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1、一堂立几习题课的教学设计 一堂立几习题课的教学设计 房之华 【专题名称】中学数学教与学 【专 题 号】G35 【复印期号】1999年05期 【原文出处】中学数学探讨(南昌)1999年03期第810页 【作者简介】房之华，苏州高校附属中学 215006 数学习题课是简单上但又很难上好的课。一堂精彩的习题课，应当是融学问的复习与实力的培育为一体，充分挖掘习题潜在的智力功能，去激发学生学习数学的爱好，培育学生的思维实力和勇于探究的精神。变被动的学习为主动的进取，通过自身的力气去获得学问，形成良好的学习习惯。因此，我们在习题课的教学方案设计时，要花一番功夫。若只为解题而解题，一堂课容纳大量的习题，势必
2、造成学生在学习上的消化不良。更重要的是，既发挥不了习题的作用，又扼杀了学生智力的开发和实力的培育。这就要求我们在设计习题课的教案时，要细心设计，全面考虑。下面给出一堂习题课的案例，供同行参考和评析。 课题：一道立几命题的证明与探究 教学目的：通过本堂课的教学，娴熟驾驭证明直线与直线垂直的方法，学会探究解题思路的方式手法，擅长挖掘习题的智力功能，养成解题后反思的习惯，敏捷应用学问于解题之中。 教学过程： 一、问题的解决 （课堂一起先用投影仪将问题放映到黑板上） 问题如图，在正方体ABCD-A，1B，1C，1D，1中，棱长为a,M、N分别为AD，1和A，1C，1的中点，求证：ADMN。 思维从问题
3、起先，老师引导学生探究其解题思路。 师：若联想异面直线所成角的定义，本题该怎样证明呢？ 生：须先找寻AD与MN所成的角，然后证明AD与MN成90角。 师：怎样找寻角呢？ 生：联想异面直线所成角的定义，如图1，分别取DD，1、C，1D，1的中点E、F，连结ME、EF、FN，构造平行四边形MNFE，则FEM就是AD与MN所成的角。 由线面垂直的关系，简单证明FEM=90。 师：还可以怎样找角？ 生：过MN上一点M（或N）在面AD，1内作MEAD交DD，1于点E，则E为DD，1的中点，故EMN为AD与MN所成的角。（如图2） 师：若采纳此法，该怎样证明？ 生：可构造三角形MNE，运用余弦定理或勾股定
4、理的逆定理证明。 师：这种证法有什么缺点？ 生：计算太繁。 师：若联想三垂线定理，该怎样思索呢？ 生：必需构造三垂线定理的模型，找寻MN在某一个平面上的射影，方法又有多种： 其一：（如图3）连结AC，过N作NFAC，则NF平面AC，同理过M作MEAD，得ME平面AC，故EF为MN在底面AC上的射影，从而问题便转化为证明ADEF。通过视察，只要证明AEMAEF即可，这由已知条件简单证得。 其二：（如图4）过N作NEA，1D，则NE平面AA，1D，1D，连ME，则ME为MN在平面AA，1D，1D上的射影。从而只要证明ADNE，即证A，1D，1 NE即可。这由A，1END，1EM不难证得。 其三：也
5、可以过M作MEA，1D，1，证明ADEN，即证A，1D，1 EN即可。 学生还可能会给出其它构造图形的方法。 师：若联想到线面垂直的定义，该如何思索呢？ 生：必需经过AD或MN中的一条作一个平面，设法证明线面垂直即可。如图5，过MN作平面EGFH，只要证明AD平面EGFH即可。只要证明AD垂直平面EGFH内两条相交直线即可。 二、问题的变换 解题后的探究是培育学生创建实力的重要手段，在学生给出上述问题的证明之后，接着引导学生将问题进行变换，探究变换后新问题解决的门径，从而培育思维的敏捷性与深刻性。 师：假如把题设中M、N分别为AD，1和A，1C，1的中点的条件变换为AM=A，1N，那么AD与M
6、N还相互垂直吗？请同学们思索。（要求学生在独立思索的基础上进行探讨） 通过学生的探究，可得出如下的结论： 生：把特别情形变换为一般情形，结论仍旧成立。证明的方法同前面大致一样。 若采纳图1的思路，在证明EM=FN时，不是依据中位线定理或全等三角形，而是利用平行线截线段成比例定理证之。 若采纳图3的思路，在证明ADEF时，可通过AEF与AEM相像证得。 若采纳图4的思路，在证明A，1D，1 EM时，可通过A，1NE与D，1ME相像证得。 若采纳图5的思路，在证明AD平面EGFH时，可通过AEMA，1HN证得。 （通过对问题的探讨，可以发觉，前者是后者的特别情形，后者具有一般性。而且问题的本身渗透
7、着辩证的思想：“动中有静”。即动点M、N在面对角线AD，1与A，1C，1上运动时，只要满意A，1NAM，则AD与MN的关系是不变的。） 师：若M、N为AD，1与A，1C，1上的随意两点，则AD与MN所成角的范围是多少？请同学们思索。（老师赐予适当的提示：用动态的思想，通过直觉思维打开解题思路） 生：通过视察，若把N固定在A，1点上，让M从点A运动到点D，1，则发觉直线AD与MN所成的角从90渐渐减小到0，故AD与MN所成角的范围是090。 三、问题的功能 1.深化概念的理解和应用 通过对上述问题的探讨可进一步复习立几与平几中的很多概念。如：两条异面直线所成的角；线线垂直与平行、线面垂直与平行、
8、面面垂直与平行的判定定理和性质定理；三垂线定理及逆定理；三角形全等与相像的判别方法；平行四边形的有关性质等等。虽然只是一道题，但是涉及到的学问面很广，在授课过程中，有意识引导学生复习相关的概念，并做到敏捷应用，深化理解。 2.寓实力培育于解题过程之中 在证明过程中，多处用到了构造的思维方式。如构造平行四边形，构造直角三角形，构造三垂线定理的模型，构造平面，构造直角梯形等。这是建模思想在解题中的应用，从而可以培育学生创建性的思维实力。 化归的思想在证题过程中表现得尤为突出。如将证明线线垂直的问题向两条异面直线所成的角为90转化；向共面的两条直线垂直的问题转化；向射影转化；向线面垂直的问题转化；向
9、代数问题转化，利用余弦定理或勾股定理等去解决。通过转化，使问题变得明朗化、简洁化。 本课从一个简洁的问题动身，由浅入深，由易到难地变换出更多的命题让学生去探讨，一方面可以复习到更多的学问点，另一方面可以培育学生勇于探究的精神，同时使学生的思维品质得到训练。 在探究问题的过程中，采纳了动态的思想探讨图形的改变规律，在“动”中求“静”，须要细致的视察，通过对图形的视察和想象，可以培育学生的视察实力、空间想象实力、直觉思维实力和树立学生的辩证唯物主义的哲学思想。 本课的教学方法采纳的是启导探究法。在老师的启发引导下，由学生自己探究问题的结论。让学生走上讲台，讲解和探讨问题。这样做充分发挥了学生的主体作用，调动了他们学习数学的主动性，激发了他们学习数学的爱好。 一堂立几习题课的教学设计 习题课教学设计 一堂课的教学设计 一堂词汇课的教学设计 一堂英语课的教学设计 难忘的一堂课教学设计 一堂作文课教学设计 圆的切线习题课教学设计 一堂没有完成教学设计的课 一堂好玩的试验课习作教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页