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1、圆的证明与计算圆的证明与计算 弧的中点弧的中点大桥中学 葛旺情境引入，目标导学情境引入，目标导学1、如图，、如图，AE是是 O的直径，点的直径，点E是弧是弧 的中点的中点.（1）BOE= ，BAE= ；（；（2）线段）线段AE与与BC的位置关系为的位置关系为 ；（；（3）BE= ，AB= ；2、如图，、如图，ABC内接与内接与 O，ADBC于于D，E为为 的中点，连接的中点，连接AO、AE，求证：，求证：OAE=DAEBCBCCOECAEAEBCCEAC证明：连接OE、OB、OCE为 的中点，BOE=COEOB=OCOEBCADBCOEADDAE=OEAOA=OEOAE=OEAOAE=DAEB
2、C提出问题，合作探究提出问题，合作探究ABC AC BC D+方法一（截长补短）解：延长解：延长CA至点至点E，使得，使得AE=BC,连接连接DA、DB、DE点点D是半圆是半圆AB的中点的中点AD=BDAE=BC,DAE=DBCDAE DBCADE=BDC,DE=DCCDE=BDAAB是直径是直径CDE=BDA=90CDE是等腰直角三角形是等腰直角三角形CE= CD =2C AC BC D+2方法二（旋转）解：连接解：连接DB、DA，将，将DBC绕点绕点D逆时针旋转逆时针旋转90得得到到DAEDAE DBCDAE=DBCDBC+DAC=180DAE+DAC=180CDE是等腰直角三角形是等腰直
3、角三角形CE= CD =2C AC BC D+2变式探究，拓展延伸将“ACB=90”改为ACB=120或ACB=60，你能发现CA、CB、CD 之间的数量关系吗？添加辅助线，直接写出结果变式探究，拓展延伸将“ACB=90”改为ACB=120或ACB=60，你能发现CA、CB、CD 之间的数量关系吗？添加辅助线，直接写出结果CA+CB=CDCDCBCA3=+例例2、如图，、如图，AB为为 O的直径，的直径，CDAB,垂足为垂足为D， ，若，若 O的半径为的半径为5，AE=8，求，求EF的长。的长。AECE=分析：连接圆心与弧中点构造垂直于弦的分析：连接圆心与弧中点构造垂直于弦的半径，结合勾股定理
4、求线段长。垂径定理半径，结合勾股定理求线段长。垂径定理+勾股定理是一种解决圆内线段长的常用勾股定理是一种解决圆内线段长的常用方法。方法。例例2、如图，、如图，AB为为 O的直径，的直径，CDAB,垂足为垂足为D， ，若，若 O的半径为的半径为5，AE=8，求，求EF的长。的长。AC CE=G解：连接解：连接OC、OE交交AE于点于点G延长延长CD交交 O于点于点M，连接，连接ACAOC=COEOA=OEOCAEAG=AEAE=8AG=EG=4 O的半径为的半径为5OG=3CDABAE CE=MAC AM=A C A M C E=CAE=ACMCF=CA设设FG=X，CF=AF=4-X在在RtC
5、GF中，得中，得4+X2=(4-X)2即即X=1.5EF=5.5构造技巧，方法归纳构造技巧，方法归纳弧的中点辅助线方法技巧：弧的中点与弧的端点相弧的中点辅助线方法技巧：弧的中点与弧的端点相连构造等腰三角形；弧的中点与圆心相连构造垂直连构造等腰三角形；弧的中点与圆心相连构造垂直平分弦的半径（直径）平分弦的半径（直径）特别提醒：特别提醒：弧的中点与圆上的点（异于弧的端点）相连构造内（外）角平分线；弧的中点与圆上的点（异于弧的端点）相连构造内（外）角平分线；注意当堂检测，达标反馈当堂检测，达标反馈1、如图，已知M是 的中点，MPAB于P，求证：PB=AC+APCAB当堂检测，达标反馈当堂检测，达标反馈2、如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点， M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，（1，0）（1）求C点的坐标；（2）当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变请求其值，若改变请说明理由。BC谢谢观看