《2022年《32同角三角函数的基本关系与诱导公式》教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《32同角三角函数的基本关系与诱导公式》教案 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、同角三角函数的基本关系与诱导公式适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60 知识点同角三角函数的基本关系；利用同角关系进行化简和求值诱导公式二（ ） ；诱导公式三（ ） ；诱导公式四（ ） ；诱导公式五（2 ）诱导公式六（2 ） ；诱导公式二的综合应用教学目标1.能利用单位圆中的三角函数线推导出2 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，sin xcos xtan x. 教学重点1利用诱导公式求某角的三角函数值或求某三角函数式的值2借助诱导公式对三角函数式进行化简或证明教学难点灵活应用诱导公式教学过程精品资料 - - - 欢迎下
2、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 一、课堂导入哲学中有个命题：任何事物之间都存在着某种联系，联系是普遍存在的比如蝴蝶效应，在南美洲亚马孙河流域的热带雨林中，一只蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风这从一个侧面说明事物的普遍联系性既然这样，作为三角函数的正弦、余弦、正切函数也具有联系吗？它们具有怎样的关系？这些关系又有哪些应用呢？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
3、- - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 二、复习预习1.弧度制角度制的关系2.任意角的三角函数的求法、三角函数符号、三角函数线三、知识讲解考点 1 同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2 cos2 1；(2)商数关系： tan sin cos . 考点 2 诱导公式组数一二三四五六角2k (kZ) 22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 正弦sin_sin_sin_s
4、in_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限即 k 2(kZ)， ，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；2 的正弦 (余弦)函数值，分别等于的余弦 (正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号考点 3 三角形中的诱导公式在三角形 ABC 中常用到以下结论：sin(AB)sin( C)sin C，cos(AB)cos( C)cos C，tan(AB)tan( C)tan C，sinA2B2sin2C2cos C2，精品资料 - - - 欢迎下
5、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - cosA2B2cos2C2sinC2. 四、例题精析【例题 1】【题干】 已知 sin 2sin ，tan 3tan ，求 cos . 【解析】 sin 2sin ，tan 3tan ，sin2 4sin2 ，tan2 9tan2 .由 得：9cos2 4cos2 .由得 sin2 9cos2 4. 又 sin2 cos2 1，cos2 38，cos 64. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
6、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【例题 2】【题干】(1)已知 sin 是方程 5x27x60 的根，且 是第三象限角， 则sin 32cos32tan2 cos2sin2() A.916B916C34D.34(2)设 f( )2sin cos cos 1sin2 cos32sin22sin 12，则 f236_. 【解析】 (1)选 B方程 5x27x60的根为 x12，x235，由题知 sin 35，cos 45，tan 34. 原式cos sin tan2sin cos tan2 916
7、. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - (2)f( )2sin cos cos 1sin2 sin cos22sin cos cos 2sin2 sin cos 12sin sin 12sin 1tan ，f 2361tan 2361tan 4 61tan63. 答案：3 【例题 3】【题干】 在ABC 中，sin Acos A2，3cos A2cos(B)，求 ABC 的三个内角【解析】 sin Acos A2，12sin Aco
8、s A2，sin2A1. A 为ABC 的内角，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 2A2，A4. 3cos A2cos( B)，3cos42cos B，cos B32. 0B ，B6. ABC ，C712. A4，B6，C712. 五、课堂运用【基础】1是第一象限角， tan 34，则 sin () A.45B.35精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
9、- - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - C45D35解析：选 Btan sin cos 34，sin2 cos2 1，且 是第一象限角，所以sin 35. 2(2013 安徽名校模拟 )已知 tan x2，则 sin2x1() A0 B.95C.43D.53解析：选 Bsin2x12sin2xcos2xsin2xcos2x2tan2x1tan2x195. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -
10、 3(2013 西安模拟 )已知 2tan sin 3，2 0，则 sin () A.32B32C.12D12解析：选 B由 2tan sin 3 得，2sin2cos 3，即 2cos2 3cos 20，又2 0，解得 cos 12(cos 2 舍去)，故 sin 32. 【巩固】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4化简sin2 cos2cos sin cos2sin _. 解析：原式cos sin cos sin sin s
11、in sin sin 0. 答案： 0 5已知 sin( )cos( )232 .则 sin cos _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解析：由 sin( )cos( )23，得 sin cos 23，将两边平方得 12sin cos 29，故 2sin cos 79. (sin cos )212sin cos 1 79169. 又2 ，sin 0，cos 0. sin cos 43. 精品资料 - - - 欢迎下载 -
12、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 答案：43【拔高】6若 cos 2sin 5，则 tan () A.12B2 C12D2 解析：选 Bcos 2sin 5，结合 sin2 cos2 1 得( 5sin 2)20，sin 2 55，cos 55，tan 2. 7求值： sin(1 200 ) cos 1 290 cos(1 020 ) sin(1 050) tan 945 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
13、师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解：原式 sin 1 200 cos 1 290cos 1 020(sin 1 050)tan 945 sin 120 cos 210cos 300 (sin 330)tan 225(sin 60) (cos 30)cos 60 sin 30tan 453232121212. 8已知关于 x 的方程 2x2( 31)xm0 的两根 sin 和 cos ， (0,2 )，求：(1)sin2sin cos cos 1tan 的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时 的值精品资料 -
14、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 解：(1)原式sin2sin cos cos 1sin cos sin2sin coscos2cos sin sin2 cos2sin cos sin cos . 由条件知 sin cos 312，故sin2sin cos cos 1tan 312. (2)由 sin2 2sin cos cos2 12sin cos (sin cos )2，得 m32. (3)由sin cos 312，sin cos 34知
15、sin 32，cos 12，或sin 12，cos 32.又 (0,2)，故 6或 3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 课程小结应用诱导公式时应注意的问题(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号脱周期 化锐角特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -