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1、高中数学常用公式及常用结论汇总中学数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式. 3.包含关系 6 4.容斥原理. 5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 7.解连不等式常有以下转化形式 . 8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特殊地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，详细如下：(1)当a>0时，若，则； ，.
2、 (2)当a<0时，若，则，若，则，.10.一元二次方程的实根分布依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 . 设，则 （1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或 . 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或. 12.真值表 非 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假1
3、3.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对全部， 成立 存在某， 不成立或且 对任何， 不成立 存在某， 成立且或14.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题 若则若则 互互 互为为互 否否 逆逆 否 否 否命题逆否命题 若非则非互逆若非则非 15.充要条件（1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：假如甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的
4、单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，假如，则为增函数；假如，则为减函数. 17.假如函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 假如函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，假如一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 19.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则. 20.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 21.若,则函数的图象关于点对
5、称; 若,则函数为周期为的周期函数. 22多项式函数的奇偶性 多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 26互为反函数的两个函数的关系 . 27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是
6、,而函数是的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数， .29.几个函数方程的周期(约定a>0) （1），则的周期T=a； （2）， 或， 或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a； (6)，则的周期T=6a. 30.分数指数幂(1)（，且）. (2)（，且）. 31根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 32有理指数幂的运算性质 (1). (2) . (3). 注：若a0，p是一个无理数，则ap
7、表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式. 34.对数的换底公式 (,且,且, ). 推论 (,且,且, ). 35对数的四则运算法则 若a0，a1，M0，N0，则 (1); (2) ; (3). 36.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,须要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广若,则函数 (1)当时,在和上为增函数. ，(2)当时,在和上为减函数. 推论:设，且，则 （1）. （2）. 38. 平均增长率的问题 假如原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. 39.数列的同项公式与
8、前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 40.等差数列的通项公式 ； 其前n项和公式为. 41.等比数列的通项公式 ； 其前n项的和公式为或. 42.等比差数列:的通项公式为 ； 其前n项和公式为 . 43.分期付款(按揭贷款)每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 44常见三角不等式 （1）若，则. (2) 若，则. (3) . 45.同角三角函数的基本关系式，=，. 46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数) 47.和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(协助角所在象限由点的象限确定, ). 48.二倍角公
9、式 . . . 49. 三倍角公式. . 50.三角函数的周期公式函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期. 51.正弦定理 . 52.余弦定理 ; ; . 53.面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. (3). 54.三角形内角和定理 在ABC中，有 . 55. 简洁的三角方程的通解. . 特殊地,有 . . . 56.最简洁的三角不等式及其解集 . . . . . . 57.实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么 (1) 结合律：(a)=()a; (2)第一安排律：(+)a=a+a; (3)其次安排律：(a+b)=
10、a+b. 58.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）; (2)（a）b= （ab）=ab= a（b）; (3)（a+b）c= a c +bc. 59.平面对量基本定理假如e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底 60向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0). 53. a与b的数量积(或内积) ab=|a|b|cos 61. ab的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积 62.平面对量的
11、坐标运算 (1)设a=,b=，则a+b=. (2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则. (4)设a=，则a=. (5)设a=,b=，则ab=. 63.两向量的夹角公式 (a=,b=). 64.平面两点间的距离公式= (A，B). 65.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则 A|bb=a . ab(a0)ab=0. 66.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）. 67.三角形的重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是. 68.点的平移公式 . 注:图形F上的随意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为. 69.“按向量平移”的几
12、个结论 （1）点按向量a=平移后得到点. (2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为. (3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为. (4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为. (5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍旧为m=. 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 （1）为的外心. （2）为的重心. （3）为的垂心. （4）为的内心. （5）为的的旁心. 71.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号) （2）(当且仅当ab时取“=”号) （3） （4）柯西不等式（5）. 73.极值定理
13、已知都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 推广 已知，则有 （1）若积是定值,则当最大时,最大； 当最小时,最小. （2）若和是定值,则当最大时, 最小； 当最小时, 最大. 73.一元二次不等式，假如与同号，则其解集在两根之外；假如与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 74.含有肯定值的不等式当a> 0时，有 . 或. 75.无理不等式 （1） . （2）. （3）. 76.指数不等式与对数不等式(1)当时, ;. (2)当时, ;77.斜率公式（、）. 78.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点
14、，且斜率为) （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 (). (4)截距式(分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直(1)若， ; . (2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零, ； ； 80.夹角公式(1). (，,) (2). (,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. 81. 到的角公式(1). (，,) (2). (,). 直线时，直线l1到l2的角是. 82四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数 (2)共
15、点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线中当斜率k肯定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量 (4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量 83.点到直线的距离(点,直线：). 84. 或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85. 或所表示的平面区域 设曲线（），
16、则 或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分； 所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (0). （3）圆的参数方程 . （4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). 87. 圆系方程 (1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数 (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数 (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数 88.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种 若，则 点在圆外;点在圆上;点在圆内. 89.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 其中. 90.两圆位置关系的判
17、定方法 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ; ; ; ; . 91.圆的切线方程 (1)已知圆 若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是. 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程 过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，留意不要漏掉平行于y轴的切线 斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线 (2)已知圆 过圆上的点的切线方程为; 斜率为的圆的切线方程为. 92.椭圆的参数方程是. 93.椭圆焦半径公式 ，. 94椭圆的的内外部 （1）点在椭圆的内部. （2）点在椭圆的外部. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆上一点处的切线方程是.（
18、2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 . （3）椭圆与直线相切的条件是. 96.双曲线的焦半径公式 ，. 101.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 101.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）. 101. 双曲线的切线方程(1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 .（3）双曲线与直线相切的条件是. 101. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 101.抛物线上的动点
19、可设为P或 P，其中 . 102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是. 103.抛物线的内外部 (1)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (2)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (3)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (4) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. 104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是.（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是. 105.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是 (为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示
20、椭圆; 当时,表示双曲线. 106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题 （1）曲线关于点成中心对称的曲线是. （2）曲线关于直线成轴对称的曲线是 . 108.“四线”一方程对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到. 109证明直线与直线的平行的思索途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行. 110证明直线与平面的平行的思
21、索途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行. 111证明平面与平面平行的思索途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直. 112证明直线与直线的垂直的思索途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直； （3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113证明直线与平面垂直的思索途径 （1）转化为该直线与平面内任始终线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂
22、直平面的交线垂直. 114证明平面与平面的垂直的思索途径 （1）转化为推断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：ab=ba (2)加法结合律：(ab)c=a(bc) (3)数乘安排律：(ab)=ab 116.平面对量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量. 117.共线向量定理 对空间随意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b 三点共线. 、共线且不共线且不共线. 118.共面对量定理向量p与两个不共线的向量a
23、、b共面的存在实数对,使 推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使， 或对空间任肯定点O，有序实数对，使. 119.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满意（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面 四点共面与、共面 （平面ABC）. 120.空间向量基本定理 假如三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc 推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使. 121.射影公式 已知
24、向量=a和轴，e是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则 a，e=ae 122.向量的直角坐标运算 设a，b则 (1)ab； (2)ab； (3)a (R)； (4)ab； 123.设A，B，则 = . 124空间的线线平行或垂直 设，则 ； . 125.夹角公式设a，b，则 cosa，b=. 推论 ，此即三维柯西不等式. 126. 四面体的对棱所成的角 四面体中, 与所成的角为,则 . 127异面直线所成角= （其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量） 128.直线与平面所成角 (为平面的法向量). 129.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成
25、的角分别是、,为的两个内角，则 . 特殊地,当时,有 . 130.若所在平面若与过若的平面成的角,另两边,与平面成的角分别是、,为的两个内角，则 . 特殊地,当时,有 . 131.二面角的平面角 或（，为平面，的法向量）. 132.三余弦定理 设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为则. 133. 三射线定理 若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,与二面角的棱所成的角是，则有 ; (当且仅当时等号成立). 134.空间两点间的距离公式若A，B，则=. 135.点到直线距离 (点在直线上，直线的方向
26、向量a=，向量b=). 136.异面直线间的距离(是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). 137.点到平面的距离（为平面的法向量，是经过面的一条斜线，）. 138.异面直线上两点距离公式. . （）.(两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,). 139.三个向量和的平方公式140. 长度为的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有 . （立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）. 141. 面积射影定理. (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为). 142. 斜棱柱的直截面 已知
27、斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则 . . 143作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或相互平行. 144棱锥的平行截面的性质 假如棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相像，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相像多边形，相像多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比 145.欧拉定理(欧拉公式)(简洁多面体的顶点数V、棱数E和面数F). （1）=各面多边形边数和的一半.特殊地,若每个面的边数为的
28、多边形，则面数F与棱数E的关系：； （2）若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：. 146.球的半径是R，则 其体积, 其表面积 147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为. 148柱体、锥体的体积 （是柱体的底面积、是柱体的高）. （是锥体的底面积、是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） . 150.
29、分步计数原理（乘法原理） . 151.排列数公式=.(，N*，且) 注:规定. 152.排列恒等式(1）; （2）; （3）;（4）; （5）. (6) . 153.组合数公式=(N*，且). 154.组合数的两特性质 (1)= ; (2) +=. 注:规定.155.组合恒等式 （1）; （2）; （3）; （4）=; （5）. (6). (7).(8). (9). (10). 156.排列数与组合数的关系. 157单条件排列 以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列. （1）“在位”与“不在位” 某（特）元必在某位有种；某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种. （2）紧
30、贴与插空（即相邻与不相邻） 定位紧贴：个元在固定位的排列有种. 浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法； 插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的全部排列数有种. （3）两组元素各相同的插空 个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？ 当时，无解；当时，有种排法. （4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为. 158安排问题 （1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其安排方法数共有. （2）(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无依次的堆，其
31、安排方法数共有 . （3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必需被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其安排方法数共有. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必需被分完，分别得到，件，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其安排方法数有 . （5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为随意的，件无记号的堆，且，这个数彼此不相等，则其安排方法数有. （6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为随意的，件无记号的堆，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其安排方法数有. （7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙
32、，等个人，物体必需被分完，假如指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，等个数是否全相异或不全相异其安排方法数恒有 . 159“错位问题”及其推广 贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为 . 推广: 个元素与个位置,其中至少有个元素错位的不同组合总数为. 160不定方程的解的个数 (1)方程（）的正整数解有个. (2) 方程（）的非负整数解有 个. (3) 方程（）满意条件(,)的非负整数解有个. (4) 方程（）满意条件(,)的正整数解有个. 161.二项式定理; 二项绽开式的通项公式 . 162.等可能性事务的概率 . 163.互斥事务A，B分别发生的概率的和 P(AB)=P(A
33、)P(B) 164.个互斥事务分别发生的概率的和 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) 165.独立事务A，B同时发生的概率 P(AB)= P(A)P(B). 166.n个独立事务同时发生的概率P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An) 167.n次独立重复试验中某事务恰好发生k次的概率168.离散型随机变量的分布列的两特性质 （1）; （2）. 169.数学期望170.数学期望的性质 （1）. （2）若,则. (3)若听从几何分布,且，则. 171.方差173.标准差 =. 173.方差的性质 (1)； (2）若，则. (3) 若听从几何分布,且，则. 174.
34、方差与期望的关系 . 175.正态分布密度函数 ，式中的实数，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 176.标准正态分布密度函数 . 177.对于，取值小于x的概率 . . 178.回来直线方程 ，其中. 179.相关系数. |r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 180.特别数列的极限（1）. （2）. （3）（无穷等比数列 ()的和）. 181. 函数的极限定理 . 182.函数的夹逼性定理 假如函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的旁边满意：（1）; （2）（常数）, 则. 本定理对于单侧极限和的状况仍旧成立. 183.几个常用极
35、限 （1），（）； （2），. 184.两个重要的极限（1）； （2）(e=2.718281845). 185.函数极限的四则运算法则若，则 (1)； (2); (3). 186.数列极限的四则运算法则若，则 (1)； (2)； (3) (4)( c是常数). 187.在处的导数（或改变率或微商） . 188.瞬时速度 . 189.瞬时加速度 . 190.在的导数 . 191. 函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 192.几种常见函数的导数 (1) （C为常数）. (2) . (3) . (4) .(5) ；. (6) ; . 193.导数的
36、运算法则 （1）. （2）. （3）. 194.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作. 195.常用的近似计算公式（当充小时） (1);； (2)； ； (3)； (4)； (5)（为弧度）； (6)（为弧度）； (7)（为弧度） 196.判别是极大（小）值的方法 当函数在点处连续时， （1）假如在旁边的左侧，右侧，则是极大值； （2）假如在旁边的左侧，右侧，则是微小值. 1101.复数的相等 .（） 1101.复数的模（或肯定值） =. 1101.复数的四则运算法则(1); (2); (3); (4). 200.复数的乘法的
37、运算律 对于任何，有 交换律:. 结合律:. 安排律: . 201.复平面上的两点间的距离公式（，）. 202.向量的垂直非零复数，对应的向量分别是，则的实部为零为纯虚数(为非零实数). 203.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程， 若,则; 若,则; 若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.中学数学学问点总结 1. 对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？注意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 留意下列性质：（3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（解
38、除法、间接法）的取值范围。6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否留意到A中元素的随意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？义域是_。11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）
39、 求反函数的步骤驾驭了吗？ （反解x；互换x、y；注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何推断复合函数的单调性？ ） 15. 如何利用导数推断函数的单调性？值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 17. 你熟识周期函
40、数的定义吗？函数，T是一个周期。）如： 18. 你驾驭常用的图象变换了吗？ 留意如下“翻折”变换：19. 你娴熟驾驭常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！ （留意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常出现错误吗？ 21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）22. 驾驭求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法
41、，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值： 23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？ 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ （x，y）作图象。 27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你留意（到）运用函数的有界性了吗？ 29. 娴熟驾驭三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式： 图象？30. 娴熟驾驭同角三角函数关系和诱导公式了吗？“奇”、
42、“偶”指k取奇、偶数。A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值31. 娴熟驾驭两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系： 应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 详细方法： （2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式 （4）形的变换：统一函数形式，留意运用代数运算。32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）33. 用反三角函数表示角时要留意角的范围。 34. 不等式的性质有哪些？答案：C 35.
43、 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等） 留意如下结论： 36. 不等式证明的基本方法都驾驭了吗？ （比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并留意简洁放缩法的应用。（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方起先 39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的探讨40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？ （找零点，分段探讨，去掉肯定值符号，最终取各段的并集。）证明： （按不等号方向放缩） 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）43. 等差数列的定义与性质 0的二
44、次函数）项，即： 44. 等比数列的定义与性质 46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法解：练习 （2）叠乘法解： （3）等差型递推公式 练习 （4）等比型递推公式练习 （5）倒数法 47. 你熟识求数列前n项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解：练习 （2）错位相减法：（3）倒序相加法：把数列的各项依次倒写，再与原来依次的数列相加。练习48. 你知道储蓄、贷款问题吗？ 零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为： 若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模
45、型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类） 若贷款（向银行借款）p元，采纳分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。假如每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满意 p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（2）排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，根据肯定的依次排成一 （3）组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不 50. 解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采纳隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成果则这四位同学考试成果的全部可能状况是（） A. 24B. 15C. 12D. 10 解析：可分