数学建模竞赛简介课件.ppt

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1、一、数学的重要性：众所周知？n E. E. David Jr.: (Notices of AMS, v31, n2, 1984, P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。n 马克思：马克思：一门科学只有成功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。n 资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:(NSF Report, March 1998)现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：现如今的数学科学对科学的所有的三个方面：观察、理论和观察、理论和模拟模拟来说都是必

2、不可少的。来说都是必不可少的。数盲数盲和文盲一样是极其有害的。和文盲一样是极其有害的。 既要学好既要学好“算数学算数学”, 更要培养更要培养“用数学用数学”的能力的能力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件, 培养分析、思考能力培养分析、思考能力 感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非？n 不少同学（甚至社会）的反映：不少同学（甚至社会）的反映： - 无用无用 - 难学难学n 原因：很少用；用不好原因：很少用；用不好n 最常用的大学数学内容有哪些最常用的大学数学内容有哪些?n纯粹数学纯粹数学(Pure Math) 基础基础

3、/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论 运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(研究生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 数学模型 (Mathematical Model) 和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型: 对于一个

4、对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的,作出必要的作出必要的简化假设简化假设，根据对象的，根据对象的内在规律内在规律，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数

5、学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解美国大学生数学建模竞赛美国大学生数学建模竞赛( Mathematical Contest in Modeling MCM) 1985年开始举办，每年一次年开始举办，每年一次 (2月月) 我国学生我国学生 1989年开始每年参加年开始每年参加 MCM-2008有约有约10国国(地区地区)1164队参赛，其中我国队参赛，其中我国占占73%; ICM-2008有有380队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占93% 每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科

6、竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM) 网址：网址：http:/我国大学生数学建模竞赛（我国大学生数学建模竞赛（CUMCM） 1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织开始组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月) 2008年有年有31省省(市、区）的市、区）的1022所学校所学校12836队参加队参加 网址：网址：http:/ 奖励：全国一等奖（约奖励：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约）、全国二等奖（约7%）教育部高教司和教育部高教司和CSIAM共同

7、签章共同签章 1999年起竞赛分为甲组年起竞赛分为甲组(本科本科)、乙组、乙组(高职高专组高职高专组) 优秀论文刊登于次年优秀论文刊登于次年工程数学学报工程数学学报（ 2000年前为年前为数学的实践与认识数学的实践与认识）学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一次参赛，终身受益”研究生导师们的认同研究生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教育改革同行的认同：教育改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同 竞赛的反响竞赛的反响IBM 中国研究中心中国研究中心- 招聘条件招聘条件Position title: Business Optimization(BJ)1Ba

8、ckground in industrial engineering, operations research, mathematics, Artificial Intelligence, management science etc. 2. Knowledge in network design, job scheduling, data analysis, simulation and optimization 3. Award in mathematical contest in modeling is a plus 4. Experience in industry is a plus

9、 5. Experience in eclipse or programming model / architecture design is a plus -Feb. 18, 2006, http:/ 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛天内完成的通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等

10、), 但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争标准标准假设的合理性，建模的创造性，假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。三、三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析 随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综

11、合性、实用性、创新性、即时性要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性, ,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。 纵览纵览1313年的本科组年的本科组6 6个题目个题目( (专科组还有专科组还有8 8个题个题目目) )，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。题型三个方面作一些简单的分析。 1. CUMCM 1. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览19921992年年:(:() )作物生长的施

12、肥效果问题作物生长的施肥效果问题( (北理工：叶其孝）北理工：叶其孝） （B B）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:() )通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁） ( () )足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:() )山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） ( () )锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞

13、文此）19951995年年:(:() )飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）飞机的安全飞行管理调度问题（谭永基，俞文此） ( () )天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等） 三三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析19961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福） (B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化设计问题（清华：姜启源） (B)(B)金刚石截

14、断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平） (B)(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）灾情的巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽） (B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋） (C)(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）1. CUMCM 1. CUM

15、CM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览20002000年年:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北工大：孟大志） (B)(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生） (C)(C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基）飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）空洞探测问题（东北电力学院：关信）20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭） (B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）公交车的优化调度问题（清华：谭泽光） (C)(C)基金

16、使用计划问题（东南大学：陈恩水）基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此）汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此） (B)(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚） (D) (D) 球队的赛程安排问题（清华：姜启源球队的赛程安排问题（清华：姜启源）1. CUMCM 1. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览1. CUMCM 1. CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览20032003年年:(A)SARS:(A)SARS的传播问题（集体）的传播问题（集体） (B)(B)露天矿生

17、产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰） (D)(D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题( (北工大：孟大志北工大：孟大志) ) (B) (B)电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题( (浙大浙大: :刘康生）刘康生） (C)(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）酒后开车问题（清华大学：姜启源） (D)(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）20052005年年:(A):(A

18、)长江水质的评价与预测问题（信息工大长江水质的评价与预测问题（信息工大: :韩中庚）韩中庚） (B)DVD(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星）在线租赁问题（清华大学：谢金星） (C)(C)雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）雨量预报方法的评价问题（复旦大学：谭永基）2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 从问题的实际意义方面分析从问题的实际意义方面分析, ,大体上可以分为工业、大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。会事业等七个大类。 工业类工业类：电子通信、机械加工电子通信

19、、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业, ,共有共有8 8个个 题，占题，占30.7%30.7%。农业类：农业类：个题，占个题，占4%4%。工程设计类工程设计类: : 3 3个题，占个题，占11.5%11.5%。交通运输类：交通运输类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%经济管理类：经济管理类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%生物医学类：生物医学类：4 4个题，占个题，占15.4%15.4%社会事业类社会事业类: : 4 4个题，占个题，占15.4%15.4% 有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2 2、从问题的实

20、际意义分析、从问题的实际意义分析在这在这2626个题目中属于个题目中属于“即时性即时性”的问题有的问题有9 9个：个：1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排名问题；1998B1998B：灾情巡视路线问题；：灾情巡视路线问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004A2004A：奥运会临时超市网点设计问题：奥运会临

21、时超市网点设计问题2004B2004B：电力市场的输电阻塞管理问题：电力市场的输电阻塞管理问题 3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方法上分析，涉及到的数学从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析色系统理论、神经

22、网络、时间序列、机理分析等方法。等方法。 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法. . 用到优化方法的共有用到优化方法的共有1818个题，占总数的个题，占总数的69.2%69.2%，其中整数规划其中整数规划3 3个，线性规划个，线性规划3 3个，非线性规划个，非线性规划1313个个, ,多目标规划多目标规划3 3个。个。 用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1414个题，占个题，占53.8%53.8%，几乎，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。 用到图论与网络优化方法的问题有个；用到图论与网络优化方法

23、的问题有个； 用到层次分析方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 用到插值拟合的问题有个；用到插值拟合的问题有个； 用神经网络的个；用神经网络的个； 机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到; ; 其它的方法都至少用到一次。其它的方法都至少用到一次。 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决, ,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有9 9个，占个，占73.1%73.1%。3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析4.4.从问题的题型上分析从问题的题型上分析(1

24、)“(1)“即时性即时性”较强的问题有较强的问题有9 9个个, ,占占34.6% :34.6% :1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排名问题；1998B1998B：灾情巡视路线问题；：灾情巡视路线问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004A2004A：奥运会临时超市网点设计问题：奥运会临时超市网点设计问题2

25、004B2004B：电力市场的输电阻塞管理问题：电力市场的输电阻塞管理问题 4.4.从问题的题型上分析从问题的题型上分析(2)(2)理论性较强的问题有理论性较强的问题有1212个个, ,占占46.2% : 46.2% : 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;03A,04B;(3)(3)实用性较强的问题有实用性较强的问题有1212个个, ,占占46.2% : 46.2% : 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,93

26、A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B03A,04B；(4)(4)算法要求强的问题有算法要求强的问题有5 5个个, ,占占19.2% : 19.2% : 95A,97B,99B,00A,00B;95A,97B,99B,00A,00B;(5)(5)数据量较大的问题有数据量较大的问题有8 8个个, ,占占30.8% : 30.8% : 00A,00B,01A,01B, 02B,03A,04A,04B.00A,00B,01A,01B, 02B,03A,04A,04B.常用数学建模方法有哪些？常用数学建模方法有哪些？参加数学建模需要具备哪些知识和能力

27、？参加数学建模需要具备哪些知识和能力？现在我们应该做些什么？现在我们应该做些什么？成功参赛的条件是什么？成功参赛的条件是什么？我的学习成绩不太好，我的学习成绩不太好，可以参加建模吗？可以参加建模吗？ 当然可当然可以，只要以，只要你有信心你有信心、有兴趣、有兴趣、肯下功、肯下功夫，一定夫，一定能成功！能成功！数学建模常用的方法：数学建模常用的方法： 类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、概率统计、图与网络、层次分析、插值与拟合、回概率统计、图与网络、层次分析、插值与拟合、回归分析、优化方法等归分析、优化方法等。 另外还需要了解排队论、对策论、决策论、模另

28、外还需要了解排队论、对策论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。糊评判、时间序列、灰色理论等。1.1.数学建模所需要的方法和知识数学建模所需要的方法和知识 数学建模应具备的数学知识：数学建模应具备的数学知识： 高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、高等数学、微分方程、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算概率统计、数值计算等。等。2.2.数学建模所需要的能力数学建模所需要的能力 首先要有兴趣，兴趣是第一位的；首先要有兴趣，兴趣是第一位的；其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗其次要有信心、决心、爱心、苦心和一颗 平常心；平常心；然后要有广泛的知识面、灵活的头脑、良然后要有广泛的知识面、灵活的头

29、脑、良好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文好合作精神、一定的计算技能、妙趣横生的文字表达能力等等。字表达能力等等。3.3.现在我们应该做些什么？现在我们应该做些什么？ 扩展知识面，打牢基础，注意要扩展知识面，打牢基础，注意要“广、浅、新广、浅、新”。 以小组为单位，集体讨论，相互促进，共同提以小组为单位，集体讨论，相互促进，共同提 高，高， 培养团队精神。培养团队精神。 熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一熟练计算机的操作，掌握一门语言，或一 种工种工具软件的使用，最主要是具软件的使用，最主要是matlab和和lingo。（Mathematica Mathcad SAS SPSS ） 选读

30、优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。选读优秀论文，练习论文写作，提高写作能力。4 4、成功参赛的条件、成功参赛的条件有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。有办法，点子多；有毅力，轻结果。成功参赛的数学模型为成功参赛的数学模型为:兴趣兴趣信心信心决心决心知识知识能力能力水平水平办法办法毅力毅力运气运气成功奖励成功奖励 在这竞争的时代和改革的大潮中，在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的大学生：作为一名现代

31、的大学生： 你的未来在哪里，何去何从你的未来在哪里，何去何从? ? 你的发展空间在哪里，何作何为？你的发展空间在哪里，何作何为？ 你的特长和优势在哪里，何能何力？你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个学生思考的问题。这是值得每一个学生思考的问题。 没想过，没想过，我的未来我的未来是个梦！是个梦！为什么要参加数学建模竞赛为什么要参加数学建模竞赛 数学建模为你们带来了契机，给你数学建模为你们带来了契机，给你们带来广阔的发展空间，通过数学建模们带来广阔的发展空间，通过数学建模可以扩充你们的知识面、学习新理论和可以扩充你们的知识面、学习新理论和新方法，增强自身的能力、水平和综合新方法，增强自身

32、的能力、水平和综合素质，特别是具备常人所没有的一种素质，特别是具备常人所没有的一种“超强的综合能力超强的综合能力”-“数学建模的能力数学建模的能力”。这是一种什这是一种什么能力呀么能力呀? ?我不知道我不知道! ! 学会用学会用数学建模的思想数学建模的思想来分析问题来分析问题和解决问题的方法是最最重要的。和解决问题的方法是最最重要的。 数学建模的意识数学建模的意识会让你的学习、工会让你的学习、工作和生活变得丰富多彩。作和生活变得丰富多彩。 数学建模的能力数学建模的能力会让你受益终身。会让你受益终身。 数学建模的经历数学建模的经历会让你终生难忘！会让你终生难忘！机会只有一次，同学们们努力吧，一定机会只有一次，同学们们努力吧，一定能成功！能成功！数学建模为大学生提供了学习实践、施数学建模为大学生提供了学习实践、施展才华和挑战自我的机会，数学建模的能展才华和挑战自我的机会，数学建模的能力将会让你们大有作为力将会让你们大有作为! !数学建模是广大有志学生的一条发展数学建模是广大有志学生的一条发展之路，光明之路之路，光明之路! !结结 束束 语语MathematicaMathcadMATLABSASSPSS LINGO9.0