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1、大学物理知识点总结（振动 及 波动）机械振动机械振动简谐振动简谐振动的特征的特征简谐振动简谐振动的描述的描述简谐振动简谐振动的合成的合成阻尼振动阻尼振动受迫振动受迫振动简谐振动简谐振动回复力：回复力：Fkx 动力学方程：动力学方程：0dd222 xtx 运动学方程：运动学方程：)cos( tAx能量：能量：221kAEEEpk 简谐振动的特征简谐振动的特征动能势能相互转化动能势能相互转化221mvEk221kxEp简谐振动的描述简谐振动的描述一、描述简谐振动的物理量一、描述简谐振动的物理量 振幅振幅A： 角频率角频率 ：mk 周期周期 T 和频率和频率 ：22020 vxA 00 xvtg 相
2、位相位( t + ) 和和 初相初相 ：相位差相位差 ：)()(1122 ttT 2 2TT1 的确定！的确定！1、解析法、解析法)cos( tAx)sin( tAv2.振动曲线法振动曲线法3、旋转矢量法：、旋转矢量法： AAp txo M0 tt 二、简谐振动的研究方法二、简谐振动的研究方法24y)(stA -A )cos(2tAa1.1.同方向、同频率的简谐运动的合成同方向、同频率的简谐运动的合成：)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsin AAAAarctg A2A1Axx2x1xo1 2 简谐运动的合成简谐运动的合成111costAx222cost
3、AxtAxcos仍然是同频率的简谐振动仍然是同频率的简谐振动A2A1Axx2x1xo1 2 简谐运动的合成简谐运动的合成3.3.同方向、不同频率的简谐运动动的合成同方向、不同频率的简谐运动动的合成拍拍2.2.相互垂直的同频率的简谐运动的合成相互垂直的同频率的简谐运动的合成平面运动平面运动, 2, 1, 0212kk21AAA合振幅最大，振合振幅最大，振动加强动加强|21AAA合振幅最小，振合振幅最小，振动减弱动减弱, 2, 1, 0) 12(12kk机械波机械波机械波的机械波的产生产生机械波的机械波的描述描述波动过程中波动过程中能量的传播能量的传播波在介质中波在介质中的传播规律的传播规律机械波
4、的产生机械波的产生1、产生的条件：、产生的条件：波源及弹性媒质。波源及弹性媒质。2、分类：横波、纵波。、分类：横波、纵波。3、描述波动的物理量：、描述波动的物理量：波长波长 ：在同一波线上两个相邻的相位差为在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元的质元 之间的距离。之间的距离。 周期周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。：波前进一个波长的距离所需的时间。频率频率 ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。波速波速u ：波在介质中的传播速度为波速。：波在介质中的传播速度为波速。各物理量间的关系：各物理量间的关系：Tu 波速波速u : 决定于媒质。决定
5、于媒质。 ,T仅由波源决定，与媒质无关。仅由波源决定，与媒质无关。机械波的描述机械波的描述波前波前波面波面波线波线波线波线波前波前波面波面1、几何描述：、几何描述：2、解析描述：、解析描述：)(cos),(0 uxtAtxy)2(cos),(0 xtAtxy1）能量密度：）能量密度：)(sin0222 uxtAw3）能流密度能流密度(波的强度波的强度)：uAuwI2221 2）平均能量密度：）平均能量密度：2221 Aw 基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。波动过程中能量的传播波动过程中能量的传播波在介质中的传播规律波在介质中的传播规律1）相干条件：
6、频率相同、振动方向相同、相位差恒定）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定波的干涉波的干涉现象：波的反射（波疏媒质现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质波密媒质 界面处存在界面处存在半波损失半波损失）干涉减弱：干涉减弱：,.)2 , 1 ,0()12( kk krr 122)12( k2）加强与减弱的条件：）加强与减弱的条件：干涉加强：干涉加强：,.)2,1 ,0(2 kk 21若21若3）驻波（干涉特例）驻波（干涉特例）波节：振幅为零的点波节：振幅为零的点波腹：振幅最大的点波腹：振幅最大的点能量不传播能量不传播12122rr 多普勒效应：多普勒效应： （以媒质为参考系以媒质为参考系）1）波
7、源（）波源（S ）静止，）静止，观察者（观察者（R） 运动运动2）S 运动，运动，R 静止静止一般运动：一般运动：svuvu0uvu0svuu习题类别习题类别：振动：振动：1、简谐振动的判定。（动力学）、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）2、振动方程的求法。振动方程的求法。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。由已知条件求方程由振动曲线求方程。3、简谐振动的合成。、简谐振动的合成。波动：波动：1、求波函数（波动方程）求波函数（波动方程）。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。由已知条件求方程由振动曲线求方程。 由波动曲线求方
8、程。由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效应。、多普勒效应。相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法：解析法解析法和和旋转矢量法旋转矢量法。1、由已知的初条件求初相位：、由已知的初条件求初相位：已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。例例1已知某质点振动的初位置已知某质点振动的初位置 。 0200 vAy且且3 )cos( tAy3 )3cos( tAy例例2已知某质点初速度已知某
9、质点初速度 。02100 yAv且且 )sin( tAvAAv 21sin0 656 or65 00 y2、已知某质点的振动曲线求初相位：、已知某质点的振动曲线求初相位：已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。例例3已知某质点振动的初位置已知某质点振动的初位置 。 AvAy 95. 03 . 000 且且.00的的可可能能值值由由 yvtg.0的的值值的的正正负负确确定定由由 y注意！注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。条件确定初相位。 若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，若
10、已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。关键：关键：确定振动初速度的正负确定振动初速度的正负。yto12例例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求：求： 1）该质元的振动初相。）该质元的振动初相。 2）该质元在态）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？时的振动相位分别是多少？yAtocBA A22 A2）由图知）由图知A、B 点的振动状态为：点的振动状态为：022000 vAyt时，时，由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：yA22 c43 o解
11、：解：1）由图知初始条件为：）由图知初始条件为：00 AAvy0 BBvAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：AB2 A0 B 3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位： 若已知某时刻若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小的大小和正负及速度的正负。和正负及速度的正负。12yxouP关键：关键：确定振动速度的正负。确定振动速度的正负。方法：由波的传播方向，确定比该质方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移
12、元先振动的相邻质元的位移 y 。 比较比较y0 和和 y 。，则，则若若；则则，若若00000 vyyvyyo由图知：由图知： 对于对于1：。则则，00 ovyy。，则则000 vyy对于对于2 ：思考思考? 若传播方向相反若传播方向相反 时振动方向如何？时振动方向如何？例例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：求：1）该波线上点）该波线上点A及及B 处对应质元的振动相位。处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应）若波形图对应t = 0 时，点时，点A处对应质元的振动初相位。处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应）若波形图对应t = T/4 时，点
13、时，点A处对应质元的振动初相位。处对应质元的振动初相位。解：解：1）由图知）由图知A、B 点的振动状态为：点的振动状态为：00 AAvy0 BBvAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：2 A0 B BA2 2）若波形图对应）若波形图对应t = 0 时，时， 点点A 处对应质元的振动初相位：处对应质元的振动初相位：20 A3 3）若波形图对应）若波形图对应t = T/4 时，点时，点A处对应质元的振动初相位：处对应质元的振动初相位：20 AtT 2 00 A yAxocBA A22 Au求振动方程和波动方程求振动方程和波动方程（1）写出）写出x=0处质点振动方程；处质点振动方程；（2）写出波的表达
14、式；）写出波的表达式；（3）画出）画出t=1s时的波形。时的波形。y)(st2422/2例例1.一简谐波沿一简谐波沿x轴正向传播，轴正向传播，=4m, T=4s, x=0处振动曲线如图：处振动曲线如图： 3 3x)x)- -(t(t2 2coscos2 2y y1,1,T T(2)u(2)u ););3 3t t2 2cos(cos(2 2所以y所以y; ;3 3所以所以0,0,；又v；又v3 3得得; ;coscos2 22 22 20,0,由t由t; ;2 2T T2 2; ;2 2A A););Acos(Acos(t t(1)y(1)y0 0 解：解：解：解：1 1）由题意知：）由题意知
15、： 5002 m200 传播方向向左。传播方向向左。2/2A)(my)(mxoA Pm200设波动方程为：设波动方程为：)2cos(0 xtAy由旋转矢量法知：由旋转矢量法知：o4Ay40 )42002500cos( xtAy2）mx100)45500cos( tAy)45500sin(500dd tAtyvy例例2 一平面简谐波在一平面简谐波在 t = 0 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率时刻的波形图，设此简谐波的频率为为250250HzHz，且此时质点，且此时质点P P 的运动方向向下的运动方向向下 , , 。 求：求：1 1）该波的波动方程；）该波的波动方程； 2 2）在距）在
16、距O O点为点为100100m m处质点的振动方程与振动速度表达式。处质点的振动方程与振动速度表达式。m200 例例3 位于位于 A,B两点的两个波源两点的两个波源,振幅相等振幅相等,频率都是频率都是100赫兹，赫兹，相位差为相位差为 ,其其A,B相距相距30米，波速为米，波速为400米米/秒，求秒，求: A,B 连线连线之间因干涉而静止各点的位置。之间因干涉而静止各点的位置。解：解：取取A A点为坐标原点，点为坐标原点，A A、B B联线为联线为x x轴，取轴，取A A点的振动方程点的振动方程 : :)cos( tAyA在在x x轴上轴上A A点发出的行波方程：点发出的行波方程：)2cos(
17、 xtAyA B点的振动方程点的振动方程 :)0cos( tAyB BAxxm30 x30O在在x轴上轴上B点发出的波方程：点发出的波方程：)30(20cos xtAyB 因为两波同频率同振幅同方向振动因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：所以相干为静止的点满足： ) 12()30(22 kxx,.2, 1, 0 k相干相消的点需满足：相干相消的点需满足： )1(230 kxsec/4mu ,.2, 1, 0217 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3 , 1 可见在可见在A、B两点是波腹处。两点是波腹处。BAxxm30 x30 )12()30(22 kxx, 2, 1, 0 k