作记录、考核检查表的登记；领班主管根据值班责任划分自己管辖区域，主要针对班前准备、班中督导、班后检评作书面记录，餐前准备充分性与客人个性需求作相应的指点和提醒服务，设备设施的完好状况，员工精神状态的调整。3、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋
21、友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重享受。4、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快速查找，起到了良好的效果。5、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励
22、式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。6、开展各类员工培训，提升员工综合素质本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训5场，领班主管的自主专题培训海底捞进行4场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。7、全员齐努力，销售新突破根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁
23、创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。现场走动管理是餐厅日常管理的重中之重，本人一直坚持当班期间严格按照二八原则进行时间分配(百分之八十的时间在管理区域现场，百分之二十的时间在做信息收集和管理总结)，并直接参与现场服务，对出现的问题给予及时的纠正和提示，对典型问题进行详细记录，共性问题分析根源，制定相应的培训计划，堵塞问题漏洞，加强工作记录、考核检查表的
24、登记；领班主管根据值班责任划分自己管辖区域，主要针对班前准备、班中督导、班后检评作书面记录，餐前准备充分性与客人个性需求作相应的指点和提醒服务，设备设施的完好状况，员工精神状态的调整。3、提升部分主题宴会服务的质量，从菜单的设计打印到配套餐具与调料的准备，特别是上菜的语言服务设计将是整个服务的点缀和装饰，开盘菜的欢迎词导入，餐中重头菜肴的介绍宣传，主食供应时的再次祝福，将时刻突出主人对主宾的尊敬热情，也通过此举服务让客人在心里更加加强对朋友盛情的美好回忆，真正达到客人宴请的物质精神双重享受。4、建立完善信息收集制度，降低投诉与提高存酒的信赖度根据上半年收集的案例汇总看基本集中在客人对存酒的凝虑
25、，由于当时信息记录单一不全面导致客人对自己的酒水存放不放心，后经部门开会加强细化存酒服务流程，特别注重值台员、吧台的双向记录要求及自带酒水的饮用与存放的书面记录，以此避免了客人心中的顾虑，查询时可以第一时间告知客人排除凝虑。吧台人员在货架的分类上创新编号排放便于快速查找，起到了良好的效果。5、班会组织趣味活动，展示餐厅各项技能为营造快乐班会快乐工作的氛围，餐厅经常以活动的形式来组织趣味游戏，虽然时间短暂但是收获多多，拓展PK小游戏配备奖励式处罚，融洽气氛、消除工作中的隔阂，提高相互之间的信赖度有着推波助澜的作用，包括每月的消防突击演练以真正检验全员的真实性效果，提高处变不惊的能力和处理突发事件
26、的反应，当然托盘摆台技能的比拼才是我们真正的专业，从时间与质量考验选手的日常基本功，提高服务效率。6、开展各类员工培训，提升员工综合素质本年度共开展了班会全员培训相对多一点达到46场次，业务式技能培训11场，新人入职培训5场，领班主管的自主专题培训海底捞进行4场，通过培训来达到思想意识的提高，拓展管理思路，开阔行业视野。7、全员齐努力，销售新突破根据年初部门设定的果汁饮料销售新目标，全员不懈努力，在客源市场不是很景气的条件下发挥你追我赶宁创销售新高不伤相互感情的比拼精神，使我们的果汁数量屡创新高，到目前已销售11900多扎数，每月销售之星奖励的喜悦众人分享，从二连冠三连冠到现在的年终四连冠都是
27、自身努力和实力的象征，餐厅也因此涌现出了一批销售之星。但是也有在销售中因没有注意语言技巧的把握而导致客人感觉有强买强的嫌疑。，针对大一的学生上大学之后存在一段的迷茫期，他们之所以迷茫，是因为他们没有奋斗的目标，是因为没有班主任在每天的早自习对他们进行了教育，以往他们的学习目标性都十分的明确，小学目的就是升入一个比较好的高中，上初中是为了上比较好的高中，上高中为了去一个比较好的大学。可真的到大学了，他们究竟应该怎么办不知道了?他们缺少一定的奋斗目标，在这个特殊的心理时期，我给他们开了主题班团会，给他们专题讲授职业生活规划，帮他们一起确定自己在大学的奋斗目标。让他们觉得原来的那个爱唠叨的班主任还在
28、，还是有人管他们的。我个人觉得，大一时期是大学四年非常重要的一个时期，也是基础，是需要认真对待的，所以在每天固定课室的早读、晚修我都非常重视，除找同学谈心外，更有重点的进行主题教育活动，使大家尽量避免懒散，养成良好的个人学习、生活、工作习惯。所以大一，我主要是从养成教育入手，有针对性的对大一新生进行养成教育、校情校貌教育、安全教育、心理教育、适应性教育、为人处世教育等。(二)谈心工作大学生心理问题一直都是辅导员工作的重中之重，大学生的整合程度相对来说较低，他们个人与班级并没有联系起来的纽带，对于大学生日常生活最重要之一的教室是一个流动是场所，就像一个临时停靠站一样，在这停两站，明天又在不同的地
29、方上课。没有固定的教室就没有一个家，个人永远是个人，他们和集体之间没有联系，更不要说纽带了，由此可以看出，缺乏一定的社会整合使大学生感觉自己没有归属感，没有集体责任感，没有了学生人人向往的家，向往的那份信念，他们没有一个统一的思想。虽然他们现在有固定的课室，但也只是相对稳定而已。为此我以寝室、班级、特殊学生等为单位在我的学生中进行了谈心工作，和学生们聊学习，聊生活，聊兴趣爱好，在大家发言中留意每一个学生的状况，一旦发现问题及时解决。在谈心过程中我也会和大家分享我的大学寝室生活，讲讲发生在我身边的故事，让每一名同学在寝室中首先找到自己的家，让他们觉得自己不再孤单。在开展班级团日活动、主题班会的过
30、程中，又让同学以寝室为单位出节目，通过这一形式，让每一个寝室在班级这个集体中找到自己的归属。(三)深入沟通坚持“三个深入”和“两个沟通”的工作理念。三个深入”即经常深入到课堂、经常深入到寝室、经常深入到班级。“两个沟通”，即经常和学生沟通，经常和学生家长沟通。利用自己住校的便利条件，经常深入寝室，与学生进行沟通，及时发现学生在寝室生活中出现的问题，和各位班委一同解决。定期与学生家长进行电话沟通，将学生在校各方面情况向家长进行反馈，与家长一起把小孩教育好，使小孩在各方面得到很好的发展。管理学家说：“高级管理者，引导人的思想。低级管理者，管理人的行为。”作为一名辅导员，十分注重学生思想政治教育工作。主要从以下三个方面开展工作。(一)班委带头，学生跟进作为一名专职辅导员，我清楚的认识到，我所带领的不仅是普通大学生，其中绝大部分是青年团员，还有部分党员，对他们要注重政治意识的培养和提高。在新生入学不久后，他们部分参加了学院团课的学习，在第二期系举办的团学干部培训中又有一部分同学参与，通过各种学习和培训，使班级的凝聚力和向心力不断增强，使得班委在实际工作中，也得心应用，不但使每一次活动都开展的好，而且在活动过程专心-专注-专业