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1、问题情境问题情境1.在一块宽在一块宽20m、长、长32m的长方形空地上，修的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样纵向与横向垂直），把这块空地分成大小一样的的6块，建成小花坛块，建成小花坛.如图，要使花坛的总面积如图，要使花坛的总面积为为570m2（图中长度的单位（图中长度的单位:m），问小路的），问小路的宽应是多少？宽应是多少？解：设小路的宽是解：设小路的宽是xm，根据题意，得：，根据题意，得：3220( (32x+220 x) )+2x2570整理，得：整理，得：( (x1)()(x35) )
2、0， x11，x235.x236x+350，由题意，知：由题意，知：x35是不可能的，因此是不可能的，因此x只能取只能取x1,答：所求小路的宽应为答：所求小路的宽应为1m.忆一忆：忆一忆：列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？(1)(1)审：审：读题弄清题意，找出题中已知条件和所读题弄清题意，找出题中已知条件和所 要求的问题，找出等量关系；要求的问题，找出等量关系；( (2) )设：设：根据问题设未知数（直接或间接设法）；根据问题设未知数（直接或间接设法）；( (3) )列：列：根据等量关系列出方程；根据等量关系列出方程；( (4) )解：解：解所列方程，求出未知量的值；解所列方
3、程，求出未知量的值；( (5) )验：验：检验所求的方程的根是否正确，是否符检验所求的方程的根是否正确，是否符 合题意；合题意；( (6) )答：答：根据问题和所求写出答案根据问题和所求写出答案. 例例1：原来每盒：原来每盒27元的一种药品，经两次降价元的一种药品，经两次降价后每盒售价为后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降元，求该药品两次降价的平均降价率是多少（精确到价率是多少（精确到1%）.分析：分析： 解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两解应用的关键是找到等量关系，若设该种药品两次平均降价率是次平均降价率是x，则第一次降价后的售价起始价，则第一次降价后的售价起始价+起始价起始价
4、降价率降价率x，第二次降价后的售价第一次降价，第二次降价后的售价第一次降价后的售价后的售价+第一次降价后的售价第一次降价后的售价降价率降价率x，由些可列，由些可列出方程出方程27( (1x) )29.典例突破：典例突破：解：设该种药品两次平均降价率是解：设该种药品两次平均降价率是x， 根据题意，得：根据题意，得：27( (1x) )29整理，得整理，得:( (1x) )213解这个方程，得：解这个方程，得：x11.58，x20.42经检验：经检验：x11.58不合题意舍去，所以不合题意舍去，所以x0.42，答：该药品两次降价的平均降价率约是答：该药品两次降价的平均降价率约是42%.点拨：点拨：
5、 2.关于增长率问题：对于正的增长率问题，关于增长率问题：对于正的增长率问题，在弄清增长的次数在弄清增长的次数n和问题中每一个数据的意和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式义后，即可利用公式a( (1+x) )n=b求解求解( (其中其中ab) ).对于负的增长率问题，若经过对于负的增长率问题，若经过n次相等下降后，次相等下降后，则由公式则由公式a( (1+x) )n=b( (其中其中ab) )即可求解即可求解. 1.找出相等关系的关键是审题，审题是列找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出相等关系是列方程方程（组）的基础，找出相等关系是列方程（组）解应用题的关键（组）解应用
6、题的关键. 例例2：如图，一农户原来种植的花生，每公顷：如图，一农户原来种植的花生，每公顷产量为产量为300kg，出油率为，出油率为50%（即每（即每100kg花生可花生可加工花生油加工花生油50kg），现在种植新品种花生后，每），现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油公顷收获的花生可加工出花生油1980kg，已知花，已知花生出油率的增长率是产量增长率的生出油率的增长率是产量增长率的 ，求新品种花，求新品种花生生产量的增长率生生产量的增长率.解：设新品种花生产量的增长率为解：设新品种花生产量的增长率为x,根据题意，得：根据题意，得：解得：解得：x10.220%， x23.2（不合
7、题意舍去）（不合题意舍去）答：新品种花生生产量的增长率为答：新品种花生生产量的增长率为20%. 分析：分析：设新品种花生产量的增长率为设新品种花生产量的增长率为x,则新品种花生出油率的增长率为则新品种花生出油率的增长率为 x，根据，根据“新品种花生每公顷产量新品种花生每公顷产量新品种花生出油率新品种花生出油率1980”可列出方程可列出方程.123000( (1+x)50%( (1+ x)198012随堂练习随堂练习1. .某商品原价某商品原价289元，经过连续两次降价后元，经过连续两次降价后售价为售价为356元，设平均每次降价的百分率为元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（则
8、下面所列方程正确的是（ ）A. .289( (1x) )2256B. .256( (1x) )2289C. .289( (12x) )256D. .256( (12x) )289A2. .某种商品零售价经过两次降价后的价格为降某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的价前的81%，则平均每次降价为（，则平均每次降价为（ ）3.家家乐专卖店今年家家乐专卖店今年3月份售出玩具月份售出玩具360个，个，5月月份售出份售出4900个，设每月平均增长率为个，设每月平均增长率为x，根据题，根据题意，列出关于意，列出关于x的方程为的方程为_3600( (1+x) )24900CA. 20%B. 19%C.
9、 10%D. 9.5% 4. 4.某超市某超市1 1月份的营业额为月份的营业额为200万元，万元，1月、月、2月、月、3月的营业额共月的营业额共1000万元，如果平均每万元，如果平均每月的增长率为月的增长率为x，则根据题意列出的方程为：，则根据题意列出的方程为：_._.200 1+( (1+x) )+( (1+x) )2 1000 5. 某省为解决农村饮水问题，省财政部门共某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资投资20亿元对各市的农村饮用水的亿元对各市的农村饮用水的“改水工程改水工程”予以一定比例的补助，予以一定比例的补助，2014年，年，A市在省财政补市在省财政补助的基础上再投入助的基础上
10、再投入600万元用于万元用于“改水工程改水工程”，计，计划以后每年以相同的增长率投资，划以后每年以相同的增长率投资，2016年该市计年该市计划投资划投资“改水工程改水工程”1176万元万元.( (1) )求求A市投资市投资“改水工程改水工程”的年平均增长率；的年平均增长率；( (2) )从从2014年到年到2016年，年，A市三年共投资市三年共投资“改水工改水工程程”多少万元？多少万元？解解:(:(1) )设设A市投资市投资“改水工程改水工程”年平均增长年平均增长 率为率为x,则：则：600( (1+ +x) )21176解得：解得：x0.4或或x2.4( (不合题意舍去不合题意舍去) )答：
11、答：A市投资市投资“改水工程改水工程”的年平均增长率为的年平均增长率为40%.( (2) )600+ +600( (1+0.4) )+11762616（万元）（万元）答：答：A市三年共投资市三年共投资“改水工程改水工程”2616万元万元.( (2) )关于增长率问题关于增长率问题.小结与反思小结与反思( (1) )列列一元二次方程根解应用题的步骤；一元二次方程根解应用题的步骤；1. .本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流. .2. .通过本节课的学习你有哪些收获和经验？通过本节课的学习你有哪些收获和经验？ 谈谈你的感悟谈谈你的感悟. .布置作业布置作业课
12、本第课本第44页：练习页：练习13题题.课后练习题课后练习题1如果两个连续偶数的积是如果两个连续偶数的积是288，求这两，求这两个数个数解：设这两个偶数分别是解：设这两个偶数分别是2x和和2x+2.则则 2x( (2x+2) )=288整理得整理得 x2+x72=0解方程，得解方程，得 x1=8，x2=9.答：这两个数分别为答：这两个数分别为16和和18或者或者16和和18.2一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一根水管因使用日久，内壁均匀地形成一层厚一层厚3mm的附着物，而导致流通截面减少的附着物，而导致流通截面减少至原来的至原来的 . .求这根水管原来的内壁直径求这根水管原来的内壁直径解：设
13、这根水管原来的内壁直径为解：设这根水管原来的内壁直径为rmm.r49则则224(3)9rr整理得整理得 5r254r+81=0解方程，得解方程，得 x1=9，x2= .x2= 不符合题意，因此取不符合题意，因此取x=9.答：这根水管原来的内壁直径为答：这根水管原来的内壁直径为9mm.953某磷肥厂去年某磷肥厂去年4月份生产磷肥月份生产磷肥500t；因管；因管理不善，理不善，5月份的磷肥产量减少了月份的磷肥产量减少了10%；从；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份月份产量达到产量达到648t求该厂求该厂6月份、月份、7月份产量的月份产量的月平均增长率月平均增长率解：设该厂解：设该厂6月份、月份、7月份产量的月平均月份产量的月平均增长率为增长率为x.则则 500( (110%)()(1+x) )2=648整理得整理得 25x2+50 x11=0解方程，得解方程，得 x1=0.2，x2=2.2.x2=2.2不符合题意，所以取不符合题意，所以取x=0.2.答：设该厂答：设该厂6月份、月份、7月份产量的月平均增月份产量的月平均增长率为长率为20%.