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1、2022年高三数学小技巧 (一)如何才能学好中学数学 一、学好数学的前提 1、 有良好的学习爱好 (1)课前预习，对所学学问产生疑问，产生新奇心。 (2)听课中要协作老师讲课，满意感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为观赏音乐，刚好回答老师课堂提问，培育思索与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。 2、 建立良好的学习数学习惯。 习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重长久的条件反射和自然须要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。中学数学的良好习惯应是：多质疑、勤思索、好动手、重归纳、留意应用。学生在学习数学
2、的过程中，要把老师所传授的学问翻译成为自己的特别语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有肯定的自学时间，以便加宽学问面和培育自己再学习实力。 3、 有意识培育自己的各方面实力 数学实力包括：逻辑推理实力、抽象思维实力、计算实力、空间想象实力和分析解决问题实力共五大实力。这些实力是在不同的数学学习环境中得到培育的。在平常学习中要留意开发不同的学习场所，参加一切有益的学习实践活动，如数学其次课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。 二、学好中学数学的诀窍是什么 1、课前：利用预备铃前后的时间，复习上节课学习的学问.(争取2分钟左右时间完成) 2、课上： (1) 跟着老师学习课本学问和优化设计的典
3、型例题 (能清晰当天所学学问的考题类型及其解法. 特殊要学习反思中的内容，这里经常是某类题型的解题方法总结);主动参加老师组织的教学活动，与老师互动(似乎与老师闲聊一样) (2) 快速记笔记.(书本有的不记，要记老师补充的学问、补充的题型及解法、老师讲评的而自己又不会的习题 3、课后： (1) 完成优化设计的基础学问梳理.(相当于把当天学习的 学问复习一遍. 要凭自己的记忆完成，不会的再回到课本弄懂 千万不要抄书本或抄答案，否则收效胜微或徒劳) (2) 看看优化设计的重点难点突破.(能对重点、难点学问深化理解) (3) 做好当天老师布置的课本作业. (能巩固当天所学学问) (4) 完成优化设计
4、的随堂练习巩固与优化作业提高.(独立完成可娴熟驾驭当天所学学问，提升解题实力) (5) 预习下节课将要学习的内容，要达成两项目标：(争取5分钟左右时间完成) 知道下节课要学习哪些学问，对每个学问点要进行三问. (即问：某某学问，是什么为什么怎么用) 知道自己预习的效果：预习的内容学到了什么(学问、技能、方法、思想)哪些学问自己学懂了哪些学问自己还不懂(不懂的地方就是下节课重点听课和学习的地方) 一、该记的记，该背的背，不要以为理解了就行 有的同学认为，数学不像英语、史地，要背单词、背年头、背地名，数学靠的是才智、技巧和推理。我说你只讲对了一半。数学同样也离不开记忆。试想一下，小学的加、减、乘、
5、除运算要不是背熟了乘法九九表，你能顺当地进行运算吗尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算，但你在做101时用九个9去相加得出81就太不合算了。而用九九八十一得出就便利多了。同样，是运用大家熟记的法则做出来的。同时，数学中还有大量的规定须要记忆，比如规定(a0)等等。因此，我觉得数学更像嬉戏，它有很多嬉戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等)，谁记住了这些嬉戏规则，谁就能顺当地做嬉戏;谁违反了这些嬉戏规则，谁就被判错，罚下。因此，数学的定义、法则、公式、定理等肯定要记熟，有些最好能背诵，朗朗上口。比如大家熟识的整式乘法三个公式，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在这里，我向背不出的同学敲一敲
6、警钟，假如背不出这三个公式，将会对今后的学习造成很大的麻烦，因为今后的学习将会大量地用到这三个公式，特殊是初二即将学的因式分解，其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的，二者是相反方向的变形。 对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，短暂不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。打一个比方，数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等，没有这些工具，木匠是打不出家具的;有了这些工具，再加上娴熟的手艺和才智，就可以打出各种各样精致的家具。同样，记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。而记住了这些再配以肯定的方法、
7、技巧和灵敏的思维，就能在解数学题，甚至是解数学难题中得心应手。 二、几个重要的数学思想 1、方程的思想 数学是探讨事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度乘以时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而初一则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。假如学会并驾驭了这五个步骤，任何一个一元一次方程都能顺
8、当地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简洁的三角方程;到了中学我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一样，都是通过肯定的方法将它们转化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟识的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都须要建立方程，通过解方程来求出结果。因此，同学们肯定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。 所谓的方程思想就是对于数学问题，特殊是现实当中遇到的未知量和已知量的错综困难的关系，擅长用方程
9、的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。 2、数形结合的思想 大千世界，数与形无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形态和大小这两个属性，就交给数学去探讨了。初中数学的两个分支枣-代数和几何，代数是探讨数的，几何是探讨形的。但是，探讨代数要借助形，探讨几何要借助数，数形结合是一种趋势，越学下去，数与形越密不行分，到了中学，就出现了特地用代数方法去探讨几何问题的一门课，叫做解析几何。在初三，建立平面直角坐标系后，探讨函数的问题就离不开图象了。往往借助图象能使问题明朗化，比较简单找到问题的关键所在，从而解决问题。在今后的数学学习中，要重视数形结合的思维训练，任何一道题，只要与形沾
10、得上一点边，就应当依据题意画出草图来分析一番，这样做，不但直观，而且全面，整体性强，简单找出切入点，对解题大有好处。尝到甜头的人渐渐会养成一种数形结合的好习惯。 3、对应的思想 对应的思想由来已久，比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数1，将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数2;随着学习的深化，我们还将对应扩展到对应一种形式，对应一种关系，等等。比如我们在计算或化简中，将对应公式的左边，对应a，y对应b，再利用公式的右边干脆得出原式的结果即。这就是运用对应的思想和方法来解题。初二、初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应，直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对
11、应，函数与其图象之间的对应。对应的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。 三、自学实力的培育是深化学习的必由之路 在学习新概念、新运算时，老师们总是通过已有学问自然而然过渡到新学问，水到渠成，亦即所谓温故而知新。因此说，数学是一门能自学的学科，自学成才最典型的例子就是数学家华罗庚。 我们在课堂上听老师讲解，不光是学习新学问，更重要的是潜移默化老师的那种数学思维习惯，渐渐地培育起自己对数学的一种悟性。我去佛山一中开家长会时，一中校长的一番话使我感受良多。他说：我是教物理的，学生物理学得好，不是我教出来的，而是他们自己悟出来的。当然，校长是虚心的，但他说明白一个道理，学生不能被动地学习，而应主
12、动地学习。一个班里几十个学生，同一个老师教，差异那么大，这就是学习主动性问题了。 自学实力越强，悟性就越高。随着年龄的增长，同学们的依靠性应不断减弱，而自学实力则应不断增加。因此，要养成预习的习惯。在老师讲新课前，能不能运用自己所学过的已驾驭的旧学问去预习新课，结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。由于数学学问的无冲突性，你所学过的数学学问恒久都是有用的，都是正确的，数学的进一步学习只是加深拓广而已。因此，以前的数学学得扎实，就为以后的进取奠定了基础，就不难自学新课。同时，在预习新课时，遇到什么自己解决不了的问题，带着问题去听老师讲解新课，收获之大是不言而喻的。有些同学为什么听老师讲新课
13、时总有一种似懂非懂的感觉，或者是一听就懂、一做就错，就是因为没有预习，没有带着问题学，没有将要我学真正变为我要学，力求把学问变为自己的。学来学去，学问还是别人的。检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理，只是学好数学的必要条件，能独立解题、解对题才是学好数学的标记。 四、自信才能自强 在考试中，总是望见有些同学的试卷出现很多空白，即有好几题根本没有动手去做。当然，俗话说，艺高胆大，艺不高就胆不大。但是，做不出是一回事，没有去做则是另一回事。稍犯难一点的数学题都不是一眼就能看出它的解法和结果的。要去分析、探究、比比画画、写写算算，经过迂回曲折的推理或演算，才
14、显露出条件和结论之间的某种联系，整个思路才会明朗清楚起来。你都没有动手去做，又怎么知道自己不会做呢即使是老师，拿到一道难题，也不能马上答复你。也同样要先分析、探讨，找到正确的思路后才向你讲授。不敢去做稍为困难一点的题(不肯定是难题，有些题只不过是叙述多一点)，是缺乏自信念的表现。在数学解题中，自信念是相当重要的。要信任自己，只要不超出自己的学问范畴，不管哪道题，总是能够用自己所学过的学问把它解出来。要敢于去做题，要擅长去做题。这就叫做在战略上亵渎敌人，在战术上重视敌人。 详细解题时，肯定要仔细审题，紧紧抓住题目的全部条件不放，不要忽视了任何一个条件。一道题和一类题之间有肯定的共性，可以想想这一
15、类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特别性，抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学的题目几乎没有相同的，总有一个或几个条件不尽相同，因此思路和解题过程也不尽相同。有些同学老师讲过的题会做，其它的题就不会做，只会依样画瓢，题目有些小的改变就干瞪眼，无从下手。当然，做题先从哪儿下手是一件麻烦的事，不肯定找得准。但是，做题肯定要抓住其特别性则肯定没错。选择一个或几个条件作为解题的突破口，看由这个条件能得出什么，得出的越多越好，然后从中选择与其它条件有关的、或与结论有关的、或与题目中的隐含条件有关的，进行推理或演算。一般难题都有多种解法，条条大路通北京。要信任利用这道题的条件，加上自己
16、学过的那些学问，肯定能推出正确的结论。 数学题目是无限的，但数学的思想和方法却是有限的。我们只要学好了有关的基础学问，驾驭了必要的数学思想和方法，就能顺当地应付那无限的题目。题目并不是做得越多越好，题海无边，总也做不完。关键是你有没有培育起良好的数学思维习惯，有没有驾驭正确的数学解题方法。当然，题目做得多也有若干好处：一是熟能生巧，加快速度，节约时间，这一点在考试时间有限时显得很重要;一是利用做题来巩固、记忆所学的定义、定理、法则、公式，形成良性循环。 解题须要丰富的学问，更须要自信念。没有自信就会畏难，就会放弃;只有自信，才能勇往直前，才不会轻言放弃，才会加倍努力地学习，才有希望攻克难关，迎
17、来属于自己的春天。 (二)中学的数学成果如何提高 一、课后刚好回忆 假如等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新学问必需刚好复习。 可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起相互启发，补充回忆。一般根据老师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细微环节，按部就班地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。 二、定期重复巩固 即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以渐渐拉长。可以当天巩固新学问，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全
18、面系统的学期复习。从内容上看，每课学问即时回顾，每单元进行学问梳理，每章节进行学问归纳总结，必需把相关学问串联在一起，形成学问网络，达到对学问和方法的整体把握。 三、科学合理支配 复习一般可以分为集中复习和分散复习。试验证明，分散复习的效果优于集中复习，特别状况除外。分散复习，可以把须要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或消遣或休息交替进行，不至于单调运用某种思维方式，形成疲惫。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。 学好数学的方法20条 学数学的小窍门 1.学数学要擅长思索，自己想出来的答案远比别人讲出来的答
19、案印象深刻。 2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的学问点更好的消化汲取掉。 3.数学公式肯定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。 4.学好数学最基础的就是把课本学问点及课后习题都驾驭好。 5.数学80%的分数来源于基础学问，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。 6.数学须要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。 7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，探讨明白了才能罢休。 8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。 9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔起先计算的那一秒，就豁然开朗了。
20、 10.数学题目不会做，缘由之一就是例题没探讨明白，所以数学书上的例题肯定不要放过。 点击查看：中学学好数学的方法和技巧 11.数学可以搞题海战术，没毛病，但问题是光做题不总结，这样即使做再多题目又有何用 12.学好数学的有效方法就是擅长纠错，哪里错了就刚好改正，并做相关习题巩固训练。 13.戒骄戒躁，不要以为这次数学分数高了，数学就杠杠的，其实那只是一个阶段的测试，而且数学难题比比皆是，想要登峰造极还差的远呢。 14.学好数学的人，一般都会用多种方法去解同一道题目，这样能开拓思路，发散思维。 15.给自己定一个小目标，分阶段提高数学成果，奔着满分前进，是有可能实现的，150分不是梦。 16.
21、假如数学还是学不会，可以再看一些数学学习阅历、方法及笔记，有现成的前辈总结的阅历干嘛不用 17.遇到实在不会的题目，自己冥思苦想还是做不出来，可以找老师探讨。 18.数学除了一些学习上的方法和窍门外，答题时也要讲究策略，不会的坚决放弃。 19.考试时合理安排答题时间，选择题和大题根据规划的时间作答，超出时间还算不出来就做下一道题。 20.数学有些名人小故事可以看看，很有意思，对数学学习也有一些帮助。 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页