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1、4.4.2对数函数应用举例对数函数应用举例（一）对数的定义：（一）对数的定义：时时，且且当当1, 0 aa,logbNNaab （二）对数的性质：（二）对数的性质：1.真数真数N0，即，即0和负数无对数和负数无对数.2.三个运算式：三个运算式：01log) 1 ( a1log) 2( aaNaNa log) 3(（三）对数的运算法则：（三）对数的运算法则：NMMNaaaloglog)(log)1( NMNMaaalogloglog)2( MnManaloglog)3( （积的对数等于对数的和）（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）（商的对数等于对数的差）（n次方的对数等于对数的次方的
2、对数等于对数的n倍）倍）（四）常用对数与自然对数：（四）常用对数与自然对数：1.常用对数：常用对数：log10N,简记作简记作lgN2.自然对数：自然对数：logeN,简记作简记作lnN（五）换底公式：（五）换底公式：abbccalogloglog 复习复习一、对数的概念：一、对数的概念：（二）指数函数的性质：（二）指数函数的性质： a1 0a0时，时，y1当当x0时，时，0y0时，时，0y1当当x1二、指数函数二、指数函数（二）对数函数的图象及性质：（二）对数函数的图象及性质： a1 0a1时，时，y0当当0 x1时，时，y1时，时，y0当当0 x0 三、对数函数三、对数函数 求函数的定义域
3、应从以下几个方面入手：求函数的定义域应从以下几个方面入手： （1）函数含有分母时，分母不能为）函数含有分母时，分母不能为0； （2）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于）函数含有开偶次方运算时，被开方式必须大于等于等于0； （3）0的的0次幂没有意义；次幂没有意义； （4）函数含有对数运算时，真数必须大于）函数含有对数运算时，真数必须大于0，底数，底数大于大于0且不等于且不等于1.一、关于求含有对数式的函数的定义域一、关于求含有对数式的函数的定义域例例1. 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：xy2log1)1( xy311log)2(7 xy3log)3( 1log)4(5 . 0
4、xy解：解： 00log2xx 01loglog22xx 01xx函数的定义域是函数的定义域是),1()1 ,0 （解：解：0311 x031 x31 x函数的定义域是函数的定义域是)31, （解：解： 00log3xx 01loglog33xx 01xx函数的定义域是函数的定义域是),1 解：解： 001log5 . 0 xx 05 . 0log1log5 . 05 . 0 xx 05 . 0 xx函数的定义域是函数的定义域是5 .0 ,0(二、关于比较两个函数值的大小二、关于比较两个函数值的大小1.1.先找出对应的函数模型先找出对应的函数模型(1)(1)若为两个同底的对数值若为两个同底的对
5、数值看做同底的对数函数看做同底的对数函数(2)(2)若为两个同底的指数幂若为两个同底的指数幂看做同底的指数函数看做同底的指数函数(3)(3)若为两个同指数的指数幂若为两个同指数的指数幂看做同指数的幂函数看做同指数的幂函数2.2.再确定对应的函数的增减性再确定对应的函数的增减性3.3.最后由单调性的定义比较大小最后由单调性的定义比较大小4.4.注意学会化数为函数的技能，如：注意学会化数为函数的技能，如：)10( ,10 aaa且且, 1log0a ,log1aa 3ln)1(5ln 3 . 0log)2(e3 . 0log23 . 1 )3( 例例2.比较下列各值的大小比较下列各值的大小33 .
6、 1 2 . 03 . 0)4(5 . 03 . 01 . 0)5( 1 . 014. 3 3 . 02)6(3 . 03,0ln）是增函数）是增函数，在（在（对数函数对数函数 xy,0log3 . 0）是是减减函函数数，在在（对对数数函函数数 xy,3 . 1上上是是增增函函数数在在指指数数函函数数Ryx ,3 . 0上是减函数上是减函数在在指数函数指数函数Ryx ,01 . 0）是是减减函函数数，在在（幂幂函函数数 xy,03 . 0）是是增增函函数数，在在（幂幂函函数数 xy2log)7(3 . 002 . 0log)8(3 . 011log03 . 0 3 . 0log13 . 0 三
7、、关于解指数或对数不等式三、关于解指数或对数不等式例例3.解下列不等式解下列不等式)1(222)1( xx)1(log)32(log)2(3 . 03 . 0 xx上上是是增增函函数数在在Ryx2 )1(222)1(2 xxxx由由2 x解解得得上上是是减减函函数数在在), 0(log3 . 0 xy 03201132xxxx223 x解解得得小结：小结：1.解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转解指数（或对数）不等式，就是利用函数的单调性去掉指数（或对数）符号转化为普通不等式求解；化为普通不等式求解；2. 去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数
8、时，去掉函数去掉指数（或对数）符号时要注意不等号的方向，即当为增函数时，去掉函数符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；符号后不等号不变；当是减函数时，去掉函数符号后不等号反向；3. 解对数不等式时，还要同时解真数部分大于解对数不等式时，还要同时解真数部分大于0。判断下列证明错在哪里？判断下列证明错在哪里？求证：求证：12证：证：4121 22121）（即即 两边同取以为底的对数，得两边同取以为底的对数，得2122121)21(log21log 21log221log2121 121log21 21 ？四、应用题举例四、应用题举例（教材（教材P50例例3、例、例4）教材教材P
9、50例例3、解：解：由题意得：由题意得：2012. 1 x1000%)2 . 11(500 x等式两边同取等式两边同取10为底的等式，得：为底的等式，得：2lg012. 1lg x012. 1lg2lg x年）年）(580052. 03010. 0 教材教材P50例例4、解：解：由题意得：由题意得：5 . 084. 0 x等式两边同取等式两边同取10为底的等式，得：为底的等式，得：5 . 0lg84. 0lg x84. 0lg5 . 0lg x年年）(40757. 03010. 0 复习复习一、对数的定义：一、对数的定义：时时，且且当当1, 0 aa,logbNNaab 二、对数的性质：二、对
10、数的性质：1.真数真数N0，即，即0和负数无对数和负数无对数.2.三个运算式：三个运算式：01log) 1 ( a1log) 2( aaNaNa log) 3(三、对数的运算法则：三、对数的运算法则：NMMNaaaloglog)(log)1( NMNMaaalogloglog)2( MnManaloglog)3( （积的对数等于对数的和）（积的对数等于对数的和）（商的对数等于对数的差）（商的对数等于对数的差）数等于对数的（数等于对数的（n次方的对次方的对n倍）倍）四、常用对数与自然对数：四、常用对数与自然对数：1.常用对数：常用对数：log10N,简记作简记作lgN2.自然对数：自然对数：logeN,简记作简记作lnN五、换底公式：五、换底公式：abbccalogloglog 二、指数函数的性质：二、指数函数的性质： a1 0a0时，时，y1当当x0时，时，0y0时，时，0y1当当x1