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1、第1章 矢量分析一、三种常用正交坐标系1. 直角坐标系),(zyxPzyx,zyxeee、坐标单位矢量：2. 圆柱坐标系),(zPz,20,0zeee、坐标单位矢量：xeyezeeezecossin0cossin0001单位矢量之间的关系3. 球坐标系),(rP20,0,0 reeer、坐标单位矢量：eezereeesin0cossincos0001单位矢量之间的关系：zereeecossincossincoscos0 xeyesinsinsincoscossinzueyuexueuzyx在直角坐标系中zFyFxFFzyxzyxzyxFFFzyxeeeFSCSFlFddVSVFSFdd二、梯度
2、、散度和旋度散度定理（高斯定理）：斯托克斯定理：第2章 电磁场的基本规律yxzo1r1q2rR12F2q12121223211232144()()4Rq qq q RFeRRq qrrNrr一、库仑定律、电场强度（V/m） 点电荷q1对点电荷q2的作用力：yxzorqrREM 点电荷q产生的电场强度为33|44)(rrrrqRRqrE二、电位（V）、电位移矢量（C/m2）EDE0DE （微分形式），（微分形式）， 0CVSl dEdVSdD（积分形式）（积分形式） 三、磁感应强度 （特斯拉T）、磁场强度 （A/m）BHHB（积分形式）（积分形式） （微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJ
3、rH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH对静电场：对静磁场：四、传导电流、位移电流（A/m2）EJtDJd例子：五、麦克斯韦方程、物理意义SDJlHd)(d C StSBlEdd C St0d SSBqS d SDDBtBEtDJH0六、边界条件SnnnSnDDeBBeEEeJHHe)(0)(0)()(21212121ne媒质媒质1 1媒质媒质2 21. 两种理想介质分界面上的边界条件两种理想介质分界面上的边界条件0)(0)(0)(0)(21212121HHeEEeBBeDDennnn 的法向分量连续D 的法向分量连续B 的切向分量连续E 的切向分量连续H2. 理想导体表面上的边界条件
4、理想导体表面上的边界条件SnnnSnJHeEeBeDe00理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量D理想导体表面上 的法向分量为0B理想导体表面上 的切向分量为0E理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量H第3章 静态电磁场及其边值问题的解一、静电场2,E0)(0)(2121EEeDDenn若分界面上不存在面电荷，即S0，则ttnnEEDD2121或 点电荷的电位计算公式( )44|qqrCCRrr（通常取C=0）静电场的能量密度：)/(213mJEDwe二、 静磁场ABB0（ 为矢量磁位）A静磁场的能量密度：)/(213mJHBwm( )( )d4VJ rA rVR若分界面上不存在面电流，即
5、JS0，则0)(0)(2121HHeBBenn或002121ttnnHHBB三、静态场的惟一性定理 在场域V 的边界面S上给定 或 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。 nSV惟一性定理的重要意义:l给出了静态场边值问题具有惟一解的条件；l为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据；l为求解结果的正确性提供了判据。n四、镜像法1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像,qq hh 11()04qzRR（）镜像电荷电位函数qhhq 有效区域RR qh2. 导体球面的镜像导体球面的镜像PqarRdqPaqrRRdd2add aqqd 五、直角坐标系中的分离变量法02222 yx( ,
6、 )( ) ( )x yX x Y y2222d( )d( )( )( )0ddX xY yY yX xxy222221d( )1d( )( )d( )dX xY ykX xxY yy 222d( )( )0dX xk X xx222d( )( )0dY yk Y yy00( )(0)( )sin()cos()X xA xBkX xAkxBkx00( )(0)( )s ()c ()Y yC yDkY yC h kyD h ky第4章 时变电磁场一、无源区的波动方程（ ）0222tHH0222tEE0,0J二、矢量位与标量位tAEAB,洛伦兹条件：洛伦兹条件：0tAJtAA222222t三、坡印
7、廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E ),(),(),(trHtrtrS( W/m2 )BHDE2121mewww电磁场能量密度：四、时谐电磁场四、时谐电磁场( )( , )Re( )eReijtrjtiiimE r tE rE e( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e例子：DBBjEDjJH0222200kkEEHH()k 22222200ttEEHH) 1(0000000rrrrrrkkkk五、平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量）*Re21HESav第第
8、5章章 均匀平面波在无界空间的传播均匀平面波在无界空间的传播一、参数关系kv12kf2vf相速：波数：本征阻抗：二、沿+z方向传播的均匀平面波zzeHEEeH,1三、沿-z方向传播的均匀平面波zzeHEEeH,1四、电磁波的极化 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。 yyxxEeEeE, )cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEE 线极化： = 0、 ； = 0，在1、3象限， = ，在2、4象限； 椭圆极化：其它情况； 0，左旋， 0，右旋。 圆极化： = /2，Exm = Eym； 取“”，左旋圆极化，取“”，右旋圆极化； 电磁波的极化状态取决于Ex
9、 和Ey 的振幅Exm、Eym和相位差 yx 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：四、均匀平面波在导电媒质中的传播 1. 导电媒质中均匀平面波的传播特点l 电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直，是横电磁波（TEM波）；l 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场相位不同；l 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；l 波的传播速度（相速度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关 （有色散）。良导体的本征阻抗：o452e(1)jccjffj 所以，良导体中电磁波的磁场强度相位滞后于电场强度45o（ 即 ）。42. 良导体( )中的均匀平面波趋肤深度：21121f1第第6章章 均匀平面波的反射与
10、折射均匀平面波的反射与折射一、均匀平面波对导电媒质分界面的垂直入射2212tmcimccEE2121rmccimccEE1二、均匀平面波对理想导体平面的垂直入射01，媒质媒质1中的入射波：中的入射波：111( )e,( )ejzjzimiximiyEEze EHze媒质媒质1中的反射波：中的反射波：111( )e,( )ejzjzimrximryEEze EHze 111111cos2)ee()(sin2)ee()(1111zEeEezHzEjeEezEimyzjzjimyimxzjzjimx 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量0)c
11、os2(sin2Re21Re21*111*11zEezEjeHESimyimxavtzEezHtzHtzEezEtzEimytjimxtjcoscos2e)(Re),(sinsin2e)(Re),(1111111瞬时值形式瞬时值形式1011012|cos2)(| )(imxzimyzznSEezEeezHeJ理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流1( ) zE 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）：的最小值的位置）： 合成波的特点：合成波的特点：1 minzn 1min2nz 1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3,) 媒质媒质1中的合
12、成波是驻波。中的合成波是驻波。 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）1( ) zE1 min(21)/2zn )(1zE 两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两两相邻波节点之间任意两点的电场同相。同一波节点两侧的电场反相；侧的电场反相；坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不发生能量传输过程，仅在两个波发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能的交节间进行电场能量和磁场能的交换。换。 在时间上有在时间上有/ 2 的相移的相移 ；11、EH 在空间上错开在空间上错开/ 4，电，电场的波腹（节）点正好是磁场场的波腹（节）点正好是磁场的波节（腹）
13、点；的波节（腹）点；11、EH三、均匀平面波对理想介质平面的垂直入射 在入射媒质中的波可表示成行波和纯驻波的叠加，在入射媒质中的波可表示成行波和纯驻波的叠加，称之为行驻波（混合波）。称之为行驻波（混合波）。 驻波系数驻波系数(驻波比驻波比) S11SSmaxmin11ESE 当当0 时，时，S 1，为行波；，为行波； 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S ，为行驻波。，为行驻波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01四、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射四、均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 2121sinsinnnkkit折射定理：trikkksinsinsin211斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律 反射角反射角 r 等于入射角等于入射角 i第第8章章 电偶极子的辐射电偶极子的辐射远区场（ ）：1kr0sine2sine2jkrjkrIlEjrIlHjr复习结束，课程也讲到此。祝同学考出好成绩！