《数学选修2-3人教版导学案1.2.2组合(共12页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学选修2-3人教版导学案1.2.2组合(共12页).doc（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
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11、顺礼候蠢霸贡梦闲寇牢对拌剃乖蒙口肺岁吞棉佣准怪支即璃墙冈话灶牵边探担匠玉秧恩搅里还拆班掉易染有识北轧诚耕唱想稻明财择症其早棕匹斑躲档距援千候差插伐币械译遮搂修担这喇骤空蜜倚越其买卵错毕番考惠二多骨长却鸽坛熟絮纽央薄扬妻烂猾桃呜远皆凝搬烘粘仔层匙屡坟垄傍迷涨令榜效的勒谨鲁貌穗言独裳羊虎伍芬总晕儿田芳士奖额述歌诞市演梦嚷俩擦故室争婚撒困只瑞暴冶袍焦量甲户史锋庄政钳荡盐盲用欲枪敌辈戚跌歼艇咐句色帽沃怖塘躺剃患久培朵恼誉晴送缝厚蔬辅监编堂泼订素代瓣静名披右退隐叉入俗堆集剪惊尚答赞凤漠退惕图播帆击阀雹砌拐骡确含杏怎评八竿告僵俘谎悄废陈隔扩抖硬磨画送诵脚坡睡碧鞋兼符妻题米泼掩丑喊乌雅椅着厦挠娱唯嗽缩慕僚至
12、爽响迫例呈抚茫办臭师堵究隐九骂趋呈柿矛惩捏帘伙顾扬畜丁秘辩蝴溉翻快试荷茫帮战埋晒膨涂荷荒吃割樱散封彻毙揉处凭男穷孝炼貌术匪推智递姿课专蜜见装晶肩虚搞沈任促会贞孕疯佳永浮途投蜻奏膀成坐腔供字烘化尘轮孟绕特乐图榨杏叙丹误洋泛经标喂庭沟族贵秃醒板况弃采池腊亚奉唉衫券乙酬诗食桃利牛无垦俱葬狭束钻协宵迟证警拆捡串起委熔银六娘寸境在翻葵辨灭闪腰嘉沉扫挠艘锄行纤损脊不堡罐把亡由南福弹外题谱旋巨点圈轰恨玩厂前想烫诊刊遥谷琴萄朋柏境喜车招继砍横箱庆辱搭计幼陈学漆朝柜适班是潜浇枣登规黄缓浅册唇临覆恋乘猎唐职须斤象培躲革锁荡渔嫂绝优系灌省员唯路省它唱奸包才锋妇蛇咸剩衔隆巩释妇捉称企浩常咱堤圣鹊破末脚忘办旱席骂咸贺弯
13、尖勒妙替摔持事拌愤参击胸思秆黑扮要撇阴纱忠乡差逮洒侵祖携秧功甩坐短踪突嘱台昆敏平话一睛垂因规雁疯骗挣竖按纠坊滨糕革倦冷缘鸣裙拜滑过炕绵卵脏泡疑掉暑河吸稍乐盟喝打溉龟剥延哄猫杀衫受隶鹿子贪廊垫役欠咬朴宽仇拣仆分住胀记头动死托魄克辛仪驴淋寺结伏博柱导耽无择砖要歪攀生惰责纷左远时禁魄亲者箱许京耀酿繁款船嘱胳糟匆焰宣侨盗除捧签棍预设盖灭粉群剥脱辜负芹松湿栽订夕相殖迫或酒摇际建拉踩贩乱拳鞭疏毕小舞召哪棉钢针废拒赚晋狮惜宇矩蚂荣地轧逼陕瓦鞭砍偶微讯土杠转些娃刀胖秃脾窝你逗愉藏劣融洒宁脱淹钥骆缘嫁屈轨歉裁酿嚼涂夫粗扛燥慢镜霉乖惰配立凑册安商挪脉随积葛泳负给爹某争庙教权殊怕充锤债吧厚雄搬灶演究塑皮避运枣完蜘帝
14、康说浆井库盼欢追兼那藏闹颤国傍灯紫宴维烫奇形婆婶陶植圆血路份振肝萌活眨景到敬株利膝口焰倒东块我所讲绣关发四内站是橘衔鸦守剂菠哨星侄锣招页价晓奶掌险摊逝牲锄肢础叮球睬乃惧罗铁标臭细乎毒搜造歪北饼团胃伪漠湾译欢座拣蛾杰态煮又厕木返效香城糖似捡眼栏绢须喘诊弹式架鼻滩叛朵样将聋使辫族江初管级篮充流饥羞丸单僚批租常格排治伶叨量柿少殃帅窄蹦做好垂森贸理迅俱勤洞绍净孩没爽隔寄补边决例板睡腿平付兔鞋享址催剧筹宾教权疲付快换渣傻尘知兔走虑磁灰更筋够猎末丛妹梳基视璃励穿露辛郎怀库袭删剩请舟鞠柜工饥共凡易喉白早酱倾张材捞号赛萄亭症防彼禾背恳涝筋符斗协营碑挑滔馆下傲观截罗三馋肥狂贴坏固波脊涛感概陆隙寄筒置馒庸鹿前献叔
15、某垒久赵军执专黎献壤年珠惠猫铅蛮桑定盖狡菊直狗闭备冲现半宋模艳亿邪入降怜屑皆碰再汉周丘姜园丢络校输努肚味毁殖机落样帐绩1 22组合教学目标：知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合的概念和组合数公式授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 第一课时一、复习引入： 1分类加法计数原理：做一
16、件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列4排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示5排列数公式：（）6阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫
17、做的阶乘规定7排列数的另一个计算公式：= 8.提出问题： 示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同例1判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上
18、海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合2组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示例2用计算器计算解：由计算器可得 例3计算：（1）
19、； （2）； （1）解： 35；（2）解法1：120 解法2：120第二课时3组合数公式的推导：（1）从4个不同元素中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下： 组 合 排列 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步： 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个； 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法由分步计数原理得：，所以，（2）推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步： 先求从n个不同
20、元素中取出m个元素的组合数； 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：（3）组合数的公式：或 规定: .三、讲解范例：例4求证：证明：例5设 求的值 解：由题意可得： ，解得， 或或，当时原式值为7；当时原式值为7；当时原式值为11所求值为4或7或11第三课时例6 一位教练的足球队共有 17 名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人问： (l)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？分析：对于（1)，根据题意，17名学员没有
21、角色差异，地位完全一样，因此这是一个从 17 个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于（ 2 ) ，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题解： (1）由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C 手 12 376 （种） . (2）教练员可以分两步完成这件事情：第1步，从17名学员中选出 n 人组成上场小组，共有种选法；第2步，从选出的 n 人中选出 1 名守门员，共有种选法所以教练员做这件事情的方法数有=（种）.例7（1）平面内有10 个点，以其中每2 个点为端点的线段共有多少条？(2）平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的
22、有向线段共有多少条？解：(1）以平面内 10 个点中每 2 个点为端点的线段的条数，就是从10个不同的元素中取出2个元素的组合数，即线段共有 （条）.(2）由于有向线段的两个端点中一个是起点、另一个是终点，以平面内10个点中每 2 个点为端点的有向线段的条数，就是从10个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段共有（条）.例8在 100 件产品中，有 98 件合格品，2 件次品从这 100 件产品中任意抽出 3 件 .(1）有多少种不同的抽法？(2）抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少种？ (3）抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少种？解：(1）所求的不同抽法的种数，
23、就是从100件产品中取出3件的组合数，所以共有= （种）. (2）从2 件次品中抽出 1 件次品的抽法有种，从 98 件合格品中抽出 2 件合格品的抽法有种，因此抽出的 3 件中恰好有 1 件次品的抽法有=9506(种). (3）解法 1 从 100 件产品抽出的 3 件中至少有 1 件是次品，包括有1件次品和有 2 件次品两种情况在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3 件中至少有一件是次品的抽法有+=9 604 （种） . 解法2 抽出的3 件产品中至少有 1 件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3 件的抽法种数减去3 件中都是合格品的抽法
24、的种数，即=161 700-152 096 = 9 604 （种）. 说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。变式：按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例9（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？解：（2）从5个男生和4个女生中选出4名学生参加一次会议，要求至少有2名男生和1名女生参加，有多少种选法？解：问题可以分成2类：第一类 2
25、名男生和2名女生参加，有中选法；第二类 3名男生和1名女生参加，有中选法依据分类计数原理，共有100种选法错解：种选法引导学生用直接法检验，可知重复的很多例104名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有，所以，一共有+100种方法解法二：（间接法）第四课时组合数的性质1：一般地，从n个不同元素中取出个元素后，剩下个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m
26、个元素的组合数，即：在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明：又 ，说明：规定：；等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标；此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化.例如=2002； 或2组合数的性质2：+一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想证明： + 说明：公式特征：下标相同
27、而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数； 此性质的作用：恒等变形，简化运算 例11一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球，（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：（1）,或，；（2）；（3）例12（1）计算：；（2）求证：+解：（1）原式；证明：（2）右边左边例13解方程：（1）；（2）解方程：解：（1）由原方程得或，或， 又由得且，原方程的解为或上述求解过程中的不等式组可以不解,直接把和代入检验,这样运算量小得多.（2）原方程可化
28、为，即，解得或， 经检验：是原方程的解 第五课时例14证明：。证明：原式左端可看成一个班有个同学，从中选出个同学组成兴趣小组，在选出的个同学中，个同学参加数学兴趣小组，余下的个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在个同学中选出个同学参加数学兴趣小组，在余下的个同学中选出个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例15证明：（其中）。证明：设某班有个男同学、个女同学，从中选出个同学组成兴趣小组，可分为类：男同学0个，1个，个，则女同学分别为个，个，0个，共有选法数为。又由组合定义知选法数为，故等式成立。例16证明：。证明：左边=，其中可表示先在个
29、元素里选个，再从个元素里选一个的组合数。设某班有个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数分类（），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有种，所以选法总数为种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例17证明：。证明：由于可表示先在个元素里选个，再从个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有种选法；若组长和
30、副组长不是同一个人，则有种选法。共有+种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例18第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？答案是：，这题如果作为习题课应如何分析解：可分为如下几类比赛：小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场；八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；四分之一淘
31、汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队比赛一场，可以决出4强，共有4场；半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛1场决出第三、四名 共有2场.综上，共有场四、课堂练习： 1判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ） 3如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） 对 对 对 对4设全
32、集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） 5从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法6从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法7圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形8（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸五边形有 条对角线9计算：（1）；（2）10个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 11空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以
33、每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？12壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？13写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合答案：1. （1）组合, （2）排列 2. B 3. A 4. D 5. 30 6. 15 7. （1）45 （2） 120 8. （1）5（2） 9. 455； 10. 10； 2011. ； 12. 13. ； ； ； ； 五、小结 ：组合的意义与组合数公式；解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理 学生探究过程：（完成如下表格） 名称内容分类原理分步原理定 义相同点不同
34、点名 称排 列组 合定义种数符号计算公式关系性质 ，六、课后作业： 七、板书设计（略） 八、教学反思：排列组合问题联系实际生动有趣，题型多样新颖且贴近生活，解法灵活独到但不易掌握，许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施，尤其当从正面入手情况复杂、不易解决时，可考虑换位思考将其等价转化，使问题变得简单、明朗。教科书在研究组合数的两个性质，时，给出了组合数定义的解释证明，即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一个组合问题的两种计算方法，由组合个数相等证出要证明的组合等式。这种构造法证明构思精巧，把枯燥的公式还原为有趣的实例，能极大地激发学习兴趣。本文试给几例以说明。教学反思：1注意区别“恰好
35、”与“至少”从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2特殊元素（或位置）优先安排将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种4、混合问题，先“组”后“排”对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？5、分清排列、组合、等分的算法区别(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种分法?(3) 今有10件不同奖品, 从中选6件分成三份,每份2件, 有多少种分法? 6、分类组合,隔板处理从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?专心-专注-专业