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1、。-可编辑修改 - 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边 c 的平方。222cba2、如下图，在 RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为 ( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA( A为锐角 ) 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。5、30、45、
2、60特殊角的三角函数值 ( 重要) 三角函数304560sin212223cos232221tan331 3 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。 7、正切、的增减性：当 090时， tan随的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。( 注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角:ihlhl)90cos(sinAA)9
3、0sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bac精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - (2) 坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 坡比)。用字母i表示，即hil。坡度一般写成 1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作( 叫做坡角 ) ，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB
4、 、OC 、OD的方向角分别是： 45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB 、OC 、OD的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向），南偏西 60（西南方向），北偏西 60（西北方向）。例 1：已知在 RtABC中，390sin5CA ，则 tanB 的值为（）A43 B45 C54 D34【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在RT ABC中，C=90 ，则sinaAc，tanbBa和222abc； 由3s i n5A知，如果设3ax， 则5cx， 结合222abc得4bx； 44tan33bxB
5、ax，所以选 A例 2：104cos30 sin 60( 2)( 20092008)=_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算，104cos30 sin60( 2)( 20092008)=3313412222，故填321. 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（C ）A8 米B8 3米C8 33米D4 33米2. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40，则梯子底端到墙的距离为（ B ）A5sin 40B5cos40C5tan40D 5cos403. 如图是某商场一楼与二楼之间
6、的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC =150，BC的长是 8m ，则乘电梯从点B到点 C上升的高度h 是（ B ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - A833m B4 m C 4 3m D8 m 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡 AB的坡比是 1:3（坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比） ，则 AC的长是（ A ）A5 3米 B 10 米C15 米 D
7、10 3米5如图，在矩形 ABCD 中，DE AC于 E，EDC EDA=1 3，且 AC=10 ，则 DE的长度是（ D ）A3 B5 C25D2256. 如图所示 , 小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A处看电梯楼顶部点B处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC为 82.0 米（精确到0.1 ）. （参考数据：21.41431.732）7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30 ，看这栋大楼底部 C 的俯角为 60 ，热气球 A的高度为
8、240米，求这栋大楼的高度 . 解：过点 A作直线 BC 的垂线，垂足为点 D . 则90CDA ，60CAD ，30BAD ， CD =240米. 在 RtACD中， tanCDCADAD，24080 3.tan603CDAD在 RtABD中， tanBDBADAD，3tan3080 3803BDAD . A B C D 1h BCABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - BCCDBD24080=160. 答：这
9、栋大楼的高为160 米. 8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为 30，已知原滑滑板 AB的长为 4 米，点 D、B、C在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：141.12，732.13，449.26，以上结果均保留到小数点后两位 ）解： （1）在 RtABC 中，ABC=45 AC=BC=ABsin45 =22224在 RtADC 中，ADC=30 AD= 24212230sinoACAD-AB=66.1424改善后滑滑
10、板会加长约1.66 米. （2）这样改造能行，理由如下：989.462332230tanoACCD07.22262BCCDBD6-2.07 3.933 这样改造能行 . 9求值101|32 | 20093tan 3031. 解：原式 = 3231333610. 计算：0200912sin 603tan 30( 1)32. 原式=33231 123=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。-可编辑修改 - 欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -