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1、年级：八年级年级：八年级 学科名称：数学学科名称：数学 1.2 怎样判定三角形全等怎样判定三角形全等 （SSS） 授课学校：授课学校： 授课教师：授课教师：学习目标学习目标n1、认知目标：掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。n2、技能目标：经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题，让学生初步体会分类思想，提高分析问题和解决问题的能力。n3、情感目标：在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。n重点重点：探索并初步掌握三角形全等的“边边边”条件，并初步学会运用。 n难点难点：分析和探索三角形全等条件。 如果给
2、出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出你能说出两边两边有有两角一边两角一边哪几种可哪几种可能的情况？能的情况？1.三边三边2.三角三角3.两边和一角两边和一角4.两角和一边两角和一边 例、已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。或或边边边边边边SSSSSS简写为简写为在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）知识应用模型：用符号语言怎样表示？知识应用模型：用符号语言怎样表示？例题例题1 如图如图,
3、 , ABC ABC 是钢架是钢架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是是连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : ABD ABD ACD ACD ACDB证明证明: 在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB = ACAB = AC ABD ABD ACDACD( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )AD = ADAD = ADDB = DCDB = DC( ( SSS SSS ) )例题例题1 如图如图, , ABC ABC 是钢架是钢架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是是连结点连结点A A与与BC
4、BC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : AD BCAD BCACD12B 1 = 2 1 = 2证明证明:在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB = ACAB = ACAD = ADAD = ADDB = DCDB = DC ABD ABD ACD ACD ( ( SSS SSS ) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 1 = BDC = 90 1 = BDC = 90 12 AD BCAD BC( (平角定义平角定义) )( (垂直定义垂直定义) )ABCDEF证明证明:在在ABC A
5、BC 和和DEFDEF中中AB = DEAB = DEBC = EFBC = EFAC = DFAC = DF ABC ABC DEF DEF ( ( SSS SSS ) ) AB DE AB DE A = D A = D甲( (已知已知) )( (已知已知) )( (已知已知) )( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等) )(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)如图已知如图已知: A: A、C C、D D、F F四点在同一直线上四点在同一直线上, , AB = DE ,BC = EF ,AC = DF AB = DE ,BC = EF ,AC = DF。 求证求证: AB DE
6、: AB DE练习练习 1例题例题2已知已知: : 如图如图, ,点点B B、E E、C C、F F在同一直线上在同一直线上 , , AB = DE ,AC = DF ,BE = CF . AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .求证求证: A = D: A = DCABDFE证明证明: ABC ABC DEF DEF ( ( SSS SSS ) )AB = DEAB = DEAC = DFAC = DF( (已知已知) )( (已知已知) ) A = D A = D( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) BE = CF BE = CF （已知已知） BC =
7、EF BC = EF （等量代换等量代换） BE+EC = CF+CE BE+EC = CF+CE （等式性质等式性质）已知ABC，AD=AE，AB=AC，BE=CD，试说明ABDACEEBCAD练习练习2例题例题3已知已知: : 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求证求证: A = C: A = C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = DBBD = DB BAD BAD DCBDCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C( (已知已知) )( (已知
8、已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结连结 BDBDCAB小明有一块小明有一块“飞镖飞镖”，想知道，想知道B和和C是否相等，但他没是否相等，但他没有量角器，只有一把刻度尺有量角器，只有一把刻度尺.你能帮小明想个办法吗？你能帮小明想个办法吗？智者挑战智者挑战:1.三角形全等判定方法4：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”（SSS）2.2.“边边边边边边”在应用中用到的数学方法在应用中用到的数学方法: :证明线段证明线段( (或角或角) )相等相等 转转 化化 证明线段证明线段( (或角或角) )所在的所在的两个三角形全等两
9、个三角形全等. .两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. .2.2.结论中出现的边必须是所证明的两个三角形完整的边结论中出现的边必须是所证明的两个三角形完整的边. . 小结小结: :3. 有时需添辅助线有时需添辅助线(如如:作公共边，构建三角形作公共边，构建三角形) 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。CABD E AE=AD BE=CD AEB ADC (sss)CBDAFEDB思考 已知AC=F
10、E，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DFCBDAFEDB思考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部
11、分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF思考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明： FBACDBBC ，.SSSFDB ABC ）（DDCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=D
12、H,DBH DCH（SSS）.在ABH和ACH中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；在ABH和ACH中(2)如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 .BCBCDCBBF=DC或 BD=FCABCD练习2解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD = ABD ( ) SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 AE B D F C 图1已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE 证明： AD=FB AB=FD（等式性质） AC=FE（已知）
13、BC=DE（已知）ABCFDE（SSS）A=F,ABC=FDEACEF,DEBC AcEDBF=?。求证：ACEF；DEBCn已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,n请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在ABD和ACD中，AB=AC (已知）DB=DC （已知） AD=AD （公共边）ABD ACD (SSS)解：连接AD B =C (全等三角形的对应角相等）解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.ADE CBFA=C线段中点的定义ADABCDSSSADE CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=