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1、110.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识PZ1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图SS01. 轴测图的形成2 将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用行于任一坐标面的方向，用平行投影法平行投影法将其投射在将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ轴测投轴测投影面影面分类分类 1、投影方向倾斜、投影方向倾斜于轴测投影面时，于轴测投影面时，得到的轴测图称为得到的轴测图称为斜轴测投影图，简斜轴测投影图，简称称斜轴测图。斜轴测图。
2、2、投影方向垂直于轴测、投影方向垂直于轴测投影面时，得到的轴测图投影面时，得到的轴测图称为正轴测投影图，简称称为正轴测投影图，简称正轴测图。正轴测图。3多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图与轴测图的比较 多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件多面正投影图绘制图样它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差；各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立立体感强体感强，形象直观形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状的优点，但不能确切地表达零件
3、原来的形状与大小且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助与大小且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。图样。42. 轴间角及轴向伸缩系数轴间角及轴向伸缩系数 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 OX， OY， OZ投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做做轴测轴，轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZ5轴向伸缩系数轴向伸缩系数X轴轴向伸缩系数
4、轴轴向伸缩系数Y轴轴向伸缩系轴轴向伸缩系数数Z轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数 轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比叫做之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。投影面投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC1O1B1 OB = q1O1C1OC = r1O1A1OA = p1简化轴向伸缩系数为简化轴向伸缩系数为p、q、r。63. 3. 轴测图的投影特性轴测图的投影特性 （1 1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行 凡是与坐标轴平行的直线，其轴测投
5、影仍与凡是与坐标轴平行的直线，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行，且具有和轴测轴相同的轴向伸相应的轴测轴平行，且具有和轴测轴相同的轴向伸缩系数，这样就可以在轴测图上缩系数，这样就可以在轴测图上沿轴向进行度量和沿轴向进行度量和作图作图。这也是轴测图名称的由来。这也是轴测图名称的由来。（2 2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度 之比，轴测投影保持不变。之比，轴测投影保持不变。（3 3）物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴）物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴 测图上反映实长和实形。测图上反映实长和实形。 7轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图
6、正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图4. 4. 轴测图的分类轴测图的分类按投射线与投影面是否垂直分为：按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图正轴测图 斜轴测图斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为：按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测等测 二测二测 三测三测 常用的轴测图为：常用的轴测图为：正等测和斜二测正等测和斜二测810.2 正等测正等测正轴测投影图的形成正轴测投影图的形
7、成投影面投影面O1X1Y1Z1OXYZ轴测投轴测投影面影面 正等轴正等轴测投影测投影图图910.2.1 轴间角和各轴向伸缩系数按实际轴向伸缩系数绘制按实际轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为L L的正的正方体的轴测图方体的轴测图轴间角轴间角特特性性投影线与轴测投影面垂直投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数简化轴向伸缩系数 投影线方向投影线方向轴向伸缩系数轴向伸缩系数p p1 1=q=q1 1=r=r1 1=0.82=0.82p=q=r=1p=q=r=1L LL LL L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L0.82L12012012012012
8、0120Z1O1X1Y11010.2.2 10.2.2 平面立体正等测图的画法平面立体正等测图的画法(1) 在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2) 画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图画轴测图的基本方法是坐标法画轴测图的基本方法是坐标法作图步骤：作图步骤： 在具体作图时，还应根据立体的特点，在具体作图时，还应根据立体的特点，灵活采用各种不同的作图方法，另在轴测图灵活采用各种不同的作图方法，另在轴测图上，虚线一般不画。上，虚线一般不画。11【例10-1】 作出正六棱柱的正等测。坐标原点和坐标轴的选坐标原点和坐标轴的选择以作图简便为原则择
9、以作图简便为原则12OOOXXYYZZA例例2：画三棱锥的正等轴测图：画三棱锥的正等轴测图X1 O1Y1Z1BCSc s s a b c a b sabc131882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步骤步骤1例例314步骤步骤21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO15完成完成188251620361016平行于平行于H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1Z1轴轴平行于平行于V面面的椭圆长轴的椭圆长轴O1Y1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O1X1轴轴 10.2.3.1 10.2.3.1 平行于坐标面的圆的正等测平行于坐标面的
10、圆的正等测 椭圆长轴垂直于与圆平面垂直的轴测轴，短椭圆长轴垂直于与圆平面垂直的轴测轴，短轴与该轴测轴平行。轴与该轴测轴平行。10.2.3 回转体正等测图的画法1. 1. 投影分析投影分析17轴向伸缩系数为轴向伸缩系数为0.82轴向伸缩系数为轴向伸缩系数为118近似画法近似画法菱形四心法菱形四心法Zo2o3o4o52. 2. 近似画法近似画法191. 画圆柱的正等测画圆柱的正等测10.2.3.2 10.2.3.2 圆柱与圆锥的正等测圆柱与圆锥的正等测202. 2. 画圆锥的正等侧画圆锥的正等侧213. 圆角的正等测的画法圆角的正等测的画法Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X122整理、完成
11、作图OYXZXOZ1 X1O1Y1 234. 组合体的正等测图的画法组合体的正等测图的画法作图步骤：作图步骤：1、作形体分析，确定坐标轴。、作形体分析，确定坐标轴。 在确定坐标轴和具体作图时，要考虑在确定坐标轴和具体作图时，要考虑 作图简便，有利于按坐标关系定位和作图简便，有利于按坐标关系定位和 度量，并尽可能减少作图线。度量，并尽可能减少作图线。2、作轴测轴，、作轴测轴，按坐标关系画出物体上的按坐标关系画出物体上的 点和线，从而连成物体的正等测。点和线，从而连成物体的正等测。24例例1：已知三视图，画正等轴测图。：已知三视图，画正等轴测图。25根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图26步
12、骤步骤127步骤步骤228步骤步骤329步骤步骤430完成完成31【例例】作出支架的正等测作出支架的正等测1）形体分析，确定）形体分析，确定 坐标轴。坐标轴。2）作图）作图323310.3 10.3 斜二测斜二测 斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影等的斜轴测投影。简称斜二测简称斜二测。 投射线与投影面倾斜投射线与投影面倾斜投影面投影面OYXZO1X1Y1Z134 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数： p = r =
13、1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = 90 X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 13545X11:1O11:2Y1Z11:110.3.1 10.3.1 轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角 通常取通常取XOZ坐标面平行于投影面，坐标面平行于投影面，因而因而XOZ坐标面或其平行面上的任何图形在轴测投影面上坐标面或其平行面上的任何图形在轴测投影面上的投影均反映实形，此为正面斜轴测投影的投影均反映实形，此为正面斜轴测投影。常用的正面斜二测：常用的正面斜二测：（简称为斜二测）（简称为斜二测）作图时，一般使作图时，一般使OZ轴处于铅垂位置。轴处于铅垂位置。35平行于平行于XOZ坐标
14、面的圆的投坐标面的圆的投影，反映实形。影，反映实形。平行于平行于XOY坐标面的圆为椭坐标面的圆为椭圆，长轴对圆，长轴对OX轴偏转轴偏转7。平行于平行于YOZ面的圆与平行于面的圆与平行于XOY面的圆的椭圆形状相同，面的圆的椭圆形状相同，长轴对长轴对O1Z1轴偏转轴偏转7。 由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两由于两个椭圆的作图相当繁琐，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点： 物体上物体上凡平行于凡平行于V面的平面都反映实形面的平面都反映实形。10.3.2 10.3
15、.2 圆的斜二测圆的斜二测36C1D1A1B1710 以圆心以圆心O为坐为坐标圆点。作轴测轴标圆点。作轴测轴O1X1、O1Y1以及四以及四边平行于坐标轴的边平行于坐标轴的圆的外切正方形的圆的外切正方形的斜二测，四边的中斜二测，四边的中点为点为11、21、31、41。再作再作A1B1与与O1X1轴轴成成7 10，即为长轴，即为长轴方向；作方向；作C1D1 A1B1，即为，即为短轴方向。短轴方向。X1Y1O111213141斜二测近似椭圆的作法斜二测近似椭圆的作法37618151d71 在短轴在短轴C C1 1D D1 1的延长线上取的延长线上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=
16、d =d （圆的直径）分（圆的直径）分别连接点别连接点5 51 1与与2 21 1、6 61 1与与1 11 1，连线，连线5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1与长与长轴相交于点轴相交于点8 81 1、7 71 1，点，点5 51 1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即为圆，即为圆弧的圆心。弧的圆心。11213141O1385161918111314171 O121101 以点51、61为圆心，5121、6111为半径，画圆弧9121、圆弧10111、与圆心连线5171、6181相交于91、101；以点71、81为圆心7111、8121为半径，作圆弧1191 、圆
17、弧21101。由此连成近似椭圆。切点为11、91 、21、101。 39（4 4）擦去多余线条，加深后完成全图。）擦去多余线条，加深后完成全图。10.3.3 斜二测图的画法斜二测图的画法（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有圆大小不等）在正投影图上选定坐标轴，将具有圆大小不等 的端面选为正面，即使其平行于的端面选为正面，即使其平行于XOY坐标面。坐标面。（2 2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个 端面的圆心位置。端面的圆心位置。（3 3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔40端盖的视图【例例】端盖的端盖的斜二测作图步骤斜二测作图步骤41424344